Kreise in Normalform

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der Mittelpunkt des Kreises ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Normalform ist . Hier ist und , also ist der Mittelpunkt .
2.
Was ist der Radius des Kreises ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , ziehen wir die Quadratwurzel und finden .
3.
Ein Kreis hat die Gleichung . Was ist der Radius?
Lösung: 6
Die Gleichung zeigt . Quadratwurzel ziehen: .
4.
Was ist der Mittelpunkt des Kreises ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
bedeutet . Ebenso bedeutet , dass . Mittelpunkt: .
5.
Was ist die y-Koordinate des Mittelpunkts von ?
Lösung: -8
, also . Die y-Koordinate des Mittelpunkts ist .
6.
Schreibe die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius . Gib nur den -Wert ein.
Lösung: 25
Mit Mittelpunkt und Radius : . Also .
7.
Ein Kreis hat Mittelpunkt und Radius . Wie lautet die Gleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
vereinfacht sich zu .
8.
Bestimme Mittelpunkt und Radius von .
Lösung: (-6, 1), 10
1. Was ist die x-Koordinate des Mittelpunkts (h)? -6
2. Was ist die y-Koordinate des Mittelpunkts (k)? 1
3. Was ist ? 100
4. Was ist der Radius r? 10
9.
Schreibe die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius .
Lösung: (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 16
1. Welcher Ausdruck stellt für h = -2 dar? (x + 2)^2
2. Welcher Ausdruck stellt für k = 5 dar? (y - 5)^2
3. Was ist wenn ? 16
4. Schreibe die vollständige Gleichung. (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 16
10.
Welcher Punkt liegt AUF dem Kreis ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Prüfe : ✓. Die anderen Punkte erfüllen die Gleichung nicht.
11.
Ein Kreis hat Mittelpunkt und verläuft durch . Bestimme den Radius.
Lösung: 5
1. Was ist die Differenz der x-Koordinaten? (4 - 1) 3
2. Was ist die Differenz der y-Koordinaten? (1 - (-3)) 4
3. Was ist ? 25
4. Was ist der Radius (Quadratwurzel deiner Antwort)? 5
12.
Wenn ein Kreis die Gleichung hat, wie groß ist sein Durchmesser?
Lösung: 12
, also . Durchmesser .
13.
Schreibe die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt , der durch verläuft.
Lösung: x^2 + (y + 4)^2 = 25
1. Berechne 9
2. Berechne 16
3. Was ist ? 25
4. Schreibe die Gleichung mit Mittelpunkt und x^2 + (y + 4)^2 = 25
14.
Der Punkt liegt auf einem Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung. Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. (Das ist ein 5-12-13 rechtwinkliges Dreieck!)
15.
Liegt der Punkt innerhalb, auf oder außerhalb des Kreises ?
Lösung: inside
1. Berechne 1
2. Berechne 4
3. Was ist die Summe dieser Werte? 5
4. Ist 5 kleiner als, gleich oder größer als 9? (innerhalb/auf/außerhalb) innerhalb