Tangensverhältnis (TOA)

Übungsaufgaben: Tangensverhältnis (TOA)

1. 1. Wie lautet die Tangensformel?
2. 2. Was ist der Wert von $\tan(45°)$?
3. 3. Welche Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet der Tangens NICHT?
4. 4. Was ist $\tan(0°)$?
5. 5. In einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete $= 6$ und Ankathete $= 6$, was ist $\tan(\theta)$?
6. 6. Was ist $\tan(60°)$?
7. 7. Wenn $\tan(\theta) = \frac{8}{6}$, was ist der vereinfachte Wert?
8. 8. Wenn die Gegenkathete $15$ und die Ankathete $20$ ist, was ist $\tan(\theta)$? Gib deine Antwort als Dezimalzahl.
9. 9. Was passiert mit $\tan(\theta)$ wenn sich $\theta$ $90°$ nähert?
10. 10. Ein Baum wirft einen $12$ Meter langen Schatten. Wenn der Erhebungswinkel von der Spitze des Schattens zur Baumspitze $40°$ beträgt, finde die Höhe des Baumes. (Benutze $\tan(40°) \approx 0,84$)
11. 11. Eine Rampe steigt $5$ Fuß über eine horizontale Strecke von $20$ Fuß. Finde den Winkel der Rampe. (Benutze $\tan^{-1}(0,25) \approx 14°$)
12. 12. Von einem Punkt $80$ Meter von einem Gebäude entfernt beträgt der Erhebungswinkel zur Spitze $55°$. Finde die Höhe des Gebäudes auf den nächsten Meter gerundet. (Benutze $\tan(55°) \approx 1,43$)
13. 13. Von der Spitze einer $150$ Meter hohen Klippe wird ein Boot unter einem Tiefenwinkel von $25°$ gesichtet. Wie weit ist das Boot von der Basis der Klippe entfernt? (Benutze $\tan(25°) \approx 0,47$)
14. 14. Eine Leiter reicht $9$ Meter an einer Wand hoch. Die Basis der Leiter ist $4$ Meter von der Wand entfernt. Finde den Winkel, den die Leiter mit dem Boden bildet. (Runde auf den nächsten Grad)
15. 15. Ein Vermesser steht $100$ Meter von einem Turm entfernt. Der Erhebungswinkel zur Spitze beträgt $32°$. Die Augen des Vermessers sind $1,5$ Meter über dem Boden. Finde die Gesamthöhe des Turms. (Benutze $\tan(32°) \approx 0,625$)
16. 16. Was ist $\tan(30°)$? Gib deine Antwort in vereinfachter Wurzelform an.