Resolver ecuaciones por factorización

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué es la propiedad del producto cero?
1. a)Si , entonces o
2. b)Si , entonces o
3. c)Si , entonces
4. d)Si , entonces y
Respuesta: Si , entonces o
La propiedad del producto cero establece que si el producto de dos factores es igual a cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Esta es la base para resolver ecuaciones por factorización.
2.
Resuelve:
1. a) o
2. b) o
3. c) o
4. d) o
Respuesta: o
De , obtenemos . De , obtenemos . La solución tiene el signo opuesto de lo que aparece en el factor.
3.
Resuelve . Ingresa solo la solución positiva.
Respuesta: 4
. Entonces o . La solución positiva es .
4.
Resuelve . Ingresa la solución distinta de cero.
Respuesta: -5
. Entonces o , dando . La solución distinta de cero es .
5.
Resuelve por factorización.
Respuesta: x = 2 or x = 3
1. Encuentra dos números que se multipliquen para dar 6 y se sumen para dar -5. ¿Cuáles son? -2 y -3
2. Factoriza el trinomio usando estos números. (x - 2)(x - 3)
3. Iguala el primer factor a cero: . Resuelve para . 2
4. Iguala el segundo factor a cero: . Resuelve para . 3
6.
Resuelve:
1. a) o
2. b) o
3. c) o
4. d) o
Respuesta: o
Factoriza: . Los números 5 y -3 se multiplican para dar -15 y se suman para dar 2. Entonces o .
7.
Resuelve . Ingresa ambas soluciones separadas por coma (la menor primero).
Respuesta: 2, 5
Reescribe como . Factoriza: . Soluciones: o .
8.
Resuelve . Ingresa ambas soluciones separadas por coma (la menor primero).
Respuesta: 0, 4
. Entonces da , o da .
9.
Resuelve por factorización.
Respuesta: x = 7 or x = -7
1. ¿Qué patrón coincide con ? diferencia de cuadrados
2. Factoriza usando (x + 7)(x - 7)
3. Resuelve -7
4. Resuelve 7
10.
Resuelve por factorización.
Respuesta: x = -4 or x = 6
1. Encuentra dos números que se multipliquen para dar -24 y se sumen para dar -2 4 y -6
2. Factoriza el trinomio (x + 4)(x - 6)
3. Resuelve -4
4. Resuelve 6
11.
Resuelve:
1. a) o
2. b) o
3. c) o
4. d) o
Respuesta: o
. Producto . Números: y (, ). Reescribe: . Entonces o .
12.
Resuelve . ¿Cuántas soluciones distintas hay?
Respuesta: 1
. Entonces , dando . Solo hay 1 solución distinta (una raíz repetida).
13.
Resuelve por factorización.
Respuesta: x = -3 or x = -1/2
1. Calcula donde y 6
2. Encuentra dos números que se multipliquen para dar 6 y se sumen para dar 7 1 y 6
3. Factoriza por agrupación: . Escribe la forma factorizada. (x + 3)(2x + 1)
4. Resuelve -3
5. Resuelve -1/2
14.
Un rectángulo tiene largo cm y ancho cm. Si el área es 36 centímetros cuadrados, encuentra el ancho.
Respuesta: 4
1. Escribe la ecuación del área: largo por ancho igual a área x(x + 5) = 36
2. Expande y reescribe en forma estándar x^2 + 5x - 36 = 0
3. Factoriza el trinomio (x + 9)(x - 4)
4. Ya que el ancho debe ser positivo, ¿cuánto es ? 4
15.
¿Por qué nunca debes dividir ambos lados de por ?
1. a)Obtienes una respuesta incorrecta
2. b)La ecuación se vuelve demasiado complicada
3. c)Pierdes la solución
4. d)La división por está indefinida
Respuesta: Pierdes la solución
Si divides por , asumes que . ¡Pero ES una solución válida! El método correcto: factoriza como , dando o .