Grenzwerte am Graphen ablesen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Der Graph von $f$ ist eine Gerade, die durch einen offenen Kreis bei $(3, 4)$ verläuft. Außerdem gibt es einen ausgefüllten Punkt bei $(3, 1)$ . Wie groß ist $\lim_{x \to 3} f(x)$ ?
1. a)1
2. b)3
3. c)4
4. d)existiert nicht
2.
Der Graph von $g$ ist die Parabel $y = x^2$ mit einem offenen Kreis bei $(2, 4)$ und einem ausgefüllten Punkt bei $(2, 0)$ . Wie groß ist $\lim_{x \to 2} g(x)$ ?
3.
Der Graph von $f$ ist die Gerade $y = x + 2$ mit einem offenen Kreis bei $(1, 3)$ und einem ausgefüllten Punkt bei $(1, 6)$ . Bestimme $\lim_{x \to 1} f(x)$ und vergleiche ihn mit $f(1)$ .
4.
Der Graph von $f$ ist eine Gerade durch einen offenen Kreis bei $(3, 4)$ , dazu kommt ein ausgefüllter Punkt bei $(3, 1)$ . Wie groß ist $f(3)$ ?
1. a)4
2. b)1
3. c)3
4. d)existiert nicht
5.
Der Graph von $g$ ist die Parabel $y = x^2$ mit einem offenen Kreis bei $(2, 4)$ und einem ausgefüllten Punkt bei $(2, 0)$ . Wie groß ist $g(2)$ ?
6.
Der Graph von $f$ ist die Gerade $y = 4 - x$ , ohne Lücken oder zusätzliche Punkte gezeichnet. Bestimme $\lim_{x \to 1} f(x)$ und prüfe, ob er gleich $f(1)$ ist.
7.
Für $x < 2$ verläuft der Graph von $f$ entlang $y = x$ und endet in einem offenen Kreis bei $(2, 2)$ . Für $x \ge 2$ verläuft er entlang $y = 5 - x$ und beginnt mit einem ausgefüllten Punkt bei $(2, 3)$ . Wie groß ist $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)5
3. c)3
4. d)existiert nicht
8.
Der Graph von $h$ ist die Gerade durch $(0, -1)$ und $(4, 7)$ , mit einem offenen Kreis bei $x = 2$ und dort keinem ausgefüllten Punkt. Wie groß ist $\lim_{x \to 2} h(x)$ ?
9.
Für $x < 2$ ist der Graph von $f$ die Gerade $y = x$ , die in einem offenen Kreis bei $(2, 2)$ endet. Für $x \ge 2$ ist er die Gerade $y = x + 3$ , beginnend mit einem ausgefüllten Punkt bei $(2, 5)$ . Existiert $\lim_{x \to 2} f(x)$ , und wie groß ist $f(2)$ ?
10.
Welche Aussage über $\lim_{x \to a} f(x)$ ist immer wahr?
1. a)Wenn $f(a)$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert bei $a$ nicht
2. b)Liegt bei $x = a$ ein ausgefüllter Punkt, ist der Grenzwert gleich seiner Höhe
3. c)Der Grenzwert bei $a$ hängt nur von den Werten von $f$ in der Nähe von $a$ ab, nicht von $f(a)$
4. d)Der Grenzwert bei $a$ ist immer gleich $f(a)$
11.
In der Nähe von $x = -2$ strebt der Graph von $f$ von beiden Seiten zu einem offenen Kreis bei $(-2, 3)$ , und es gibt einen ausgefüllten Punkt bei $(-2, -1)$ . Berechne $\lim_{x \to -2} f(x) + f(-2)$ .
12.
Der Graph von $g$ : Für $x \le -1$ ist er $y = x + 3$ und endet in einem ausgefüllten Punkt bei $(-1, 2)$ ; für $-1 < x < 2$ ist er $y = (x - 1)^2$ und beginnt mit einem offenen Kreis bei $(-1, 4)$ ; für $x > 2$ ist er $y = 3 - x$ . Bei $x = 2$ gibt es einen offenen Kreis bei $(2, 1)$ und keinen ausgefüllten Punkt. Lies die Grenzwerte am Graphen ab.
13.
Der Graph von $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ sieht aus wie die Gerade $y = x - 1$ mit einer Lücke. Bestimme mit dem Graphen $\lim_{x \to -1} f(x)$ .
14.
Der Graph von $f$ hat drei besondere Stellen. Bei $x = 1$ endet der linke Teil auf Höhe $2$ und der rechte Teil beginnt auf Höhe $-1$ . Bei $x = 3$ strebt die Kurve von beiden Seiten zu einem offenen Kreis bei $(3, 4)$ , ohne ausgefüllten Punkt. Bei $x = 5$ strebt die Kurve von beiden Seiten gegen $(5, 0)$ , aber der ausgefüllte Punkt liegt bei $(5, 3)$ . Für welches $a$ existiert $\lim_{x \to a} f(x)$ nicht?
1. a) $a = 0$
2. b) $a = 5$
3. c) $a = 3$
4. d) $a = 1$
15.
Der Graph von $f$ verläuft für $x < 2$ entlang $y = 3x + k$ und für $x > 2$ entlang $y = x^2$ , mit offenen Kreisen an beiden Enden bei $x = 2$ . Für welchen Wert von $k$ existiert $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
16.
Der Graph von $q$ : Für $x < 2$ ist er $y = x^2$ und endet in einem offenen Kreis bei $(2, 4)$ ; bei $(2, 1)$ liegt ein ausgefüllter Punkt; für $2 < x < 5$ ist er $y = 6 - x$ , zwischen offenen Kreisen bei $(2, 4)$ und $(5, 1)$ ; für $x \ge 5$ ist er $y = x - 2$ und beginnt mit einem ausgefüllten Punkt bei $(5, 3)$ . Bestimme $\lim_{x \to 2} q(x)$ und $q(2)$ , und entscheide, ob $\lim_{x \to 5} q(x)$ existiert.
17.
Für $x < 3$ ist der Graph von $f$ die Gerade $y = ax$ , für $x > 3$ ist er $y = 12 - x$ , und bei $(3, 0)$ liegt ein ausgefüllter Punkt. Bestimme den Wert von $a$ , für den $\lim_{x \to 3} f(x)$ existiert.
18.
Der Graph von $f$ : Für $x \le 0$ ist er $y = -x$ und endet in einem ausgefüllten Punkt bei $(0, 0)$ ; für $0 < x < 4$ ist er $y = x + 2$ , zwischen offenen Kreisen bei $(0, 2)$ und $(4, 6)$ ; bei $(4, 1)$ liegt ein ausgefüllter Punkt; für $x > 4$ ist er $y = 10 - x$ und beginnt mit einem offenen Kreis bei $(4, 6)$ . Berechne $\lim_{x \to 4} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) + f(0)$ .