Diskrete vs stetige Verteilungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Variable ist diskret?
1. a)Anzahl der Schüler in einer Klasse
2. b)Höhe eines Baumes
3. c)Temperatur des Wassers
4. d)Zurückgelegte Entfernung
Lösung: Anzahl der Schüler in einer Klasse
Die Anzahl der Schüler ist diskret, weil man ganze Schüler zählt (15, 16, 17...). Höhe, Temperatur und Entfernung werden gemessen und können jeden Wert in einem Bereich annehmen, was sie stetig macht.
2.
Welche Variable ist stetig?
1. a)Anzahl der Autos auf einem Parkplatz
2. b)Anzahl der erhaltenen E-Mails
3. c)Anzahl der geschossenen Tore
4. d)Gewicht eines Neugeborenen
Lösung: Gewicht eines Neugeborenen
Das Gewicht ist stetig, weil es gemessen wird und 3,245 kg, 3,246 kg usw. sein kann. Tore, E-Mails und Autos werden in ganzen Zahlen gezählt, was sie diskret macht.
3.
Ein fairer Würfel wird geworfen. Was ist ? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/6
Es gibt 6 mögliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5, 6) und nur eines ist gleich 3. Also .
4.
Ist 'Anzahl der Seiten in einem Buch' diskret oder stetig? Antworte mit einem Wort.
Lösung: discrete
Die Anzahl der Seiten ist diskret, weil man ganze Seiten zählt: 148, 149, 150... Man kann nicht 149,7 Seiten in einem Buch haben.
5.
Was ist für eine stetige Verteilung?
1. a)Kann nicht bestimmt werden
2. b)1
3. c)0,5
4. d)0
Lösung: 0
Bei stetigen Verteilungen gibt es unendlich viele mögliche Werte. Jedem exakten Wert positive Wahrscheinlichkeit zuzuweisen würde die Summe über 1 bringen. Daher ist .
6.
Klassifiziere jede Variable: (a) Zeit für einen Marathon, (b) Anzahl der Kinder in einer Familie, (c) Blutdruckwert
Lösung: continuous, discrete, continuous
1. Kann die Marathonzeit 3:42:17,38... sein? Ist sie diskret oder stetig? stetig
2. Kann man 2,5 Kinder haben? Ist die Anzahl der Kinder diskret oder stetig? diskret
3. Kann der Blutdruck 120,47 mmHg sein? Ist er diskret oder stetig? stetig
7.
Ein fairer Würfel wird geworfen. Was ist ? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 2/3
Ergebnisse ≤ 4 sind: 1, 2, 3, 4 (4 Ergebnisse). Gesamtergebnisse: 6. Also .
8.
Warum verwenden wir PMF für diskrete Verteilungen und PDF für stetige Verteilungen?
1. a)PMF ist für große Zahlen; PDF ist für kleine Zahlen
2. b)PMF verwendet Dezimalzahlen; PDF verwendet Brüche
3. c)Sie sind austauschbare Begriffe
4. d)PMF gibt exakte Wahrscheinlichkeiten; PDF gibt Dichte, die integriert werden muss
Lösung: PMF gibt exakte Wahrscheinlichkeiten; PDF gibt Dichte, die integriert werden muss
PMF (Wahrscheinlichkeitsfunktion) gibt tatsächliche Wahrscheinlichkeiten aus: . PDF (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) gibt Dichte aus - man muss über ein Intervall integrieren: .
9.
Eine Münze wird 3 mal geworfen. Finde , wobei X die Anzahl der Köpfe ist.
Lösung: 3/8
1. Wie viele Ergebnisse gibt es insgesamt bei 3 Münzwürfen? 8
2. Liste Ergebnisse mit genau 2 Köpfen: KKZ, KZK, ZKK. Wie viele? 3
3. Was ist als Bruch? 3/8
10.
Ist 'exakte Aufwachzeit' (auf die Millisekunde genau) diskret oder stetig?
Lösung: continuous
Zeit ist stetig, weil sie mit beliebiger Präzision gemessen werden kann. Du könntest um 7:23:45,123456789... Sekunden aufwachen. Es gibt unendlich viele mögliche exakte Zeiten.
11.
Körpergrößen folgen einer Normalverteilung (stetig). Erkläre, warum , obwohl Menschen mit 175 cm Größe existieren.
Lösung: Point probability is 0 but interval probability is positive
1. Wie viele exakte Werte kann eine stetige Variable annehmen? unendlich
2. Was wäre die Summe, wenn wir jedem exakten Wert positive Wahrscheinlichkeit zuweisen würden? unendlich
3. Welche Wahrscheinlichkeit verwenden wir in der Praxis anstelle von P(X = 175)? P(174,5 < X < 175,5)
12.
Eine Variable kann Werte 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, ... annehmen. Ist sie diskret oder stetig?
1. a)Stetig - die Werte enthalten Dezimalzahlen
2. b)Diskret - die Werte sind auflistbar und getrennt
3. c)Keines - es ist eine gemischte Verteilung
4. d)Kann nicht bestimmt werden
Lösung: Diskret - die Werte sind auflistbar und getrennt
Dies ist DISKRET. Der Schlüssel ist, dass Werte getrennt und auflistbar sind (0, 0,5, 1, 1,5...), nicht dass sie ganze Zahlen sind. Zwischen 1 und 1,5 kann der Wert nicht 1,3 sein. Dezimalzahlen zu haben macht eine Variable nicht stetig - jeden Wert in einem Bereich annehmen zu können tut es.
13.
Ein Glücksrad hat 5 gleiche Abschnitte, nummeriert 1-5. Finde die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten.
Lösung: 2/5
1. Ist dies eine diskrete oder stetige Verteilung? diskret
2. Was sind die geraden Zahlen von 1 bis 5? 2, 4
3. Was ist P(gerade Zahl) als Bruch? 2/5
14.
Für einen fairen Würfel, was ist ? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/3
Ergebnisse > 4 sind: 5 und 6 (2 Ergebnisse). Gesamtergebnisse: 6. .
15.
Ist 'Regenmenge in einem Monat' diskret oder stetig? Dann, ist 'Anzahl der Regentage in einem Monat' diskret oder stetig?
Lösung: continuous, discrete
1. Wird die Regenmenge (z.B. 45,7 mm) gezählt oder gemessen? gemessen
2. Ist 'Regenmenge' also diskret oder stetig? stetig
3. Wird 'Anzahl der Regentage' (z.B. 12 Tage) gezählt oder gemessen? gezählt
4. Ist 'Anzahl der Regentage' also diskret oder stetig? diskret