Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der ggT von und ?
1. a)6
2. b)3
3. c)18
4. d)9
Lösung: 3
Teiler von 6: 1, 2, 3, 6. Teiler von 9: 1, 3, 9. Gemeinsame Teiler: 1, 3. Der größte ist .
2.
Was ist der ggT von und ?
Lösung: 4
Teiler von 8: 1, 2, 4, 8. Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Gemeinsame Teiler: 1, 2, 4. ggT = .
3.
Finde den ggT von und durch Auflisten der Teiler.
Lösung: 5
1. Liste alle Teiler von 15 auf: 1, 3, 5, 15
2. Liste alle Teiler von 20 auf: 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. Welche Teiler erscheinen in BEIDEN Listen? 1, 5
4. Was ist der größte gemeinsame Teiler? 5
4.
Welches Zahlenpaar ist teilerfremd (ggT = 1)?
1. a)8 und 15
2. b)6 und 9
3. c)10 und 25
4. d)12 und 18
Lösung: 8 und 15
ggT(8, 15) = 1 (keine gemeinsamen Teiler). ggT(6, 9) = 3. ggT(10, 25) = 5. ggT(12, 18) = 6. Nur 8 und 15 sind teilerfremd.
5.
Was ist der ggT von und ?
Lösung: 12
Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Gemeinsam: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ggT = .
6.
Finde den ggT von und mit Primfaktorzerlegung.
Lösung: 12
1. Schreibe die Primfaktorzerlegung von 48: 2^4 x 3
2. Schreibe die Primfaktorzerlegung von 60: 2^2 x 3 x 5
3. Welche Primfaktoren sind beiden gemeinsam? 2 und 3
4. Nimm die niedrigste Potenz jedes gemeinsamen Primfaktors und multipliziere: 12
7.
Kürze mit dem ggT.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ggT(18, 24) = 6. . Die anderen Optionen sind nicht vollständig gekürzt.
8.
Eine Floristin hat 36 Rosen und 48 Tulpen. Sie möchte identische Sträuße machen, ohne Blumen übrig zu haben. Wie viele Sträuße kann sie maximal machen?
Lösung: 12
1. Welche mathematische Operation hilft bei der Lösung? ggT
2. Liste Teiler von 36 auf: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Liste Teiler von 48 auf: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. Was ist der ggT und die maximale Anzahl an Sträußen? 12
9.
Was ist der ggT von und ?
Lösung: 14
, . Gemeinsam: und . ggT = .
10.
Was ist ggT(50, 100)?
1. a)100
2. b)25
3. c)50
4. d)10
Lösung: 50
Da 50 in 100 ohne Rest passt (100 = 2 x 50), ist der ggT 50 selbst. Der ggT kann gleich der kleineren Zahl sein!
11.
Finde den ggT von , und .
Lösung: 6
1. Primfaktorzerlegung von 18: 2 x 3^2
2. Primfaktorzerlegung von 24: 2^3 x 3
3. Primfaktorzerlegung von 30: 2 x 3 x 5
4. Gemeinsame Primzahlen mit niedrigsten Potenzen: 2^1 x 3^1
5. ggT = ? 6
12.
Was ist ggT(72, 96)?
Lösung: 24
, . Gemeinsam: und . ggT = .
13.
Kürze vollständig mit dem ggT.
Lösung: 2/3
1. Primfaktorzerlegung von 84: 2^2 x 3 x 7
2. Primfaktorzerlegung von 126: 2 x 3^2 x 7
3. ggT(84, 126) = ? 42
4. Gekürzter Bruch: 2/3
14.
Ein Schreiner hat Bretter von 84 cm und 126 cm. Was ist das längste gleiche Stück, das er aus beiden ohne Verschnitt schneiden kann?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Lösung: 42 cm
ggT(84, 126) = 42. Er kann 2 Stücke aus 84 cm und 3 Stücke aus 126 cm schneiden, alle 42 cm lang.
15.
Finde den ggT von und .
Lösung: 5
1. Liste die Teiler von 10 auf: 1, 2, 5, 10
2. Liste die Teiler von 15 auf: 1, 3, 5, 15
3. Gemeinsame Teiler: 1, 5
4. Größter gemeinsamer Teiler: 5
16.
Was ist ggT(45, 75)?
Lösung: 15
, . Gemeinsam: und . ggT = .