Definition des Logarithmus

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was bedeutet in Exponentialform?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
bedeutet: 2 hoch was ergibt 8? Die Antwort ist 3, also .
2.
Berechne .
Lösung: 2
, weil .
3.
Was ist in dem Ausdruck die Basis?
1. a)125
2. b)5
3. c)3
4. d)25
Lösung: 5
In ist die Basis 5 (der Index), und 125 ist das Argument (in Klammern).
4.
Berechne .
Lösung: 2
, weil .
5.
Schreibe in logarithmischer Form.
Lösung: log_4(64) = 3
1. Was ist die Basis in ? 4
2. Was ist der Exponent? 3
3. Was ist das Ergebnis (Argument)? 64
6.
Berechne (dekadischer Logarithmus).
Lösung: 2
, weil .
7.
Was ist für jede gültige Basis ?
1. a)
2. b)0
3. c)1
4. d)undefiniert
Lösung: 0
, weil für jede positive Basis .
8.
Berechne .
Lösung: 6
1. Welche Frage stellen wir? 2 hoch was ergibt 64
2. Liste Potenzen von 2: 64
3. Also 6
9.
Berechne .
Lösung: 3
, weil .
10.
Was ist für jede gültige Basis ?
1. a)1
2. b)0
3. c)
4. d)
Lösung: 0
, weil . Jede Zahl hoch 1 ist sich selbst.
11.
Schreibe in Exponentialform.
Lösung: 7^2 = 49
1. Was ist die Basis des Logarithmus? 7
2. Was ist das Argument? 49
3. Was ist der Wert (Exponent)? 2
12.
Berechne .
Lösung: 4
, weil . Beachte: 10000 hat 4 Nullen!
13.
Welches der folgenden ist KEIN gültiger Logarithmus?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist nicht gültig, weil wir den Logarithmus einer negativen Zahl nicht berechnen können.
14.
Wenn , finde den Wert von .
Lösung: 3
1. Wandle in Exponentialform um: 4
2. Wir brauchen . Was ist als Potenz einer Zahl? 3^4
3. Da , was ist ? 3
15.
Berechne .
Lösung: 7
1. Liste Potenzen von 2: , , 8
2. Weiter: , , 64
3. Schließlich: 128
4. Also 7
16.
Warum ist undefiniert?
1. a)5 ist keine perfekte Potenz
2. b)Logarithmen funktionieren nur mit Basis 10
3. c) für alle , niemals 5
4. d)Die Basis muss größer als 5 sein
Lösung: für alle , niemals 5
hoch jede beliebige Zahl ergibt immer . Es gibt keinen Exponenten, der macht, also ist undefiniert.