Leitfaden für Lehrer: Imperiale Volumeneinheiten umrechnen

Rechne Gallonen, Quarts, Pints, Cups und Flüssigunzen in mehreren Schritten um und wechsle zwischen US-Einheiten und Litern oder Millilitern.

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10 Fragen zu Volumen & Kapazität. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.

Für Lehrer

Lernziele

Gallonen, Quarts, Pints, Cups und Flüssigunzen mit Umrechnungsfaktoren in mehreren Schritten umrechnen
Volumen als gemischte Angaben schreiben (zum Beispiel 2 gal 3 qt) und wieder in eine Einheit umwandeln
Zwischen US-amerikanischen und metrischen Volumeneinheiten mit gerundeten Faktoren und richtigem Runden umrechnen
Rezepte vergrößern oder verkleinern und die neuen Mengen in passenden Einheiten angeben

Voraussetzungen

• Imperiale Volumeneinheiten (Cup, Pint, Gallone): die Einheiten und Umrechnungen in einem Schritt
• Metrische Volumeneinheiten umrechnen: Milliliter und Liter
• Ganze Zahlen, Dezimalzahlen und einfache Brüche multiplizieren und dividieren sowie Dezimalzahlen runden

Diskussionsstarter

1. Warum verwenden die US-Einheiten wohl Faktoren wie 2, 4 und 8 statt 10?
2. Wenn du Gallonen in Cups umrechnest, muss die Zahl größer oder kleiner werden? Woran erkennst du das schon vor dem Rechnen?
3. Auf einer Flasche steht auf der einen Seite 16,9 fl oz und auf der anderen 500 mL. Warum so eine krumme Zahl an Flüssigunzen?
4. Wann ist eine gemischte Angabe wie 2 gal 3 qt nützlicher als 2,75 gal?

Häufige Missverständnisse

US-Einheiten wie Dezimaleinheiten behandeln (2,75 gal bedeutet 2 gal 75 qt, oder 1 gal = 10 qt)

Abhilfe: Gieße Wasser zwischen echten Gefäßen um: Eine Gallone füllt genau 4 Quart-Krüge. Zeige dann, dass 0,75 einer Gallone 3 dieser 4 Quarts sind.

Immer mit dem größten bekannten Faktor (zum Beispiel 128) multiplizieren, egal in welche Richtung

Abhilfe: Lass die Schüler vor jeder Rechnung einen Pfeil zeichnen (groß in klein oder klein in groß) und vorhersagen, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.

Glauben, die metrischen Faktoren seien exakt, sodass verschiedene Wege genau dasselbe Ergebnis liefern müssen

Abhilfe: Vergleicht in der Klasse 2,25 × 237 und 18 × 29,57. Besprecht, warum beides Schätzungen sind und warum man erst am Ende rundet.

Differenzierungsideen

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

• Eine gedruckte Einheitenkette mit den Faktoren auf den Pfeilen bereitstellen
• Mit Umrechnungen über nur zwei Glieder beginnen (Gallonen in Pints, Cups in Quarts)
• Messbecher und Krüge mit Wasser verwenden, um Ergebnisse praktisch zu überprüfen

Für Schüler auf Niveau:

• Über drei oder vier Glieder umrechnen und mit den direkten Umrechnungen prüfen
• Ergebnisse als gemischte Angaben schreiben und zurückrechnen
• Aufgaben zum Anpassen von Rezepten mit Bruchteilen eines Cups lösen

Für fortgeschrittene Schüler:

• US- und UK-Pints und -Gallonen vergleichen und eine Aufgabe mit UK-Einheiten neu rechnen
• Den Literpreis von Benzin in den USA bestimmen und mit einem europäischen Preis vergleichen
• Getränke für ein Schulfest mit Budget planen und dabei Gallonen, Liter und Flaschengrößen mischen

Standardausrichtung

5.MD.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.A.1)
Zwischen verschieden großen Standardeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen und diese Umrechnungen beim Lösen mehrstufiger Sachaufgaben anwenden
6.RP.A.3.D (CCSS.MATH.CONTENT.6.RP.A.3.D)
Mit Verhältnisdenken Maßeinheiten umrechnen; Einheiten beim Multiplizieren oder Dividieren von Größen richtig umformen

Lektionsressourcen

visualVolumen-Umrechner
Die Schüler wählen zwei Einheiten und verfolgen die Umrechnungsschritte zwischen US- und metrischen Einheiten
activityPlakat Gallonen-Männchen
Die Schüler zeichnen das große G mit Quarts, Pints und Cups darin und prüfen damit Umrechnungen
worksheetArbeitsblatt Rezept anpassen
Ein US-Rezept für ein Klassenfest hochrechnen und jede Menge in mL umrechnen

Lektionsinhalt

Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.

Definition

In der Lektion über imperiale Volumeneinheiten hast du die US-amerikanischen Maßeinheiten für Flüssigkeiten kennengelernt und in einem Schritt umgerechnet. Hier verbindest du mehrere Schritte zu einer Kette.

Die Einheitenkette von der größten zur kleinsten Einheit:

1 \text{ gal} = 4 \text{ qt}, \quad 1 \text{ qt} = 2 \text{ pt}, \quad 1 \text{ pt} = 2 \text{ c}, \quad 1 \text{ c} = 8 \text{ fl oz}

(gal = Gallone, qt = Quart, pt = Pint, c = Cup, fl oz = Flüssigunze)

Jede Zahl in der Kette ist ein Umrechnungsfaktor. Wenn du über mehrere Glieder gehst, verwendest du jeden Faktor auf dem Weg:

Große Einheit in kleine Einheit: mit jedem Faktor multiplizieren (die Zahl wird größer)
Kleine Einheit in große Einheit: durch jeden Faktor dividieren (die Zahl wird kleiner)

Nützliche direkte Umrechnungen:

1 \text{ gal} = 16 \text{ c} = 128 \text{ fl oz}

und

1 \text{ qt} = 4 \text{ c} = 32 \text{ fl oz}

Für den Wechsel ins metrische System nimmst du diese gerundeten Faktoren:

1 \text{ gal} \approx 3{,}785 \text{ L}, \quad 1 \text{ c} \approx 237 \text{ mL}, \quad 1 \text{ fl oz} \approx 29{,}57 \text{ mL}

Hinweis: Das britische (imperiale) Pint und die britische Gallone sind größer (UK-Pint

\approx 568

mL, UK-Gallone

\approx 4{,}546

L). Diese Lektion verwendet immer die US-Einheiten.

Lösungsbeispiele

Eine Kühlbox enthält $3$ Gallonen Limonade. Wie viele Cups sind das?

Gallonen in Quarts (groß in klein: multiplizieren)

$3 \times 4 = 12$ → $12$ qt

Quarts in Pints

$12 \times 2 = 24$ → $24$ pt

Pints in Cups

$24 \times 2 = 48$ → $48$ c

Mit der direkten Umrechnung prüfen

$1 \text{ gal} = 16 \text{ c}$ , also $3 \times 16 = 48$ → Gleiches Ergebnis

Antwort: $3$ gal $= 48$ Cups

Häufige Fehler

Dividieren, wenn man von einer großen in eine kleine Einheit umrechnet (zum Beispiel $3$ gal $\div 16 = 0{,}1875$ c)

Warum es falsch ist: Ein Cup ist viel kleiner als eine Gallone, also brauchst du MEHR Cups als Gallonen. Ein kleineres Ergebnis kann nicht stimmen.

Richtig: Groß in klein: multiplizieren. $3 \times 16 = 48$ Cups. Frag dich: Muss die Zahl größer oder kleiner werden?

Ein Glied der Kette überspringen (zum Beispiel Gallonen in Cups nur mit $\times 4$ )

Warum es falsch ist: Der Faktor $4$ bringt dich nur von Gallonen zu Quarts. Pints und Cups fehlen noch.

Richtig: Schreib die ganze Kette auf: gal $\to$ qt $\to$ pt $\to$ c ist $\times 4 \times 2 \times 2 = \times 16$ .

$2{,}75$ Gallonen als $2$ Gallonen und $75$ Quarts lesen

Warum es falsch ist: Der Dezimalteil ist ein Bruchteil einer Gallone, keine Anzahl von Quarts. Diese Einheiten beruhen nicht auf der 10.

Richtig: Rechne den Dezimalteil um: $0{,}75 \times 4 = 3$ , also $2{,}75$ gal $= 2$ gal $3$ qt.

Beim Umrechnen ins metrische System zu früh runden

Warum es falsch ist: Wenn du $5 \times 3{,}785$ mitten in einer längeren Rechnung rundest, wächst der kleine Fehler in den nächsten Schritten.

Richtig: Behalte alle Ziffern bis zum letzten Schritt und runde dann einmal auf die Stelle, die die Aufgabe verlangt.

Warum es wichtig ist

Mehrstufige Volumenumrechnungen brauchst du immer dann, wenn amerikanische und metrische Maße aufeinandertreffen:

Kochen: US-Rezepte verwenden Cups und Flüssigunzen, dein Messbecher zeigt aber vielleicht mL
Rezepte anpassen: Wenn du für 12 statt für 4 Personen kochst, werden aus $\frac{3}{4}$ Cup $2\frac{1}{4}$ Cups
Reisen: In den USA wird Benzin in Gallonen verkauft, in Europa in Litern
Einkaufen: Eine US-Getränkeflasche mit der Aufschrift 16,9 fl oz enthält etwa 500 mL
Feste: Wer Getränke für eine Party plant, rechnet Gallonen in Gläser oder Flaschen um

Sobald du der Einheitenkette folgen kannst, wird jede Umrechnung zu einer kurzen Reihe von Multiplikationen oder Divisionen.

Anwendungen im echten Leben

Bowle für die Party

Bowlerezepte mischen oft Einheiten: Quarts Saft, Pints Limonade, Cups Obst. Um die Gesamtmenge zu kennen, rechnest du zuerst alles in eine Einheit um.

Beispiel:

$1$ Quart Saft und $2$ Cups Limonade ergeben $4 + 2 = 6$ Cups Bowle.

1Probiere es selbst

Ein Bowlerezept verwendet $3$ Quarts Fruchtsaft und $2$ Pints Sprudelwasser.

Wie viele Cups Bowle ergibt das?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Rechne beide Mengen in Cups um und addiere:

Volltanken

In den USA wird Benzin in Gallonen verkauft, in den meisten anderen Ländern in Litern. Wer reist, vergleicht Tankgrößen und Preise mit dem Faktor $3{,}785$.

Beispiel:

Ein Tank mit $10$ Gallonen fasst $10 \times 3{,}785 = 37{,}85$ , also etwa $38$ Liter.

2Probiere es selbst

Ein Mietwagen in den USA hat einen Tank mit $12$ Gallonen.

Wie viele Liter fasst der Tank ungefähr? Verwende $1 \text{ gal} \approx 3{,}785 \text{ L}$ und runde auf ganze Liter.

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Multipliziere die Gallonen mit dem Faktor:

Wasser für ein Schulfest

Getränke kauft man in großen Behältern, ausgeschenkt werden sie in kleinen Flaschen oder Gläsern. Wenn du Gallonen in Flüssigunzen umrechnest, weißt du, wie viele Portionen du bekommst.

Beispiel:

Eine Flasche mit der Aufschrift $16{,}9$ fl oz enthält $16{,}9 \times 29{,}57 \approx 500$ mL, also eine normale Halbliterflasche.

3Probiere es selbst

Für das Sportfest bestellt die Schule $5$ Gallonen Wasser und füllt es in Mehrwegflaschen mit je $16$ fl oz.

Wie viele Flaschen können gefüllt werden?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Rechne Gallonen in Flüssigunzen um und dividiere dann durch die Größe einer Flasche:

Wichtige Erkenntnisse

1Die US-Einheitenkette: $1$ gal $= 4$ qt, $1$ qt $= 2$ pt, $1$ pt $= 2$ c, $1$ c $= 8$ fl oz
2Große in kleine Einheit: mit jedem Faktor auf dem Weg multiplizieren; klein in groß: dividieren
3Direkte Umrechnungen: $1$ gal $= 16$ c $= 128$ fl oz und $1$ qt $= 4$ c $= 32$ fl oz
4Für eine gemischte Angabe dividieren und den Rest in der kleineren Einheit lassen: $11$ qt $= 2$ gal $3$ qt
5Ins metrische System: $1$ gal $\approx 3{,}785$ L, $1$ c $\approx 237$ mL, $1$ fl oz $\approx 29{,}57$ mL; erst am Ende runden
6Um ein Rezept anzupassen, jede Menge mit demselben Skalierungsfaktor multiplizieren und dann bei Bedarf umrechnen

Häufig gestellte Fragen

Gibt es einen schnellen Trick, um sich die Kette zu merken?

Viele zeichnen ein großes G (Gallone) mit 4 Q (Quarts) darin, in jedem Q 2 P (Pints) und in jedem P 2 C (Cups). Wenn du die Buchstaben zählst, erhältst du

1

gal

= 4

= 8

= 16

Warum bekomme ich auf einem Weg $533$ mL und auf dem anderen $532$ mL?

Beide metrischen Faktoren sind gerundet.

2{,}25 \times 237 = 533{,}25

, aber

18 \times 29{,}57 = 532{,}26

. Der kleine Unterschied kommt vom Runden (

8 \times 29{,}57 = 236{,}56

, nicht genau

237

). Beide Ergebnisse sind gute Schätzungen; nimm den Faktor, den die Aufgabe angibt.

Ist eine Flüssigunze dasselbe wie eine Unze?

Nein. Eine Flüssigunze (fl oz) misst ein Volumen, also wie viel Platz eine Flüssigkeit einnimmt. Eine Unze (oz) misst ein Gewicht. Ein Cup Wasser enthält

8

fl oz, aber ein Cup Mehl wiegt nicht

8

oz.

Soll ich das Ergebnis als Dezimalzahl oder als gemischte Angabe schreiben?

Beides ist richtig:

2{,}75

gal

= 2

gal

3

qt. Nimm, was die Situation braucht. Gemischte Angaben sind in der Küche leichter abzumessen, Dezimalzahlen lassen sich leichter in den Taschenrechner tippen.

Glossar

Umrechnungsfaktor: Die Zahl, mit der du multiplizierst oder durch die du dividierst, um von einer Einheit in eine andere zu wechseln, zum Beispiel $4$ zwischen Gallonen und Quarts
Einheitenkette: Die Einheiten von der größten zur kleinsten geordnet, mit dem Faktor zwischen je zwei Einheiten: gal, qt, pt, c, fl oz
Flüssigunze (fl oz): Die kleinste US-Einheit für Flüssigkeiten in dieser Lektion: $8$ fl oz $= 1$ Cup, etwa $29{,}57$ mL
Gemischte Angabe: Eine Menge, die mit zwei Einheiten geschrieben wird, zum Beispiel $2$ gal $3$ qt
Skalierungsfaktor: Die Zahl, mit der du jede Menge eines Rezepts multiplizierst, um mehr oder weniger Portionen zu bekommen

Formelkarte

US-Einheitenkette

1 \text{ gal} = 4 \text{ qt}, \; 1 \text{ qt} = 2 \text{ pt}, \; 1 \text{ pt} = 2 \text{ c}, \; 1 \text{ c} = 8 \text{ fl oz}

Folge der Kette Glied für Glied

Direkte Umrechnungen

1 \text{ gal} = 16 \text{ c} = 128 \text{ fl oz}, \; 1 \text{ qt} = 4 \text{ c} = 32 \text{ fl oz}

Mehrere Glieder miteinander multipliziert

Gallonen und Liter

1 \text{ gal} \approx 3{,}785 \text{ L}

Gallonen mal $3{,}785$ ergibt Liter, Liter durch $3{,}785$ ergibt Gallonen

Cups, Flüssigunzen und mL

1 \text{ c} \approx 237 \text{ mL}, \; 1 \text{ fl oz} \approx 29{,}57 \text{ mL}

Erst im letzten Schritt runden

Richtungsregel

\text{groß} \to \text{klein}: \times \qquad \text{klein} \to \text{groß}: \div

Von einer kleinen Einheit braucht man mehr, von einer großen weniger

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Diese Lektion im Unterricht nutzen

Für Lehrer

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

Für Schüler auf Niveau:

Für fortgeschrittene Schüler:

Lektionsinhalt

Definition

Lösungsbeispiele

Häufige Fehler

Warum es wichtig ist

Anwendungen im echten Leben

Bowle für die Party

Volltanken

Wasser für ein Schulfest

Wichtige Erkenntnisse

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Formelkarte

US-Einheitenkette

Direkte Umrechnungen

Gallonen und Liter

Cups, Flüssigunzen und mL

Richtungsregel

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