Leitfaden für Lehrer: Metrische Volumeneinheiten umrechnen

Rechne zwischen Liter, Deziliter, Zentiliter und Milliliter um und verbinde sie mit Kubikzentimetern und Kubikmetern.

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10 Fragen zu Volumen & Kapazität. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.

Für Lehrer

Lernziele

Die Hohlmaße kL, hL, L, dL, cL und mL benennen und der Größe nach ordnen
Hohlmaße umrechnen, indem man mit 10, 100 oder 1000 multipliziert oder dividiert
Die Zusammenhänge 1 mL = 1 cm³, 1 L = 1 dm³ und 1 m³ = 1000 L anwenden
Mengen in verschiedenen Einheiten vergleichen und ordnen
Sachaufgaben in mehreren Schritten mit Umrechnungen von Hohlmaßen lösen

Voraussetzungen

• Metrische Volumeneinheiten (mL, L): wissen, dass 1 L = 1000 mL ist
• Volumen von Quadern: ein Volumen in Kubikzentimetern berechnen
• Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 multiplizieren und dividieren

Diskussionsstarter

1. Auf einer Dose steht 33 cL, auf einer Flasche 0,5 L. Wie kannst du schnell entscheiden, was mehr enthält?
2. Warum rechnen Wasserwerke wohl pro Kubikmeter ab und nicht pro Liter?
3. Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge fasst genau 1 Liter. Wie könntest du das zu Hause überprüfen?
4. Warum ist es praktisch, dass jede Stufe der metrischen Treppe ein Faktor 10 ist?

Häufige Missverständnisse

Bei jeder Umrechnung von Hohlmaßen benutzt man 1000

Abhilfe: Zeichne die Treppe und zähle mit der Klasse die Stufen: L zu dL ist 1 Stufe (10), L zu cL sind 2 Stufen (100), L zu mL sind 3 Stufen (1000).

1 m³ ist dasselbe wie 1 L oder 100 L

Abhilfe: Zeige einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge (1 L) und erkläre, dass ein Würfel mit 1 m Kantenlänge an jeder Kante 10 solcher Würfel hat: 10 × 10 × 10 = 1000 Liter.

Die Menge mit der größeren Zahl ist immer mehr

Abhilfe: Vergleiche 58 cL und 0,6 L mit echten Gefäßen oder einem Messbecher und rechne dann beides in mL um, um zu zeigen, warum 0,6 L mehr sind.

Differenzierungsideen

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

• Mit ganzen Zahlen und Umrechnungen über eine Stufe beginnen (L in dL, dL in cL)
• Jedem Kind eine gedruckte Treppe geben, auf der es mit dem Finger die Stufen zählt
• Eine Stellenwerttafel benutzen, um das Komma zu verschieben

Für Schüler auf Niveau:

• Dezimalzahlen über zwei oder drei Stufen umrechnen
• Vier Mengen in verschiedenen Einheiten der Größe nach ordnen
• Die Maße eines Aquariums in cm in Liter umrechnen

Für fortgeschrittene Schüler:

• Aufgaben mit m³, kL und hL lösen, etwa Pools oder Tanks füllen
• Berechnen, wie lange eine Pumpe braucht, um einen Tank in m³ zu leeren
• Mit 1 m = 10 dm erklären, warum 1 m³ = 1000 L ist

Standardausrichtung

5.MD.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.A.1)
Zwischen verschieden großen Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben anwenden
5.NBT.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.A.2)
Muster in der Stellung des Kommas erklären, wenn eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch sie dividiert wird
4.MD.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.MD.A.2)
Die vier Grundrechenarten nutzen, um Sachaufgaben mit Flüssigkeitsmengen zu lösen

Lektionsressourcen

visualPoster zur Treppe der Hohlmaße
Ein Wandplakat von kL bis mL mit dem Faktor 10 auf jeder Stufe
activityStation mit Messbechern
Die Schüler gießen Wasser in dL und cL ab, füllen es in einen Messbecher mit mL-Skala und prüfen ihre Umrechnungen
worksheetVergleich im Getränkeregal
Getränke mit Angaben in L, cL und mL vergleichen und herausfinden, welches am meisten enthält

Lektionsinhalt

Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.

Definition

In der Lektion zu den metrischen Volumeneinheiten hast du gelernt, dass

1

= 1000

mL ist. Zwischen Liter und Milliliter gibt es noch zwei weitere Einheiten, und über dem Liter gibt es größere. Zusammen bilden sie die Treppe der Hohlmaße:

\text{kL} \xrightarrow{\times 10} \text{hL} \xrightarrow{\times 10} \text{daL} \xrightarrow{\times 10} \text{L} \xrightarrow{\times 10} \text{dL} \xrightarrow{\times 10} \text{cL} \xrightarrow{\times 10} \text{mL}

Jede Stufe der Treppe ist ein Faktor

10

(der Dekaliter, daL, wird selten benutzt, hält die Stufen aber gleichmäßig):

$1$ L $= 10$ dL $= 100$ cL $= 1000$ mL
$1$ hL $= 100$ L und $1$ kL $= 1000$ L

So rechnest du um:

Von einer größeren in eine kleinere Einheit: multiplizieren (die Zahl wird größer)
Von einer kleineren in eine größere Einheit: dividieren (die Zahl wird kleiner)
Zähle die Stufen: $1$ Stufe $= 10$ , $2$ Stufen $= 100$ , $3$ Stufen $= 1000$

Hohlmaße und Kubikeinheiten hängen zusammen:

1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \qquad 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3 \qquad 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Lösungsbeispiele

Eine Saftflasche fasst $3{,}5$ L. Wie viele Zentiliter sind das?

Bestimme die Richtung

L ist größer als cL, also gehen wir die Treppe hinunter → Multiplizieren

Zähle die Stufen

L $\to$ dL $\to$ cL sind $2$ Stufen → Faktor $100$

Rechne

$3{,}5 \times 100 = 350$ → $350$ cL

Antwort: $3{,}5$ L $= 350$ cL

Häufige Fehler

Bei jeder Umrechnung $1000$ benutzen, zum Beispiel $2$ L $= 2000$ cL schreiben

Warum es falsch ist: Nur von L zu mL sind es $3$ Stufen. Von L zu cL sind es nur $2$ Stufen auf der Treppe.

Richtig: Zähle die Stufen: L $\to$ dL $\to$ cL sind $2$ Stufen, also mal $100$ : $2$ L $= 200$ cL.

Multiplizieren, wenn man in eine größere Einheit umrechnet, zum Beispiel $40$ cL $= 400$ L

Warum es falsch ist: Ein Liter ist viel größer als ein Zentiliter, also brauchst du weniger Liter als Zentiliter.

Richtig: Von klein zu groß: dividieren. $40 \div 100 = 0{,}4$ , also $40$ cL $= 0{,}4$ L.

Die Zahlen ohne Umrechnung vergleichen: denken, $58$ cL sei mehr als $0{,}6$ L, weil $58 > 0{,}6$

Warum es falsch ist: Die Zahlen stehen in verschiedenen Einheiten, deshalb kann man sie nicht direkt vergleichen.

Richtig: Erst umrechnen: $58$ cL $= 580$ mL und $0{,}6$ L $= 600$ mL, also sind $0{,}6$ L mehr.

Die Platzhalter-Null vergessen: $85$ mL $= 0{,}85$ L schreiben

Warum es falsch ist: Beim Dividieren durch $1000$ rückt das Komma $3$ Stellen, aber $85$ hat nur $2$ Ziffern.

Richtig: Fülle die leere Stelle mit einer Null: $85 \div 1000 = 0{,}085$ , also $85$ mL $= 0{,}085$ L.

Warum es wichtig ist

Hohlmaße begegnen dir in vielen Formen, und oft musst du zwischen ihnen wechseln:

Einkaufen: Eine Dose fasst $33$ cL, eine Flasche $1{,}5$ L. Was ist mehr? Das verrät dir nur eine Umrechnung.
Kochen: Viele Rezepte nutzen Deziliter ( $2$ dL Milch), während der Messbecher Milliliter zeigt.
Aquarien und Pools: Du misst ein Becken in Zentimetern oder Metern, aber das Wasser wird in Litern verkauft und gepumpt.
Wasserrechnung: Wasserwerke rechnen pro Kubikmeter ab, und $1$ m³ sind $1000$ L.
Naturwissenschaften: Messzylinder zeigen mL, und $1$ mL ist genau $1$ cm³.

Wenn du die Treppe kennst, ist jede Umrechnung von Hohlmaßen nur ein Multiplizieren oder Dividieren mit

10

100

oder

1000

Anwendungen im echten Leben

Kochen mit gemischten Einheiten

Rezepte mischen oft Deziliter, Zentiliter und Milliliter, deshalb rechnet man vor dem Abmessen alles in eine Einheit um.

Beispiel:

Ein Pfannkuchenrezept braucht $2{,}5$ dL Milch. Auf einem Messbecher in mL sind das $250$ mL.

1Probiere es selbst

Eine Soße braucht $3$ dL Milch, $15$ cL Sahne und $250$ mL Wasser.

Wie viele Milliliter Flüssigkeit sind das insgesamt?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

In mL umrechnen, dann addieren: $3 \times 100 + 15 \times 10 + 250$

Ein Aquarium befüllen

Zoohandlungen messen Becken in Zentimetern, aber Wasseraufbereiter und die Zahl der Fische richten sich nach Litern. Weil $1000$ cm³ $= 1$ L ist, geht die Umrechnung schnell.

Beispiel:

Ein kleines Becken mit $30$ cm $\times$ $20$ cm $\times$ $25$ cm fasst $15\,000$ cm³, also $15$ L.

2Probiere es selbst

Ein Aquarium ist $60$ cm lang, $40$ cm breit und $50$ cm hoch.

Wie viele Liter Wasser fasst es, wenn es voll ist?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Volumen in cm³, dann durch $1000$ teilen: $60 \times 40 \times 50 \div 1000$

Wasserlieferung

Tankwagen werden in Kilolitern befüllt, während Tanks für Haus und Hof oft nach ihrer Größe in Kubikmetern verkauft werden.

Beispiel:

Ein Tankwagen mit $10$ kL Wasser transportiert $10\,000$ L, das sind auch $10$ m³.

3Probiere es selbst

Ein Tankwagen transportiert $9$ kL. Er füllt Gartentanks, die jeweils $1{,}5$ m³ fassen.

Wie viele Tanks kann der Tankwagen vollständig füllen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Beides in Liter umrechnen, dann dividieren: $9 \times 1000 \div (1{,}5 \times 1000)$

Wichtige Erkenntnisse

1Die Treppe der Hohlmaße ist kL, hL, daL, L, dL, cL, mL, und jede Stufe ist ein Faktor $10$
2 $1$ L $= 10$ dL $= 100$ cL $= 1000$ mL; $1$ hL $= 100$ L; $1$ kL $= 1000$ L
3Größere in kleinere Einheit: multiplizieren. Kleinere in größere Einheit: dividieren
4 $1$ mL $= 1$ cm³, $1$ L $= 1$ dm³ $= 1000$ cm³ und $1$ m³ $= 1000$ L
5Um Mengen zu vergleichen, rechne sie zuerst alle in dieselbe Einheit um
6Beim Dividieren leere Stellen mit Nullen füllen: $85$ mL $= 0{,}085$ L

Häufig gestellte Fragen

Woher weiß ich, ob ich multiplizieren oder dividieren muss?

Frag dich, welche Einheit größer ist. Gehst du zu einer kleineren Einheit, brauchst du mehr davon, also multiplizierst du. Gehst du zu einer größeren Einheit, brauchst du weniger davon, also dividierst du.

Ist $1$ mL wirklich dasselbe wie $1$ cm³?

Ja. Ein Würfel mit

1

cm Kantenlänge fasst genau

1

mL. Deshalb fasst ein Würfel mit

10

cm Kantenlänge (

1000

cm³) genau

1

Warum sehe ich fast nie Dekaliter?

Der Dekaliter (

10

L) ist eine richtige metrische Einheit, wird im Alltag aber selten benutzt. Auf der Treppe ist er trotzdem nützlich, weil so jede Stufe genau

10

bleibt.

Wo begegnen mir Zentiliter und Deziliter?

Auf Getränkedosen und Flaschen in vielen Ländern (

33

cL,

50

cL) und in Rezepten (

2

dL Sahne). Messbecher zeigen meist mL, also rechnest du um.

Glossar

Deziliter (dL): Ein Zehntel Liter: $1$ dL $= 100$ mL
Zentiliter (cL): Ein Hundertstel Liter: $1$ cL $= 10$ mL
Hektoliter (hL): Hundert Liter: $1$ hL $= 100$ L
Kiloliter (kL): Tausend Liter: $1$ kL $= 1000$ L $= 1$ m³
Kubikzentimeter (cm³): Das Volumen eines Würfels mit $1$ cm Kantenlänge, gleich $1$ mL
Umrechnungsfaktor: Die Zahl, mit der du multiplizierst oder durch die du dividierst, um die Einheit zu wechseln, hier $10$ , $100$ oder $1000$

Formelkarte

Liter-Treppe

1 \text{ L} = 10 \text{ dL} = 100 \text{ cL} = 1000 \text{ mL}

Jede Stufe abwärts multipliziert mit 10

Große Einheiten

1 \text{ hL} = 100 \text{ L}, \quad 1 \text{ kL} = 1000 \text{ L}

Für Tanks, Fässer und Wasserlieferungen

Hohlmaße und Kubikeinheiten

1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3, \quad 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3

Verbindet das Volumen eines Körpers mit der Flüssigkeit, die hineinpasst

Kubikmeter

1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Für Pools, Tanks und Wasserrechnungen

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Für Lehrer

Für Schüler mit Schwierigkeiten:

Für Schüler auf Niveau:

Für fortgeschrittene Schüler:

Lektionsinhalt

Definition

Lösungsbeispiele

Häufige Fehler

Warum es wichtig ist

Anwendungen im echten Leben

Kochen mit gemischten Einheiten

Ein Aquarium befüllen

Wasserlieferung

Wichtige Erkenntnisse

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Formelkarte

Liter-Treppe

Große Einheiten

Hohlmaße und Kubikeinheiten

Kubikmeter

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