Fibonacci-Folge

Name:

Klasse:

Datum:

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl kommt als Nächstes? $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$
1. a)20
2. b)18
3. c)21
4. d)26
2.
Mit $F_1 = F_2 = 1$ : Wie lautet $F_{10}$ , die 10. Fibonacci-Zahl?
3.
Welche Regel erzeugt die Fibonacci-Folge?
1. a)Die beiden vorherigen Glieder addieren
2. b)Das vorherige Glied quadrieren
3. c)Das vorherige Glied mit 2 multiplizieren
4. d)Zum vorherigen Glied 2 addieren
4.
Zwei benachbarte Fibonacci-Zahlen sind $34$ und $55$ . Wie lautet das nächste Glied?
5.
In Fibonaccis Kaninchenaufgabe gibt es in den Monaten 1 bis 4 jeweils $1, 1, 2, 3$ Paare. Wie viele Paare gibt es im Monat 7?
6.
Beginne bei $F_4 = 3$ und $F_5 = 5$ und bestimme $F_8$ .
7.
Welcher Quotient benachbarter Fibonacci-Zahlen liegt am nächsten am goldenen Schnitt $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)13/8
2. b)89/55
3. c)3/2
4. d)8/5
8.
Berechne die Summe der ersten 10 Fibonacci-Zahlen: $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55$ .
9.
Zwei benachbarte Fibonacci-Zahlen sind $233$ und $377$ . Rechne rückwärts: Welches Glied steht zwei Plätze vor $233$ ?
10.
Jede dritte Fibonacci-Zahl ist gerade. Welches dieser Glieder ist gerade?
1. a) $F_{24}$
2. b) $F_{20}$
3. c) $F_{22}$
4. d) $F_{25}$
11.
Die Lucas-Zahlen verwenden die Fibonacci-Regel, beginnen aber mit 2 und 1: $2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ Wie lautet das nächste Glied?
12.
Die Fibonacci-Zahlen $8$ und $13$ sind Nachbarn. Bestimme das nächste Glied und dann den Quotienten aus diesem Glied und $13$ , auf 3 Nachkommastellen gerundet.
13.
Verwende die Summenregel $F_1 + \cdots + F_n = F_{n+2} - 1$ , um $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13$ zu berechnen.
14.
Der goldene Schnitt hat die Eigenschaft $\varphi^2 = \varphi + 1$ . Was ist $\varphi^2$ mit $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)2,618
2. b)3,236
3. c)2,236
4. d)1,309
15.
Du gehst eine Treppe hinauf und nimmst 1 oder 2 Stufen auf einmal. Für 1 Stufe gibt es 1 Weg, für 2 Stufen 2 Wege, und jede weitere Anzahl ist die Summe der beiden vorherigen. Auf wie viele Arten kannst du 10 Stufen hinaufgehen?
16.
Eine neue Folge verwendet die Fibonacci-Regel, beginnt aber mit $4$ und $10$ . Bestimme die Glieder 3 bis 6 und dann den Quotienten aus dem 6. und dem 5. Glied, auf 2 Nachkommastellen gerundet.
17.
Wie viele der ersten 30 Fibonacci-Zahlen $F_1, F_2, \ldots, F_{30}$ sind gerade?
18.
Prüfe mit Zahlen, dass $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ die Gleichung $\varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}$ erfüllt. Runde jedes Ergebnis auf 3 Nachkommastellen.