Grenzwertschreibweise

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie liest man $\lim_{x \to 5} f(x)$ ?
1. a) $x$ ist gleich $5$ in $f(x)$
2. b)Der Grenzwert von $f(x)$ für $x$ gegen $5$
3. c)Die Funktion $f$ ist gleich $5$
4. d)Der Wert von $f(5)$
2.
Was bedeutet der Pfeil ( $\to$ ) in der Grenzwertschreibweise?
1. a)Wandelt sich um in
2. b)Ist größer als
3. c)Ist gleich
4. d)Nähert sich (kommt beliebig nahe)
3.
Im Ausdruck $\lim_{x \to 7} (x + 2)$ , welchem Wert nähert sich $x$ ?
4.
Was bedeutet $\lim_{x \to 3^+} f(x)$ ?
1. a) $x$ ist gleich $3$ plus etwas
2. b)Der Grenzwert für $x$ gegen $3$ von rechts
3. c)Der Grenzwert für $x$ gegen $3$ von links
4. d)Der Grenzwert für $x$ gegen positiv $3$
5.
Wenn $\lim_{x \to 4} (3x - 2) = L$ , was ist $L$ ?
6.
Was stellt $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ dar?
1. a)Der linksseitige Grenzwert bei $x = 2$
2. b)Der negative Grenzwert bei $x = 2$
3. c)Der Grenzwert von $f(-2)$
4. d)Der rechtsseitige Grenzwert bei $x = 2$
7.
Schreibe die Grenzwertschreibweise für: "Der Grenzwert von $x^2 + 1$ für $x$ gegen $3$ ist gleich $10$ ."
8.
Was bedeutet $\lim_{x \to \infty} f(x) = 5$ ?
1. a)Wenn $x = \infty$ , dann $f(x) = 5$
2. b)Wenn $x$ unbeschränkt wächst, nähert sich $f(x)$ dem Wert $5$
3. c)Die Funktion $f$ hat einen Maximalwert von $5$
4. d) $f(x)$ wächst bei $x = 5$ ins Unendliche
9.
In $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = \infty$ , aus welcher Richtung nähert sich $x$ der $0$ ?
1. a)Von links (Werte kleiner als $0$ )
2. b)Von rechts (Werte größer als $0$ )
3. c)Von beiden Seiten gleichzeitig
4. d)Die Schreibweise gibt keine Richtung an
10.
Übersetze in Grenzwertschreibweise: "Wenn $x$ sich $2$ von links nähert, strebt $f(x)$ gegen $-\infty$ ."
11.
Was bedeutet es, wenn $\lim_{x \to 3^-} f(x) \neq \lim_{x \to 3^+} f(x)$ ?
1. a)Die Funktion ist bei $x = 3$ stetig
2. b)Die Funktion ist bei $x = 3$ gleich $0$
3. c)Die einseitigen Grenzwerte sind beide unendlich
4. d)Der zweiseitige Grenzwert $\lim_{x \to 3} f(x)$ existiert nicht
12.
Interpretiere die Aussage: $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x}{x+1} = 3$
13.
Welche Aussage interpretiert $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ korrekt?
1. a)Wenn $x$ sich $0$ nähert, nähert sich das Verhältnis $\frac{\sin x}{x}$ dem Wert $1$
2. b)Wenn $x = 0$ , ist die Funktion gleich $1$
3. c) $\frac{\sin 0}{0} = 1$
4. d)Der Sinus von $0$ geteilt durch $0$ ist gleich $1$
14.
Wenn $\lim_{x \to a^-} f(x) = 4$ und $\lim_{x \to a^+} f(x) = 4$ , was ist $\lim_{x \to a} f(x)$ ?
15.
Schreibe die vollständige Grenzwertschreibweise für: "Wenn die Zeit unbeschränkt zunimmt, nähert sich die Population $P(t)$ ihrer Tragfähigkeit von $1000$ ."
16.
Was ist falsch daran, nur " $\lim f(x) = 7$ " zu schreiben?
1. a)Der Grenzwert sollte zuerst geschrieben werden
2. b)Der Funktionsname sollte in Klammern stehen
3. c)Das Gleichheitszeichen wird nicht benötigt
4. d)Es gibt nicht an, welchem Wert sich $x$ nähert