Einführung in Logarithmen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)4
2. b)3
3. c)2
4. d)8
Lösung: 3
, weil . Der Logarithmus gibt uns den benötigten Exponenten.
2.
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
wird zu . Die Basis (10) hoch Exponent (2) ergibt das Argument (100).
3.
Berechne . (Hinweis: bedeutet )
Lösung: 1
, weil . Der Logarithmus jeder Basis zu sich selbst ist immer 1.
4.
Was ist ?
Lösung: 0
, weil . Der Logarithmus von 1 ist immer 0 für jede gültige Basis.
5.
Was ist ?
1. a)
2. b)0
3. c)2,718
4. d)1
Lösung: 1
, weil . Der natürliche Logarithmus von ist 1.
6.
Berechne .
Lösung: 3
, weil .
7.
Berechne .
Lösung: 4
, weil . Bei Zehnerpotenzen entspricht der Log der Anzahl der Nullen.
8.
Schreibe in logarithmischer Form.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
wird zu . Die Basis (5) ist der Index, das Ergebnis (125) ist das Argument, und der Exponent (3) ist die Antwort.
9.
Wandle in Exponentialform um.
Lösung: 4^3 = 64
1. Was ist die Basis dieses Logarithmus? 4
2. Was ist das Argument (in der Klammer)? 64
3. Was ist der Wert des Logarithmus? 3
4. Schreibe in der Form: Basis^Exponent = Argument 4^3 = 64
10.
Berechne Schritt für Schritt.
Lösung: 5
1. Welche Frage stellt ? 2 hoch welche Zahl ergibt 32
2. Berechne: ? 2
3. Berechne: ? 4
4. Berechne: ? 8
5. Berechne: ? 16
6. Berechne: ? 32
7. Also ist ? 5
11.
Welche Aussage über Logarithmen ist WAHR?
1. a) für jede Basis
2. b)
3. c) für jede gültige Basis
4. d)
Lösung: für jede gültige Basis
ist wahr, weil für jede gültige Basis. Die anderen Optionen sind falsch: ist nicht definiert, Logs verteilen sich nicht über Addition, und , nicht .
12.
Berechne .
Lösung: 7
, weil gleich ist, und wenn der Exponent 7 ist. Der natürliche Logarithmus und die Exponentialfunktion mit Basis sind Umkehrfunktionen.
13.
Berechne , indem du 256 als Potenz von 4 ausdrückst.
Lösung: 4
1. Was ist ? 4
2. Was ist ? 16
3. Was ist ? 64
4. Was ist ? 256
5. Also ist ? 4
14.
Ein Geräusch wird mit 80 dB gemessen. Ein anderes mit 50 dB. Wie viel mal intensiver ist das erste Geräusch? Verwende .
Lösung: 1000
1. Was ist die Differenz in Dezibel? 30
2. Teile durch 10, um den Exponenten zu erhalten 3
3. Berechne 1000
15.
Welcher der folgenden Ausdrücke ist nicht definiert?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist nicht definiert, weil das Argument positiv sein muss. Die anderen sind definiert: , , .
16.
Wandle in logarithmische Form um und überprüfe.
Lösung: log_2(1024) = 10
1. In , was ist die Basis? 2
2. Was ist der Exponent? 10
3. Was ist das Ergebnis? 1024
4. Schreibe in Log-Form: log_2(1024) = 10
17.
Wenn , was ist ?
Lösung: 3
bedeutet . Da , haben wir .