Verkettete Funktionen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wenn und , was ist ?
1. a)4
2. b)9
3. c)5
4. d)6
Lösung: 5
. Zuerst . Dann .
2.
Was bedeutet ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
bedeutet: wende zuerst an, dann auf das Ergebnis. Das ist Funktionsverkettung.
3.
Wenn und , berechne .
Lösung: 9
. Dann . Also .
4.
Wenn und , berechne .
Lösung: 5
. Dann . Also .
5.
Wenn und , berechne .
Lösung: 11
1. Was bedeutet in Bezug auf und ? f(g(3))
2. Berechne 6
3. Berechne jetzt 11
6.
Wenn und , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Hinweis: und sind gleichwertig, aber ist die direkte Antwort.
7.
Wenn und , berechne .
Lösung: 17
. Dann .
8.
Wenn und , berechne .
Lösung: 19
. Dann .
9.
Wenn und , finde die Formel für .
Lösung: 2x^2 - 3
1. Was ist ? x^2
2. Setze in ein. Was ist ? 2x^2 - 3
10.
Wenn und , vergleiche und . Sind sie gleich?
Lösung: no
1. Berechne . Zuerst, 8
2. Jetzt 7
3. Berechne . Zuerst, 1
4. Jetzt 4
5. Ist ? (ja/nein) nein
11.
Richtig oder Falsch: Für alle Funktionen und gilt .
1. a)Falsch
2. b)Richtig
Lösung: Falsch
Falsch. Verkettung ist im Allgemeinen NICHT kommutativ. Zum Beispiel, wenn und , dann ist , aber .
12.
Wenn und , berechne .
Lösung: 4
. Dann .
13.
Wenn , und , berechne .
Lösung: 11
, , . Also .
14.
Wenn und , finde als vereinfachten Ausdruck.
Lösung: 3x + 1
1. . Was ist ? x + 2
2. Setze in ein. Was ist ? 3(x + 2) - 5
3. Ausmultiplizieren und vereinfachen: 3x + 1
15.
Wenn , finde Funktionen und , sodass mit .
Lösung: 2x - 1
1. Wenn und , was muss sein, damit ? 2x - 1
16.
Wenn und , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dann .