Volumen von Würfeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Formel gibt das Volumen eines Würfels mit der Kante $s$ an?
1. a) $V = s^2$
2. b) $V = s^3$
3. c) $V = 3s$
4. d) $V = 6s^2$
Lösung: $V = s^3$
$V = s \times s \times s = s^3$ . $3s$ sind drei addierte Kanten, $s^2$ ist die Fläche einer Seite und $6s^2$ die Fläche aller sechs Seiten.
2.
Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit $4$ cm Kantenlänge?
1. a)48 cm³
2. b)12 cm³
3. c)16 cm³
4. d)64 cm³
Lösung: 64 cm³
$4 \times 4 = 16$ und $16 \times 4 = 64$ , also $V = 64$ cm³. $12$ ist $4 \times 3$ und $16$ ist nur eine Seitenfläche.
3.
Die Kante eines Würfels wird verdoppelt. Mit welcher Zahl wird das Volumen multipliziert?
1. a) $\times 2$
2. b) $\times 8$
3. c) $\times 4$
4. d) $\times 6$
Lösung: $\times 8$
Alle drei Kanten verdoppeln sich, also wird das Volumen mit $2 \times 2 \times 2 = 8$ multipliziert. Beispiel: $1^3 = 1$ und $2^3 = 8$ .
4.
Welche dieser Zahlen ist eine Kubikzahl?
1. a)16
2. b)36
3. c)125
4. d)100
Lösung: 125
$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ . Die anderen sind Quadratzahlen ( $16 = 4^2$ , $36 = 6^2$ , $100 = 10^2$ ), keine Kubikzahlen.
5.
Würfel A hat $2$ cm Kantenlänge und Würfel B hat $6$ cm Kantenlänge. Wie viel Mal größer ist das Volumen von Würfel B?
1. a)27
2. b)3
3. c)216
4. d)9
Lösung: 27
$V_A = 2^3 = 8$ cm³ und $V_B = 6^3 = 216$ cm³. $216 \div 8 = 27$ . Abkürzung: Die Kante ist $3$ -mal so lang, also ist das Volumen $3^3 = 27$ -mal so groß.
6.
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $3$ m. Wie groß ist sein Volumen in m³? Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 27
$V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$ m³.
7.
Wie groß ist das Volumen in cm³ eines Würfels mit $10$ cm Kantenlänge? Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 1000
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³. Das ist genau $1$ Liter!
8.
Ein kleiner Würfel hat eine Kantenlänge von $1{,}5$ cm. Wie groß ist sein Volumen in cm³? Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 3.375
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ und $2{,}25 \times 1{,}5 = 3{,}375$ , also $V = 3{,}375$ cm³. Probe: Das liegt zwischen $1^3 = 1$ und $2^3 = 8$ .
9.
Ein Würfel hat ein Volumen von $216$ cm³. Wie lang ist seine Kante in cm? Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 6
$5^3 = 125$ ist zu klein, $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ . Also ist $\sqrt[3]{216} = 6$ und die Kante ist $6$ cm lang.
10.
Ein würfelförmiger Wassertank hat eine Innenkante von $50$ cm. Wie viele Liter Wasser fasst er? ( $1$ L $= 1000$ cm³) Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 125
$50 \times 50 = 2500$ und $2500 \times 50 = 125000$ cm³. $125000 \div 1000 = 125$ L. Abkürzung: $50$ cm sind $5$ -mal $10$ cm, also passen $5^3 = 125$ Liter-Würfel hinein.
11.
Berechne das Volumen eines Würfels mit $7$ cm Kantenlänge.
Lösung: 343
1. Was ist $7 \times 7$ (die Fläche einer Seite in cm²)? 49
2. Multipliziere mit der dritten Kante: Was ist $49 \times 7$ (das Volumen in cm³)? 343
12.
Ein großer Würfel wird aus kleinen $1$ -cm-Würfeln gebaut, mit $4$ kleinen Würfeln entlang jeder Kante. Wie viele kleine Würfel werden gebraucht?
Lösung: 64
1. Wie viele kleine Würfel liegen in der untersten Schicht ( $4$ mal $4$ )? 16
2. Wie viele Schichten gibt es? 4
3. Wie viele kleine Würfel sind es insgesamt? 64
13.
Eine würfelförmige Kiste hat eine Kantenlänge von $0{,}4$ m. Berechne ihr Volumen in m³.
Lösung: 0.064
1. Was ist $0{,}4 \times 0{,}4$ ? 0.16
2. Was ist $0{,}16 \times 0{,}4$ (das Volumen in m³)? 0.064
14.
Ein Würfel hat ein Volumen von $512$ cm³. Bestimme die Länge seiner Kante.
Lösung: 8
1. Probiere $7$ : Was ist $7^3$ ? 343
2. $343$ ist zu klein. Probiere $8$ : Was ist $8^3$ ? 512
3. Wie lang ist also die Kante in cm? 8
15.
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $5$ cm. Seine Kante wird verdoppelt. Wie viel Mal größer wird das Volumen?
Lösung: 8
1. Wie groß ist das ursprüngliche Volumen in cm³? 125
2. Wie lang ist die neue Kante in cm? 10
3. Wie groß ist das neue Volumen in cm³? 1000
4. Wie viel Mal größer ist das neue Volumen? 8
16.
Ein würfelförmiges Aquarium hat eine Innenkante von $60$ cm. Wie viele Liter Wasser fasst es, wenn es voll ist? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
Lösung: 216
1. Wie groß ist die Grundfläche $60 \times 60$ in cm²? 3600
2. Wie groß ist das Volumen in cm³? 216000
3. Wie viele Liter sind das? 216
17.
Ein Würfel hat ein Volumen von $27$ m³. Jede Kante wird um $1$ m verlängert. Wie groß ist das neue Volumen in m³?
Lösung: 64
1. Wie lang ist die ursprüngliche Kante in m? 3
2. Wie lang ist die neue Kante in m? 4
3. Wie groß ist das neue Volumen in m³? 64
18.
Eine würfelförmige Schachtel hat eine Innenkante von $12$ cm. Wie viele kleine Würfel mit $2$ cm Kantenlänge passen hinein?
Lösung: 216
1. Wie viele kleine Würfel passen entlang einer Kante? 6
2. Wie viele kleine Würfel passen in eine Schicht? 36
3. Wie viele kleine Würfel passen in die ganze Schachtel? 216