Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist das kgV von und ?
1. a)6
2. b)5
3. c)3
4. d)1
Lösung: 6
Vielfache von : . Vielfache von : . Das erste gemeinsame Vielfache ist , also .
2.
Finde das kgV von und .
Lösung: 20
Da und keine gemeinsamen Faktoren haben (sie sind teilerfremd), ist .
3.
Finde das kgV von und durch Auflisten der Vielfachen.
Lösung: 6
1. Liste die ersten Vielfachen von 3 auf 3, 6, 9, 12
2. Liste die ersten Vielfachen von 6 auf 6, 12, 18
3. Was ist die kleinste Zahl in beiden Listen? 6
4.
Welche Aussage über kgV ist RICHTIG?
1. a)kgV ist immer kleiner als beide Zahlen
2. b)kgV ist dasselbe wie ggT
3. c)kgV ist immer das Produkt zweier Zahlen
4. d)kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache
Lösung: kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache
kgV bedeutet kleinstes gemeinsames Vielfaches - die kleinste Zahl, die ein Vielfaches aller gegebenen Zahlen ist. Es ist NICHT dasselbe wie ggT, NICHT immer das Produkt, und ist immer größer oder gleich der größten Zahl.
5.
Finde das kgV von und .
Lösung: 24
Vielfache von : . Vielfache von : . Das erste gemeinsame Vielfache ist , also .
6.
Verwende Primfaktorzerlegung, um das kgV von und zu finden.
Lösung: 24
1. Was ist die Primfaktorzerlegung von 8? 2^3
2. Was ist die Primfaktorzerlegung von 12? 2^2 x 3
3. Welche höchste Potenz von 2 wird benötigt? 2^3
4. Welche höchste Potenz von 3 wird benötigt? 3
5. Multipliziere die höchsten Potenzen: 2^3 x 3 = ? 24
7.
Wenn , was muss stimmen?
1. a)a teilt b ohne Rest
2. b)a und b sind teilerfremd
3. c)b teilt a ohne Rest
4. d)a ist gleich b
Lösung: a teilt b ohne Rest
Wenn kgV(a, b) = b, dann ist b bereits ein Vielfaches von a. Das bedeutet, a teilt b ohne Rest. Beispiel: kgV(3, 6) = 6, weil 3 die 6 teilt.
8.
Bus A kommt alle Minuten und Bus B alle Minuten. Wenn beide jetzt ankommen, wann kommen sie wieder zusammen an?
Lösung: 30
1. Was sind die ersten Vielfachen von 10? 10, 20, 30, 40
2. Was sind die ersten Vielfachen von 15? 15, 30, 45
3. Was ist die kleinste Zeit, wenn beide Busse ankommen? 30
9.
Finde das kgV von und .
Lösung: 36
und . kgV = .
10.
Finde das kgV von , und .
Lösung: 60
1. Was ist die Primfaktorzerlegung von 4? 2^2
2. Was ist die Primfaktorzerlegung von 6? 2 x 3
3. Was ist die Primfaktorzerlegung von 10? 2 x 5
4. Welche Primzahlen werden benötigt? 2, 3, 5
5. Berechne 2^2 x 3 x 5 = ? 60
11.
Finde das kgV von und .
Lösung: 60
und . kgV = .
12.
Was ist das kgV von , und ?
1. a)180
2. b)240
3. c)120
4. d)60
Lösung: 120
, , . kgV = .
13.
Um zu addieren, was ist der kgN (kleinste gemeinsame Nenner)?
Lösung: 24
1. Was sind die Nenner? 6 und 8
2. Was ist die Primfaktorzerlegung von 6? 2 x 3
3. Was ist die Primfaktorzerlegung von 8? 2^3
4. Berechne kgV(6, 8) = 2^3 x 3 = ? 24
14.
Wenn und , was ist ?
Lösung: 24
Mit : , also .
15.
Zwei Lichter blinken. Eines blinkt alle Sekunden, das andere alle Sekunden. Wenn sie jetzt zusammen blinken, wann blinken sie wieder zusammen?
1. a)54 Sekunden
2. b)36 Sekunden
3. c)15 Sekunden
4. d)18 Sekunden
Lösung: 18 Sekunden
. Vielfache von : . Vielfache von : . Sie blinken in Sekunden zusammen.