Volumen zusammengesetzter Körper

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ein Körper ist ein Zylinder mit einem Kegel obendrauf, sodass die runde Grundfläche des Kegels genau auf der Deckfläche des Zylinders liegt. Wie berechnest du das Volumen des ganzen Körpers?
1. a)Das Volumen des Kegels vom Volumen des Zylinders abziehen
2. b)Nur den Zylinder nehmen, weil der Kegel zu klein ist
3. c)Das Volumen des Zylinders mit dem Volumen des Kegels multiplizieren
4. d)Das Volumen des Zylinders und das Volumen des Kegels addieren
2.
Ein Würfel mit der Kantenlänge $4$ cm ist auf einen größeren Würfel mit der Kantenlänge $6$ cm geklebt. Wie groß ist das Gesamtvolumen des Körpers in cm³?
3.
Ein Treppenklotz besteht aus zwei Quadern. Der untere Quader ist $8$ cm lang, $4$ cm breit und $2$ cm hoch. Ein zweiter Quader, $4$ cm lang, $4$ cm breit und $2$ cm hoch, liegt darauf. Berechne das Gesamtvolumen in cm³.
4.
Welcher Term gibt das Volumen einer Halbkugel mit dem Radius $r$ an?
1. a) $\frac{1}{3}\pi r^3$
2. b) $2\pi r^2$
3. c) $\frac{4}{3}\pi r^3$
4. d) $\frac{2}{3}\pi r^3$
5.
Ein kleiner Schuppen ist ein Würfel mit der Kantenlänge $2$ m. Sein Dach ist eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von $2$ m mal $2$ m (die Deckfläche des Würfels) und einer Höhe von $1{,}5$ m. Wie groß ist das Gesamtvolumen des Schuppens in m³?
6.
Ein Modellhaus ist ein Quader, $6$ m lang, $4$ m breit und $3$ m hoch, mit einem Pyramidendach obendrauf. Das Dach hat dieselbe rechteckige Grundfläche von $6$ m mal $4$ m und eine Höhe von $2$ m. Berechne das Gesamtvolumen in m³.
7.
Ein Holzwürfel hat die Kantenlänge $10$ cm. Aus einer Ecke wird ein kleiner Würfel mit der Kantenlänge $4$ cm herausgeschnitten. Wie viel Holz bleibt übrig, in cm³?
8.
Ein Raketenmodell ist $15$ cm hoch: ein Zylinder mit dem Radius $2$ cm und der Höhe $9$ cm, mit einem Kegel vom Radius $2$ cm und der Höhe $6$ cm obendrauf. Welcher Term gibt sein Volumen an?
1. a) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
2. b) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15$
3. c) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \pi \cdot 2^2 \cdot 6$
4. d) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
9.
Ein Wachsmalstift ist ein Zylinder mit dem Radius $1$ cm und der Länge $9$ cm, mit einer kegelförmigen Spitze vom Radius $1$ cm und der Höhe $3$ cm. Berechne sein Volumen in cm³ mit $\pi \approx 3{,}14$ .
10.
Eine Eistüte hat den Radius $3$ cm und die Höhe $8$ cm und ist ganz gefüllt. Obendrauf sitzt eine halbkugelförmige Eiskugel mit dem Radius $3$ cm. Das Gesamtvolumen des Eises ist $k\pi$ cm³. Wie groß ist $k$ ?
11.
Ein kapselförmiger Behälter ist ein Zylinder mit dem Radius $3$ cm und der Länge $12$ cm, mit einer Halbkugel vom Radius $3$ cm an jedem Ende. Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ und runde das Gesamtvolumen auf ganze cm³.
12.
Ein Holzklotz ist $10$ cm lang, $10$ cm breit und $6$ cm hoch. Ein zylinderförmiges Loch mit dem Radius $2$ cm wird senkrecht durch die ganze Höhe von $6$ cm gebohrt. Wie viel Holz bleibt übrig, mit $\pi \approx 3{,}14$ und auf Zehntel gerundet?
1. a)675,4 cm³
2. b)524,6 cm³
3. c)600 cm³
4. d)298,6 cm³
13.
Ein Silo ist ein Zylinder mit dem Radius $2$ m und der Höhe $8$ m, mit einem halbkugelförmigen Dach vom Radius $2$ m. Rechne mit $\pi \approx 3{,}14$ . Wie groß ist das Volumen des Silos in m³, auf ganze Zahlen gerundet?
14.
Ein massiver Zylinder hat den Radius $6$ cm und die Höhe $10$ cm. Ein Kegel mit derselben Grundfläche (Radius $6$ cm) und derselben Höhe ( $10$ cm) wird herausgehöhlt, die Spitze zeigt im Zylinder nach unten. Berechne mit $\pi \approx 3{,}14$ , wie viel Material übrig bleibt, in cm³.
15.
Ein Metallrohr ist $50$ cm lang. Sein äußerer Radius ist $6$ cm, sein innerer Radius (das Loch) $5$ cm. Welcher Term gibt das Volumen des Metalls im Rohr an?
1. a) $\pi (6 - 5)^2 \cdot 50$
2. b) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50$
3. c) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50 + \pi \cdot 5^2 \cdot 50$
4. d) $\pi (6^2 - 5^2) \cdot 50$
16.
Ein Abflussrohr aus Beton ist $200$ cm lang. Sein äußerer Radius ist $10$ cm und sein innerer Radius $8$ cm. Berechne mit $\pi \approx 3{,}14$ , wie viele Liter Beton es enthält ( $1$ L $= 1000$ cm³).
17.
Ein Aquarium ist ein Quader, $30$ cm lang, $20$ cm breit und $20$ cm hoch. Darin steht eine massive Deko in Form eines Zylinders mit dem Radius $5$ cm und der Höhe $20$ cm. Wie viele Liter Wasser braucht man mit $\pi \approx 3{,}14$ , um den Rest des Aquariums zu füllen? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
18.
Ein Körper ist ein Zylinder mit einer Halbkugel obendrauf, beide mit dem Radius $3$ cm. Sein Gesamtvolumen beträgt $90\pi$ cm³. Wie hoch ist der Zylinderteil? (Rechne mit $\pi$ als Faktor.)