Tangensverhältnis (TOA)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Tangensformel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Das Tangensverhältnis ist . Die Merkhilfe TOA hilft: Tangens = Gegenkathete (O) / Ankathete (A).
2.
Was ist der Wert von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bei sind Gegenkathete und Ankathete gleich. Da .
3.
Welche Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet der Tangens NICHT?
1. a)Hypotenuse
2. b)Gegenkathete
3. c)Ankathete
4. d)Alle oben genannten
Lösung: Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete / Ankathete. Die Hypotenuse wird im Tangensverhältnis nicht verwendet. Das macht Tangens einzigartig unter den drei Haupttrigonometrieverhältnissen.
4.
Was ist ?
Lösung: 0
Bei hat die Gegenkathete die Länge . Also .
5.
In einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete und Ankathete , was ist ?
Lösung: 1
. Wenn Gegenkathete gleich Ankathete ist, ist der Tangens , und der Winkel ist .
6.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In einem 30-60-90-Dreieck ist gegenüber von und anliegend ist . Also .
7.
Wenn , was ist der vereinfachte Wert?
Lösung: 4/3
. Der Tangenswert ist .
8.
Wenn die Gegenkathete und die Ankathete ist, was ist ? Gib deine Antwort als Dezimalzahl.
Lösung: 0,75
.
9.
Was passiert mit wenn sich nähert?
1. a)Er nähert sich 1
2. b)Er bleibt konstant
3. c)Er nähert sich 0
4. d)Er nähert sich Unendlich
Lösung: Er nähert sich Unendlich
Wenn , nähert sich die Ankathete während die Gegenkathete positiv bleibt. Das Teilen durch eine immer kleinere Zahl lässt den Tangens unbegrenzt gegen Unendlich wachsen.
10.
Ein Baum wirft einen Meter langen Schatten. Wenn der Erhebungswinkel von der Spitze des Schattens zur Baumspitze beträgt, finde die Höhe des Baumes. (Benutze )
Lösung: 10,08
1. Was ist die Ankathete (Schattenlänge)? 12
2. Schreibe die Tangensformel: 12
3. Löse nach der Höhe auf: Höhe = 10,08
11.
Eine Rampe steigt Fuß über eine horizontale Strecke von Fuß. Finde den Winkel der Rampe. (Benutze )
Lösung: 14
1. Was ist die Gegenkathete (Steigung)? 5
2. Was ist die Ankathete (Strecke)? 20
3. Berechne 0,25
4. Finde den Winkel: 14
12.
Von einem Punkt Meter von einem Gebäude entfernt beträgt der Erhebungswinkel zur Spitze . Finde die Höhe des Gebäudes auf den nächsten Meter gerundet. (Benutze )
Lösung: 114
Höhe = Meter.
13.
Von der Spitze einer Meter hohen Klippe wird ein Boot unter einem Tiefenwinkel von gesichtet. Wie weit ist das Boot von der Basis der Klippe entfernt? (Benutze )
Lösung: 319
1. Was ist die Gegenkathete (Klippenhöhe)? 150
2. Schreibe die Formel: . Stelle nach der Entfernung um. 150/tan(25)
3. Berechne: 319
14.
Eine Leiter reicht Meter an einer Wand hoch. Die Basis der Leiter ist Meter von der Wand entfernt. Finde den Winkel, den die Leiter mit dem Boden bildet. (Runde auf den nächsten Grad)
Lösung: 66
1. Was ist die Gegenkathete (Höhe an der Wand)? 9
2. Was ist die Ankathete (Entfernung zur Wand)? 4
3. Berechne 2,25
4. Finde 66
15.
Ein Vermesser steht Meter von einem Turm entfernt. Der Erhebungswinkel zur Spitze beträgt . Die Augen des Vermessers sind Meter über dem Boden. Finde die Gesamthöhe des Turms. (Benutze )
Lösung: 64
1. Berechne die Höhe über Augenhöhe: 62,5
2. Addiere die Augenhöhe für die Gesamturmhöhe: 64
16.
Was ist ? Gib deine Antwort in vereinfachter Wurzelform an.
Lösung: 1/√3
1. In einem 30-60-90-Dreieck, was ist die Seite gegenüber von 30 Grad? 1
2. Was ist die Seite anliegend an 30 Grad (nicht die Hypotenuse)? sqrt(3)
3. Berechne . Das entspricht? 1/sqrt(3)