Einführung in Mengen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden ist KEINE gültige Menge?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
verwendet runde Klammern, die ein geordnetes Tupel anzeigen, keine Menge. Mengen müssen geschweifte Klammern verwenden.
2.
Sei . Welche Aussage ist WAHR?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist wahr, weil 6 eines der aufgelisteten Elemente in ist. Die anderen (3, 10, 1) sind nicht in der Menge.
3.
Wie viele Elemente hat die Menge ?
Lösung: 5
Die Menge enthält 5 Elemente: a, e, i, o und u. Dies ist die Mächtigkeit der Menge: .
4.
Wie viele Elemente hat die leere Menge ?
Lösung: 0
Die leere Menge (auch als geschrieben) enthält überhaupt keine Elemente. Ihre Mächtigkeit ist 0: .
5.
Welche zwei Mengen sind gleich?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
und sind gleich, weil Mengen Duplikate ignorieren. vereinfacht sich zu .
6.
Wenn , was ist die Mächtigkeit ?
Lösung: 5
Die Mächtigkeit ist die Anzahl der Elemente in der Menge . Wir zählen 1, 3, 5, 7, 9 und erhalten .
7.
Wie schreibt man korrekt "5 ist kein Element der Menge A"?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
sagt korrekt aus, dass 5 kein Element der Menge A ist. Das Symbol ist die Verneinung von .
8.
Schreibe die Menge aller geraden Zahlen zwischen 1 und 10 (exklusiv) in aufzählender Schreibweise.
Lösung: {2, 4, 6, 8}
1. Was ist die erste gerade Zahl größer als 1? 2
2. Liste alle geraden Zahlen bis (aber nicht einschließlich) 10 auf. 2, 4, 6, 8
3. Schreibe die Menge mit geschweiften Klammern. {2, 4, 6, 8}
9.
Liste alle Elemente der Menge auf.
Lösung: 1, 2, 3, 4, 5
1. Was ist die kleinste positive ganze Zahl? 1
2. Was ist die größte positive ganze Zahl kleiner als 6? 5
3. Liste alle positiven ganzen Zahlen von 1 bis 5 auf. 1, 2, 3, 4, 5
10.
Welche Aussage über und ist richtig?
1. a)Sie sind dieselbe Menge
2. b) hat 1 Element, hat 0
3. c) hat 1 Element, hat 0
4. d)Beide haben 0 Elemente
Lösung: hat 1 Element, hat 0
ist eine Menge mit einem Element (der Zahl 0), also . Die leere Menge hat keine Elemente, also .
11.
Gegeben , bestimme welche von 3, 6 und 9 Elemente von sind.
Lösung: 6
1. Ist 3 in der Menge ? nein
2. Ist 6 in der Menge ? ja
3. Ist 9 in der Menge ? nein
4. Welche Zahl(en) sind Elemente von E? 6
12.
Wenn , wie viele Elemente hat ?
Lösung: 3
hat 3 Elemente: 1, die Menge (zählt als EIN Element) und 4. Also .
13.
Was ist ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1
4. d)undefiniert
Lösung: 1
ist eine Menge mit genau einem Element: der leeren Menge . Daher gilt .
14.
Schreibe die Menge aller Primzahlen kleiner als 15 in aufzählender Schreibweise.
Lösung: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
1. Was ist die kleinste Primzahl? 2
2. Liste alle Primzahlen kleiner als 10 auf. 2, 3, 5, 7
3. Welche Primzahlen liegen zwischen 10 und 15? 11, 13
4. Schreibe die vollständige Menge. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
15.
Sei und . Sind und gleich? Erkläre.
Lösung: yes
1. Spielt die Reihenfolge der Elemente in Mengen eine Rolle? nein
2. Welche Elemente sind in G? 1, 2, 3
3. Welche Elemente sind in H? 1, 2, 3
4. Sind G und H gleich? ja
16.
Welche ist eine korrekte beschreibende Schreibweise für die Menge ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
gibt uns gerade Zahlen größer als 1 und kleiner als 9, also genau 2, 4, 6, 8.
17.
Schreibe die Menge, die nur die Zahl 7 enthält, in aufzählender Schreibweise. Verwende geschweifte Klammern.
Lösung: {7}
Die Menge, die nur 7 enthält, wird als geschrieben. Dies nennt man eine Einermenge - eine Menge mit genau einem Element.