Mengenschreibweise

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden ist die richtige Schreibweise einer Menge?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist richtig, weil Mengen mit geschweiften Klammern geschrieben werden. Runde Klammern () sind für geordnete Paare, und eckige Klammern [] sind für Intervalle.
2.
Was bedeutet ?
1. a)5 ist gleich der Menge A
2. b)5 ist kein Element der Menge A
3. c)5 ist eine Teilmenge von A
4. d)5 ist ein Element der Menge A
Lösung: 5 ist ein Element der Menge A
Das Symbol bedeutet 'ist Element von'. Also liest man als '5 ist ein Element der Menge A' oder '5 gehört zu A'.
3.
Wie viele Elemente hat die Menge ?
Lösung: 5
Die Menge enthält 5 Elemente: a, e, i, o, u. Jeder Vokal wird einmal gezählt.
4.
Welches Symbol steht für die leere Menge?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
(oder ) steht für die leere Menge ohne Elemente. ist eine Menge, die Null enthält, was etwas anderes ist!
5.
Wenn , ist ein Element von ? Antworte ja oder nein.
Lösung: yes
Ja, 6 ist ein Element von A, weil es in der Menge vorkommt. Wir schreiben .
6.
Schreibe die Menge in aufzählender Form.
Lösung: {2, 4, 6, 8}
1. Was ist die erste positive gerade Zahl? 2
2. Liste alle positiven geraden Zahlen kleiner als 10 auf: 2, 4, 6, 8
3. Schreibe die Menge in aufzählender Form: {2, 4, 6, 8}
7.
Sind und dieselbe Menge?
1. a)Kann nicht bestimmt werden
2. b)Ja, die Reihenfolge spielt bei Mengen keine Rolle
3. c)Nein, sie sind in anderer Reihenfolge
4. d)Nur wenn wir sie umordnen
Lösung: Ja, die Reihenfolge spielt bei Mengen keine Rolle
Ja, sie sind dieselbe Menge. In der Mengenschreibweise spielt die Reihenfolge keine Rolle. Beide Mengen enthalten genau dieselben Elemente: 1, 2 und 3.
8.
Vereinfache die Menge durch Entfernen von Duplikaten. Schreibe deine Antwort mit geschweiften Klammern.
Lösung: {1, 2, 3}
Mengen enthalten nur einzigartige Elemente. Das Entfernen von Duplikaten ergibt .
9.
Wandle in aufzählende Form um:
Lösung: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
1. Was ist 12 geteilt durch 1? 12
2. Was ist 12 geteilt durch 2? 6
3. Liste alle Teiler von 12 auf: 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. Schreibe die Menge in aufzählender Form: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
10.
Gegeben , welche Aussage ist WAHR?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist wahr, weil 9 in der Menge ist. 5 und 15 sind nicht in der Menge, also sind Aussagen mit ihnen falsch.
11.
Schreibe eine beschreibende Notation für die Menge .
Lösung: {x | x is a multiple of 5, 1 <= x/5 <= 5}
1. Welche Zahl haben alle Elemente als gemeinsamen Faktor? 5
2. Also sind diese alle Vielfache welcher Zahl? 5
3. Was ist das kleinste Vielfache? 5
4. Was ist das größte Vielfache? 25
12.
Wie viele Elemente hat die Menge ?
Lösung: 7
Primzahlen kleiner als 20 sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Die ungeraden sind: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (7 Elemente). Wir schließen 2 aus, weil sie gerade ist.
13.
Finde alle Elemente von und zähle sie.
Lösung: 9
1. Was ist die Quadratwurzel von 25? 5
2. Also bedeutet liegt zwischen welchen zwei Werten? -5 und 5
3. Liste alle ganzen Zahlen mit : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
4. Wie viele Elemente hat die Menge? 9
14.
Was ist ?
1. a)
2. b) (leere Menge)
3. c)
4. d)
Lösung: (leere Menge)
Es gibt keine ganzen Zahlen zwischen 0 und 1. Die Ungleichung schließt sowohl 0 als auch 1 aus, und es gibt keine ganzen Zahlen dazwischen. Also ist die Menge leer: .
15.
Sei und . Schreibe eine beschreibende Notation, die Menge beschreibt.
Lösung: {x | x is odd, 1 <= x <= 9}
1. Was haben 1, 3, 5, 7, 9 gemeinsam? ungerade
2. Was ist das kleinste Element? 1
3. Was ist das größte Element? 9
4. Vervollständige: ungerade
16.
Welches der folgenden stellt eine leere Menge dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist leer, weil nichts ungleich sich selbst sein kann. enthält Null. enthält alles (unendliche Menge).
17.
Wenn , was ist die Kardinalitat von ? (Schreibe nur die Zahl)
Lösung: 5
Die Kardinalität ist die Anzahl der Elemente in Menge . Gezählt: a, b, c, d, e = 5 Elemente. Also .
18.
Finde und zähle die Elemente.
Lösung: 7
1. Was ist ? 1
2. Was ist ? 49
3. Was ist ? 64
4. Liste alle Quadratzahlen von 1 bis 50: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
5. Wie viele Elemente? 7