Arten von Unstetigkeitsstellen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Art von Unstetigkeit hat $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ bei $x = 4$ ?
1. a)keine Unstetigkeit
2. b)Polstelle
3. c)Sprungstelle
4. d)hebbare Unstetigkeit (Lücke)
2.
$f(x) = \frac{5}{x - 7}$ hat eine Polstelle. Bei welchem $x$ liegt die senkrechte Asymptote?
3.
$f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ . Bestimme die $y$ -Koordinate der Lücke.
4.
Bei $x = 3$ ist der linksseitige Grenzwert von $f$ gleich $2$ und der rechtsseitige gleich $5$ . Welche Art von Unstetigkeit liegt bei $x = 3$ vor?
1. a)Sprungstelle
2. b)keine Unstetigkeit
3. c)Polstelle
4. d)hebbare Unstetigkeit (Lücke)
5.
$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ hat bei $x = 3$ eine Lücke. Wie lautet die $y$ -Koordinate der Lücke?
6.
Sei $f(x) = x + 1$ für $x < 2$ und $f(x) = x + 4$ für $x \geq 2$ . Bestimme die Sprunghöhe bei $x = 2$ .
7.
Welche Art von Unstetigkeit hat $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2}$ bei $x = -5$ ?
1. a)Sprungstelle
2. b)hebbare Unstetigkeit (Lücke)
3. c)Polstelle
4. d)keine Unstetigkeit
8.
Sei $f(x) = 3x - 1$ für $x < 2$ und $f(x) = x^2 + 3$ für $x \geq 2$ . Wie groß ist die Sprunghöhe bei $x = 2$ ?
9.
$f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Bestimme, wo $f$ unstetig ist, und prüfe mit Zahlen, dass es eine Polstelle ist.
10.
Welche Festlegung von $g(1)$ behebt die Unstetigkeit von $g(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$ bei $x = 1$ ?
1. a) $g(1) = 4$
2. b) $g(1) = 1$
3. c) $g(1) = 3$
4. d) $g(1) = 0$
11.
$f(x) = \frac{x^2 + 5x + 4}{x + 1}$ ist bei $x = -1$ nicht definiert. Welchen Wert muss $f(-1)$ bekommen, damit $f$ stetig ist?
12.
Sei $g(x) = \frac{x^2 - 4x}{x - 4}$ für $x \neq 4$ und $g(4) = 1$ . Bestimme die Art der Unstetigkeit bei $x = 4$ und den Wert von $g(4)$ , der sie behebt.
13.
$f(x) = \frac{x - 2}{x^2 + x - 6}$ . Bestimme beide Unstetigkeitsstellen, ihre Art und die $y$ -Koordinate der Lücke.
14.
Welche Aussage beschreibt die Unstetigkeitsstellen von $r(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}$ richtig?
1. a)hebbar bei $x = 2$ , Polstelle bei $x = 3$
2. b)Polstellen bei $x = 2$ und $x = 3$
3. c)hebbar bei $x = 2$ und $x = 3$
4. d)hebbar bei $x = 3$ , Polstelle bei $x = 2$
15.
$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x - 3}$ hat bei $x = 1$ eine Lücke. Wie lautet ihre $y$ -Koordinate? (Bruch oder Dezimalzahl)
16.
Sei $f(x) = x^2 + k$ für $x < 2$ und $f(x) = 3x - 1$ für $x \geq 2$ . Für welchen Wert von $k$ verschwindet der Sprung bei $x = 2$ ?
17.
$f(x) = \frac{x^2 - x}{x^3 - x}$ . Bestimme alle Unstetigkeitsstellen: die Lücken mit ihren Höhen und die senkrechte Asymptote.
18.
Sei $f(x) = \frac{1}{x - 1}$ für $x < 3$ und $f(x) = x$ für $x \geq 3$ . Bestimme die Art der Unstetigkeit bei $x = 1$ und die Sprunghöhe bei $x = 3$ .