Geometrische Folgen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche davon ist eine geometrische Folge?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist geometrisch, weil jeder Term mit multipliziert wird. Die anderen sind: arithmetisch (+2, +5) und Quadratzahlen.
2.
Was ist der Quotient der Folge ?
Lösung: 3
. Jeder Term ist das 3-fache des vorherigen.
3.
In der geometrischen Folge , was ist der nächste Term?
Lösung: 162
Der Quotient ist . Der nächste Term ist .
4.
Was ist der Quotient von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies ist eine abnehmende geometrische Folge (exponentieller Zerfall).
5.
Finde das 6. Glied der geometrischen Folge: ,
Lösung: 96
1. Welche Formel verwenden wir für das n-te Glied? a_n = a_1 * q^(n-1)
2. Was ist der Exponent für das 6. Glied? (n-1 wobei n=6) 5
3. Berechne 32
4. Berechne 96
6.
Finde das 5. Glied der Folge
Lösung: 80
, .
7.
Eine Bakterienkolonie beginnt mit 500 Zellen und verdoppelt sich jede Stunde. Wie viele Bakterien gibt es nach 4 Stunden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bakterien.
8.
Finde das 7. Glied der Folge
Lösung: 729
1. Was ist das erste Glied ? 1
2. Was ist der Quotient ? 3
3. Was ist ? 729
4. Berechne 729
9.
Du investierst 1000 Euro bei 10% jährlichem Zins. Wie viel wirst du nach 3 Jahren haben? (Auf den nächsten Euro runden)
Lösung: 1331
Euro.
10.
Ein Ball wird aus 128 cm Höhe fallen gelassen. Jeder Aufprall erreicht die Hälfte der vorherigen Höhe. Welche Höhe erreicht er nach dem 4. Aufprall?
Lösung: 8
1. Was ist die Anfangshöhe (erstes Glied)? 128
2. Was ist der Quotient? 0.5
3. Nach dem 4. Aufprall ist welches Glied? (Aufprall 0 = Glied 1) 5
4. Berechne 8
11.
Was ist der Quotient der Folge ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der negative Quotient bewirkt, dass die Vorzeichen wechseln.
12.
In einer geometrischen Folge ist und . Finde den Quotienten.
Lösung: 3
1. Schreibe in Form von : 1
2. Schreibe in Form von : 4
3. Dividiere: 27
4. Das entspricht . Was ist ? 3
13.
Finde das erste Glied einer geometrischen Folge, bei der und .
Lösung: 8
. Also .
14.
Ein Auto im Wert von 20000 Euro verliert jährlich 15% an Wert. Was ist es nach 4 Jahren wert? (Auf den nächsten Euro runden)
Lösung: 10440
1. Wenn es 15% verliert, welchen Anteil behält es? 0.85
2. Was ist der Quotient? 0.85
3. Nach 4 Jahren ist welches Glied? (Jahr 0 = Glied 1) 5
4. Berechne (auf nächsten Euro runden) 10440
15.
In einer geometrischen Folge ist und . Finde das erste Glied .
Lösung: 2
, also . Dann , also .
16.
Finde das 10. Glied der Folge
Lösung: 39366
1. Was ist das erste Glied? 2
2. Was ist der Quotient? 3
3. Was ist der Exponent für das 10. Glied? 9
4. Berechne 39366