Stichprobenverteilungen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Wählern ergibt, dass 54 % ein neues Gesetz unterstützen. Die 54 % sind hier ein...
1. a)Standardfehler
2. b)Parameter
3. c)Stichprobenkennwert
4. d)Grundgesamtheit
2.
Eine Grundgesamtheit hat die Standardabweichung $\sigma = 18$ . Wie groß ist der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts bei Stichproben vom Umfang $n = 36$ ?
3.
Eine Grundgesamtheit hat den Mittelwert $\mu = 40$ und die Standardabweichung $\sigma = 8$ . Welchen Mittelwert hat die Stichprobenverteilung von $\bar{x}$ bei Stichproben vom Umfang $n = 25$ ?
1. a)8
2. b)40
3. c)200
4. d)1,6
4.
Schrauben aus einer Maschine haben die mittlere Länge $\mu = 50$ mm und $\sigma = 2$ mm. Ein Arbeiter misst Zufallsstichproben von 16 Schrauben. Bestimme Mittelwert und Standardfehler von $\bar{x}$ .
5.
IQ-Werte haben in einer Testgruppe $\mu = 100$ und $\sigma = 10$ . Wie groß ist der Standardfehler des mittleren IQ von Zufallsstichproben mit $n = 100$ Personen?
6.
20 % der Apps in einem Store sind Spiele ( $p = 0{,}2$ ). Du ziehst Zufallsstichproben von $n = 100$ Apps. Prüfe die Bedingungen und bestimme den Standardfehler von $\hat{p}$ .
7.
Hauspreise in einer Region sind stark rechtsschief. Bei welchem Stichprobenumfang ist die Stichprobenverteilung des mittleren Preises am ehesten normal?
1. a)n = 5
2. b)n = 10
3. c)n = 40
4. d)n = 15
8.
Eine Grundgesamtheit hat $\mu = 80$ und $\sigma = 12$ . Eine Zufallsstichprobe mit $n = 16$ hat den Mittelwert $\bar{x} = 86$ . Wie groß ist der z-Wert dieses Stichprobenmittelwerts?
9.
Eine Grundgesamtheit hat $\sigma = 20$ . Vergleiche den Standardfehler von $\bar{x}$ für $n = 25$ und für $n = 100$ .
10.
Eine Münze ist fair ( $p = 0{,}5$ ). Du wirfst sie $n = 100$ -mal und notierst den Anteil $\hat{p}$ für Kopf. Wie groß ist der Standardfehler von $\hat{p}$ ?
1. a)0,0025
2. b)0,5
3. c)0,05
4. d)0,25
11.
Prüfungsergebnisse sind normalverteilt mit $\mu = 70$ und $\sigma = 15$ . Bestimme für eine zufällige Klasse mit $n = 25$ Lernenden $P(\bar{x} < 67)$ . Benutze $P(Z < -1) = 0{,}1587$ .
12.
Handyakkus halten $\mu = 50$ Stunden mit $\sigma = 12$ Stunden. Bestimme für eine Zufallsstichprobe von $n = 36$ Akkus $P(\bar{x} > 54)$ . Benutze $P(Z < 2) = 0{,}9772$ und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.
13.
Etwa 5 % der Glühbirnen einer Fabrik sind defekt ( $p = 0{,}05$ ). Eine Prüferin zieht Zufallsstichproben von $n = 120$ Birnen. Darf sie für $\hat{p}$ die Normalverteilung benutzen? Wenn nicht, wie groß muss $n$ sein?
14.
Das Gewicht von Äpfeln ist normalverteilt mit $\mu = 180$ g und $\sigma = 20$ g. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass EIN Apfel mehr als 185 g wiegt, und dass der Mittelwert einer Tüte mit 16 Äpfeln über 185 g liegt. Benutze $P(Z < 0{,}25) = 0{,}5987$ und $P(Z < 1) = 0{,}8413$ .
15.
Welche Aussage über den zentralen Grenzwertsatz ist richtig?
1. a)Der Standardfehler wächst mit dem Stichprobenumfang
2. b)Bei großem n wird die Grundgesamtheit selbst normalverteilt
3. c)Er gilt nur, wenn die Grundgesamtheit schon normalverteilt ist
4. d)Bei großem n ist der Stichprobenmittelwert annähernd normalverteilt, egal welche Form die Grundgesamtheit hat
16.
Lieferzeiten haben $\sigma = 15$ Minuten. Eine Firma möchte, dass der Standardfehler der mittleren Lieferzeit 1,5 Minuten beträgt. Wie viele Lieferungen muss sie erfassen? Wie viele für einen Standardfehler von 0,75 Minuten?
17.
40 % der Haushalte einer Stadt haben ein Haustier ( $p = 0{,}4$ ). Bestimme für eine Zufallsstichprobe von $n = 150$ Haushalten $P(\hat{p} > 0{,}46)$ . Benutze $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.
18.
LED-Lampen halten $\mu = 1000$ Stunden mit $\sigma = 80$ Stunden. Bestimme für eine Zufallsstichprobe von $n = 64$ Lampen $P(990 < \bar{x} < 1020)$ . Benutze $P(Z < -1) = 0{,}1587$ und $P(Z < 2) = 0{,}9772$ .