Produktregel für Logarithmen

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Ausdruck ist gleich $\log_b(MN)$ (mit $M, N > 0$ )?
1. a) $\log_b M + \log_b N$
2. b) $\log_b M \cdot \log_b N$
3. c) $\log_b(M + N)$
4. d) $\log_b M - \log_b N$
2.
Nutze die Produktregel: $\log_2(4 \cdot 8) = \log_2 4 + \log_2 8 = \;?$
3.
Zerlege $\log_3(5x)$ für $x > 0$ .
1. a) $\log_3(5 + x)$
2. b) $5 \log_3 x$
3. c) $\log_3 5 + \log_3 x$
4. d) $\log_3 5 \cdot \log_3 x$
4.
Berechne $\log 2 + \log 50$ (dekadischer Logarithmus, Basis 10) ohne Taschenrechner.
5.
Schreibe $\log_6 4 + \log_6 9$ als einen einzigen Logarithmus und berechne ihn.
6.
Prüfe, dass $\log_2 32 = \log_2 4 + \log_2 8$ gilt.
7.
Welche Aussage ist wahr?
1. a) $\log(10 + 10) = 2$
2. b) $\log(2 \cdot 5) = \log 2 + \log 5$
3. c) $\log(6 + 4) = \log 6 + \log 4$
4. d) $\log 2 \cdot \log 5 = \log 10$
8.
Nutze $\log 2 \approx 0{,}301$ und $\log 3 \approx 0{,}477$ , um $\log 6$ zu nähern. Gib das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
9.
Wenn $\log_b M = 3{,}2$ und $\log_b N = 1{,}5$ ist, was ist dann $\log_b(MN)$ ?
10.
Nähere $\log 12$ mit $\log 2 \approx 0{,}301$ und $\log 3 \approx 0{,}477$ . Gib das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
11.
Zerlege $\log_2(8xy) = \log_2 8 + \log_2 x + \log_2 y$ und berechne den Wert für $x = 4$ und $y = 16$ .
12.
Fasse $\log_4 2 + \log_4 32$ zu einem Logarithmus zusammen und berechne ihn.
13.
Fasse $\log_5 x + \log_5(x + 3)$ zu einem einzigen Logarithmus zusammen.
1. a) $2\log_5 x + 3$
2. b) $\log_5(x^2 + 3x)$
3. c) $\log_5(x^2 + 3)$
4. d) $\log_5(2x + 3)$
14.
Für welche Werte von $x$ gilt $\log x + \log(x - 4) = \log(x^2 - 4x)$ ?
1. a)Für $x > 4$
2. b)Für alle reellen Zahlen $x$
3. c)Für $x > 0$
4. d)Für $x < 0$ oder $x > 4$
15.
Nutze $\log 2 \approx 0{,}301$ , um $\log 2000$ zu nähern. Gib das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
16.
Fasse $\log_3 x + \log_3 9 + \log_3 x$ zu einem Logarithmus $\log_3(9x^2)$ zusammen und berechne ihn für $x = 3$ .
17.
Ein Geräusch hat einen Pegel von $50$ Dezibel: $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) = 50$ . Seine Intensität wird mit $100$ multipliziert. Nutze $10 \log\left(100 \cdot \frac{I}{I_0}\right) = 10 \log 100 + 10 \log\frac{I}{I_0}$ , um den neuen Pegel zu finden.
18.
Nutze $\log 2 \approx 0{,}301$ , $\log 3 \approx 0{,}477$ und $\log 7 \approx 0{,}845$ , um $\log 42$ zu nähern. Gib das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.