Einführung in Exponentialfunktionen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Funktion ist exponentiell?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist exponentiell, weil die Variable im Exponenten steht. Die anderen sind polynomial (, ) oder linear ().
2.
Für , was ist der y-Achsenabschnitt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der y-Achsenabschnitt von ist immer .
3.
Berechne
Lösung: 16
4.
Wenn , finde
Lösung: 9
5.
Was beschreibt exponentielles Wachstum?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
zeigt Wachstum, weil . Wenn (wie ), ist es Zerfall. Wenn , ist es konstant. Negative Basen werden für Exponentialfunktionen nicht verwendet.
6.
Berechne . Gib deine Antwort als Dezimalzahl.
Lösung: 0.125
. Das ist auch .
7.
Was ist die horizontale Asymptote von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für jede Exponentialfunktion mit und ist die horizontale Asymptote immer . Die Funktion nähert sich Null, erreicht sie aber nie.
8.
Eine Bevölkerung verdoppelt sich jedes Jahr. Wenn du mit 100 beginnst, finde die Bevölkerung nach 4 Jahren.
Lösung: 1600
1. Was ist der Wachstumsfaktor (Basis), wenn sich die Bevölkerung verdoppelt? 2
2. Schreibe das exponentielle Modell: . Was kommt in die Lücke? 2
3. Was ist ? 16
4. Berechne 1600
9.
Eine radioaktive Substanz hat eine Halbwertszeit von 1 Stunde. Wenn du mit 80 Gramm beginnst, wie viel bleibt nach 3 Stunden übrig?
Lösung: 10
1. Was ist der Zerfallsfaktor, wenn jede Stunde die Hälfte übrig bleibt? 0,5
2. Wie viele Halbwertszeiten sind 3 Stunden? 3
3. Was ist ? 0,125
4. Berechne 10
10.
Wenn , finde . Gib deine Antwort als Bruch oder Dezimalzahl.
Lösung: 4/3
11.
Du investierst 500 Euro bei 10% jährlichem Zinseszins. Wie viel wirst du nach 2 Jahren haben?
Lösung: 605
1. Was ist der Wachstumsfaktor wobei ? 1,10
2. Was ist ? 1,21
3. Berechne 605
12.
Schreibe die Exponentialfunktion, die durch und geht.
Lösung: f(x) = 4 * 3^x
1. Aus dem Punkt , was ist der Wert von in ? 4
2. Verwende : . Löse nach auf. 9
3. Was ist , wenn und ? 3
4. Schreibe die endgültige Funktion 4 * 3^x
13.
Welche Aussage über ist WAHR?
1. a)Die horizontale Asymptote ist
2. b)Der y-Achsenabschnitt ist 0,8
3. c)Die Funktion zeigt exponentielles Wachstum
4. d)Die Funktion zeigt exponentiellen Zerfall
Lösung: Die Funktion zeigt exponentiellen Zerfall
Da , ist dies exponentieller Zerfall. Der y-Achsenabschnitt ist , und die horizontale Asymptote ist immer (nicht ).
14.
Ein Auto verliert jedes Jahr 15% an Wert. Wenn es jetzt 20000 Euro wert ist, wie viel wird es in 3 Jahren wert sein? Runde auf den nächsten Euro.
Lösung: 12283
Euro.
15.
Vergleiche: Was ist größer, oder ?
Lösung: 2^10
1. Berechne 100
2. Berechne 1024
3. Was ist größer? 2^10