Lineare Regression

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was stellt die Steigung in einer Regressionsgeraden $y = mx + b$ dar?
1. a)Wie stark sich y bei jeder Erhöhung von x um eine Einheit ändert
2. b)Die Anzahl der Datenpunkte
3. c)Der Durchschnitt aller y-Werte
4. d)Der Wert von y, wenn x = 0
2.
Was ist der y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden $y = 3x + 10$ ?
1. a)3
2. b)10
3. c)13
4. d)30
3.
Was ist mit $y = 2x + 5$ der vorhergesagte Wert von $y$ für $x = 4$ ?
4.
Wenn eine Regressionsgerade die Steigung $m = 4$ hat und durch den Punkt $(0, 7)$ verläuft, was ist der y-Achsenabschnitt?
5.
Eine Studie findet, dass $y = 5x + 20$ Testergebnisse ( $y$ ) basierend auf Lernstunden ( $x$ ) vorhersagt. Was bedeutet die 5?
1. a)Die Basispunktzahl ohne Lernen
2. b)Die maximal mögliche Punktzahl
3. c)Die Anzahl der Schüler in der Studie
4. d)Jede zusätzliche Lernstunde fügt 5 Punkte hinzu
6.
Sage mit $y = 2{,}5x - 10$ den Wert von $y$ für $x = 20$ vorher.
7.
Was ist ein Residuum in der linearen Regression?
1. a)Die Steigung der Regressionsgeraden
2. b)Der y-Achsenabschnitt der Geraden
3. c)Die Differenz zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten
4. d)Der Durchschnitt aller x-Werte
8.
Finde den y-Achsenabschnitt einer Regressionsgeraden mit Steigung $m = 3$ , die durch $(2, 11)$ verläuft.
9.
Der tatsächliche Wert ist $y = 25$ und der vorhergesagte Wert ist $\hat{y} = 22$ . Was ist das Residuum?
10.
Gegeben sind $\bar{x} = 10$ , $\bar{y} = 50$ und die Steigung $m = 4$ . Finde den y-Achsenabschnitt.
11.
Warum solltest du vorsichtig sein, Regression für Vorhersagen weit außerhalb deines Datenbereichs zu verwenden?
1. a)Der y-Achsenabschnitt ist außerhalb des Bereichs undefiniert
2. b)Die Beziehung gilt möglicherweise nicht jenseits der beobachteten Daten
3. c)Vorhersagen außerhalb des Datenbereichs sind immer zu groß
4. d)Die Berechnungen werden zu schwierig
12.
Gegeben sind die Daten $(1, 3), (2, 5), (3, 7)$ . Finde die Steigung der Regressionsgeraden.
13.
Eine Regressionsgerade ist $y = -0{,}5x + 100$ . Was ist das vorhergesagte $y$ für $x = 60$ ?
14.
Wenn die Summe der Residuenquadrate für eine Gerade minimiert ist, was bedeutet das?
1. a)Die Gerade verläuft durch alle Punkte
2. b)Die Steigung ist null
3. c)Alle Residuen sind null
4. d)Dies ist die Ausgleichsgerade
15.
Für die Daten $(1, 3), (2, 5), (3, 7)$ mit Steigung $m = 2$ , finde die vollständige Regressionsgleichung.
16.
Welche dieser Aussagen beschreibt am besten den Zweck der Ausgleichsgeraden?
1. a)Den allgemeinen Trend in den Daten zu zeigen
2. b)Den ersten und letzten Punkt zu verbinden
3. c)Durch jeden Datenpunkt zu verlaufen
4. d)Den Abstand von den Punkten zu maximieren