Erwartungswert

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was stellt der Erwartungswert eines Zufallsexperiments dar?
1. a)Das langfristige Durchschnittsergebnis
2. b)Das minimal mögliche Ergebnis
3. c)Das maximal mögliche Ergebnis
4. d)Das wahrscheinlichste Ergebnis
2.
Was ist der Erwartungswert beim Werfen einer fairen Münze, wobei Kopf = 1 und Zahl = 0?
3.
Ein fairer sechsseitiger Würfel wird geworfen. Was ist der Erwartungswert?
1. a)3
2. b)3,5
3. c)4
4. d)3,25
4.
Ein Glücksrad hat 4 gleiche Abschnitte mit den Zahlen 2, 4, 6 und 8. Finde den Erwartungswert.
5.
Eine manipulierte Münze hat 60% Chance auf Kopf (gewinne 3 Euro) und 40% Chance auf Zahl (verliere 2 Euro). Was ist der Erwartungswert?
6.
Ein Spiel kostet 5 Euro zum Spielen. Du würfelst und gewinnst 12 Euro, wenn du eine 6 würfelst, sonst gewinnst du nichts. Was ist der erwartete Gewinn?
1. a)0 Euro
2. b)-3 Euro
3. c)-2 Euro
4. d)2 Euro
7.
Ein Lotterielos kostet 2 Euro. Es gibt eine 5% Chance, 20 Euro zu gewinnen, und eine 95% Chance, nichts zu gewinnen. Berechne den erwarteten Gewinn.
8.
Wenn ein Spiel einen Erwartungswert von -2 Euro hat, was bedeutet das?
1. a)Du wirst immer 2 Euro verlieren
2. b)Du kannst nie gewinnen
3. c)Im Durchschnitt verlierst du 2 Euro pro Spiel
4. d)Das Spiel kostet 2 Euro zum Spielen
9.
Ein Glücksrad hat 3 Abschnitte: rot (50%), blau (30%), gelb (20%). Rot gewinnt 4 Euro, blau gewinnt 2 Euro, gelb verliert 5 Euro. Was ist der Erwartungswert?
10.
Eine Versicherung berechnet 200 Euro pro Jahr. 3% der Kunden reichen Ansprüche von durchschnittlich 4000 Euro ein. Was ist der erwartete Gewinn pro Kunde?
11.
Beim europäischen Roulette zahlt ein 10-Euro-Einsatz auf eine einzelne Zahl 350 Euro bei Gewinn (Quote 35:1). Es gibt 37 Zahlen. Was ist der Erwartungswert dieser Wette?
12.
Eine Spielshow bietet: behalte 1000 Euro ODER wirf eine Münze, wobei Kopf 2500 Euro gewinnt und Zahl 0 Euro gewinnt. Was hat den höheren Erwartungswert und um wie viel?
13.
Investition A: 40% Chance auf +30%, 60% Chance auf -10%. Investition B: 80% Chance auf +10%, 20% Chance auf +5%. Welche hat die höhere erwartete Rendite?
1. a)Investition A (9%)
2. b)Sie sind gleich
3. c)Investition A (6%)
4. d)Investition B (9%)
14.
Ein Unternehmen stellt Produkte her. 2% sind defekt und kosten jeweils 500 Euro zum Ersetzen. Gute Produkte bringen 20 Euro Gewinn. Was ist der erwartete Gewinn pro Produkt?
15.
Warum kannst du bei einem einzelnen Würfelwurf nicht erwarten, 3,5 zu würfeln, obwohl der Erwartungswert 3,5 ist?
1. a)Der Erwartungswert ist falsch
2. b)3,5 ist kein mögliches Ergebnis auf einem Würfel
3. c)Du musst zweimal würfeln
4. d)Der Würfel ist unfair
16.
Zwei Würfel werden geworfen und ihre Summe wird notiert. Was ist der Erwartungswert der Summe?