Teilbarkeit durch 4, 6 und 8

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist durch $4$ teilbar?
1. a)918
2. b)716
3. c)334
4. d)526
Lösung: 716
$716$ endet auf $16 = 4 \times 4$ , also ist es durch $4$ teilbar. $34$ , $26$ und $18$ lassen jeweils den Rest $2$ .
2.
$1000 = 8 \times \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 125
$1000 \div 8 = 125$ , also $1000 = 8 \times 125$ . Deshalb zählen für $8$ nur die letzten drei Ziffern.
3.
Zeige, dass $6148$ durch $4$ teilbar ist, und berechne $6148 \div 4$ .
Lösung: 1537
1. Welche Zahl bilden die letzten zwei Ziffern von 6148? 48
2. Was ist 48 : 4? 12
3. 48 ist durch 4 teilbar, also auch 6148. Was ist 6148 : 4? 1537
4.
Mit welcher Regel prüfst du, ob eine Zahl durch $8$ teilbar ist?
1. a)Die letzten zwei Ziffern bilden eine durch 8 teilbare Zahl
2. b)Die letzten drei Ziffern bilden eine durch 8 teilbare Zahl
3. c)Die Quersumme ist durch 8 teilbar
4. d)Die letzte Ziffer ist gerade
Lösung: Die letzten drei Ziffern bilden eine durch 8 teilbare Zahl
$1000 = 8 \times 125$ , aber $100 = 8 \times 12 + 4$ , also brauchst du die letzten drei Ziffern. Beispiel: $3124$ endet auf $24$ , aber $124$ lässt den Rest $4$ .
5.
Welcher Rest bleibt, wenn du $9234$ durch $4$ teilst?
Lösung: 2
$9200$ ist ein Vielfaches von $4$ , also zählt nur $34$ : $34 = 4 \times 8 + 2$ . Der Rest ist $2$ .
6.
Ist $2736$ durch $8$ teilbar? Benutze die letzten drei Ziffern und berechne dann $2736 \div 8$ .
Lösung: 342
1. Welche Zahl bilden die letzten drei Ziffern? 736
2. Was ist 736 : 8? 92
3. Also ist 2736 durch 8 teilbar. Was ist 2736 : 8? 342
7.
Welche Zahl ist durch $6$ teilbar?
1. a)1035
2. b)2346
3. c)4072
4. d)5114
Lösung: 2346
$2346$ ist gerade und $2 + 3 + 4 + 6 = 15$ ist durch $3$ teilbar, also $2346 \div 6 = 391$ . $4072$ (Quersumme $13$ ) und $5114$ (Quersumme $11$ ) fallen beim Test für $3$ durch; $1035$ ist ungerade.
8.
Welche ist die kleinste Ziffer, die in das Kästchen passt, sodass $73\square$ durch $4$ teilbar ist?
Lösung: 2
Bei ungerader Zehnerziffer muss die letzte Ziffer $2$ oder $6$ sein. Die kleinste ist $2$ : $32 = 4 \times 8$ , also $732 \div 4 = 183$ .
9.
Ist $4326$ durch $6$ teilbar? Prüfe $2$ und $3$ und berechne dann $4326 \div 6$ .
Lösung: 721
1. Was ist die letzte Ziffer von 4326? (Sie muss gerade sein.) 6
2. Wie groß ist die Quersumme von 4326? 15
3. 6 ist gerade und 15 ist durch 3 teilbar. Was ist 4326 : 6? 721
10.
Entscheide mit dem Zehnerziffer-Schnelltest, ob $9374$ durch $4$ teilbar ist, und bestimme dann den Rest.
Lösung: 2
1. Was ist die Zehnerziffer von 9374? 7
2. Die Zehnerziffer ist ungerade, also muss die letzte Ziffer 2 oder 6 sein. Was ist die letzte Ziffer von 9374? 4
3. Also ist 9374 nicht durch 4 teilbar. Welcher Rest bleibt bei 74 : 4? 2
11.
Eine ganze Zahl ist durch $8$ teilbar. Welche Aussage muss stimmen?
1. a)Sie ist durch 6 teilbar
2. b)Sie ist durch 4 teilbar
3. c)Sie ist ungerade
4. d)Sie ist durch 16 teilbar
Lösung: Sie ist durch 4 teilbar
$8 = 4 \times 2$ , also ist jedes Vielfache von $8$ ein Vielfaches von $4$ . Die Zahl $8$ selbst zeigt, dass die anderen Aussagen falsch sein können: $8$ ist nicht durch $6$ oder $16$ teilbar, und es ist gerade.
12.
Welche ist die größte Ziffer, die in das Kästchen passt, sodass $51\square$ durch $6$ teilbar ist?
Lösung: 6
Für $3$ : $6 + \square$ durch $3$ teilbar ergibt $0$ , $3$ , $6$ oder $9$ . Für $2$ muss die Ziffer gerade sein: $0$ oder $6$ . Die größte ist $6$ : $516 \div 6 = 86$ .
13.
Ein Laden packt $3480$ Bleistifte in Schachteln zu $8$ . Prüfe mit der Regel für $8$ , dass keiner übrig bleibt, und bestimme die Anzahl der Schachteln.
Lösung: 435
1. Welche Zahl bilden die letzten drei Ziffern von 3480? 480
2. Was ist 480 : 8? 60
3. Also bleibt kein Bleistift übrig. Wie viele Schachteln sind es? 435
14.
Welches dieser Jahre ist ein Schaltjahr?
1. a)2000
2. b)1900
3. c)2100
4. d)1800
Lösung: 2000
Alle vier sind volle Jahrhunderte, sie brauchen also $400$ . Nur $2000 = 400 \times 5$ besteht. $1900$ , $2100$ und $1800$ sind durch $4$ teilbar, aber nicht durch $400$ .
15.
Welcher Rest bleibt, wenn du $74.350$ durch $8$ teilst?
Lösung: 6
$74.000$ ist ein Vielfaches von $8$ (weil $1000 = 8 \times 125$ ), also zählt nur $350$ : $350 = 8 \times 43 + 6$ . Der Rest ist $6$ .
16.
Entscheide, ob $2100$ ein Schaltjahr sein wird und wie viele Tage der Februar $2100$ haben wird.
Lösung: 28
1. Was ist 2100 : 4? 525
2. 2100 endet auf 00, also prüfe 400. Welcher Rest bleibt bei 2100 : 400? 100
3. Der Rest ist nicht 0, also ist 2100 kein Schaltjahr. Wie viele Tage hat der Februar 2100? 28
17.
Finde die größte Ziffer, die in das Kästchen passt, sodass $74\square6$ durch $8$ teilbar ist.
Lösung: 9
1. Wie viele Ziffern am Ende entscheiden über die Teilbarkeit durch 8? 3
2. Probiere die Ziffer 9: Was ist 496 : 8? 62
3. 496 ist durch 8 teilbar. Welche ist die größte Ziffer, die in das Kästchen passt? 9
18.
Ein Hof hat $5760$ Eier. Zeige, dass sie genau in Schachteln zu $6$ und auch in Schachteln zu $8$ passen, und bestimme, wie viele Schachteln zu $8$ gefüllt werden.
Lösung: 720
1. 5760 ist gerade. Wie groß ist die Quersumme? 18
2. 18 ist durch 3 teilbar, also ist 5760 durch 6 teilbar. Was ist 5760 : 6? 960
3. Jetzt die Regel für 8: Was ist 760 : 8? 95
4. 760 ist durch 8 teilbar, also auch 5760. Wie viele Schachteln zu 8? 720