Introducción a las funciones lineales

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de las siguientes es una función lineal?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es lineal porque se ajusta a la forma donde y . Las otras tienen exponentes, raíces o en el denominador.
2.
¿Cuál es la pendiente de la función ?
Respuesta: 4
En la forma , la pendiente es . Aquí, porque es el número que multiplica a .
3.
¿Cuál es la ordenada al origen de ?
Respuesta: 8
En , la ordenada al origen es . Aquí, . Este es el punto donde la línea cruza el eje y.
4.
¿Qué función tiene pendiente cero?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
se puede escribir como , donde . Esta es una línea horizontal en .
5.
Encuentra el valor de cuando para la función .
Respuesta: 10
1. Escribe la función original y = 2x + 4
2. Sustituye en la función. ¿Cuánto es ? 6
3. Ahora suma 4 para obtener la respuesta final. ¿Cuánto es ? 10
6.
Un plan de teléfono cuesta 15 euros al mes más 2 euros por gigabyte de datos. ¿Qué función representa el costo mensual?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La pendiente es 2 (costo por GB) y la ordenada al origen es 15 (tarifa fija). Entonces donde son los gigabytes.
7.
Crea una tabla de valores para usando . ¿Cuál es la tasa de cambio constante?
Respuesta: 3
1. Calcula cuando : -1
2. Calcula cuando : 2
3. Calcula cuando : 5
4. ¿Cuál es el cambio en cada vez que aumenta en 1? 3
8.
Si un ciclista viaja a 20 km/h, ¿qué distancia recorrerá en 4 horas? Usa .
Respuesta: 80
km. Esta es una función lineal donde la velocidad es la pendiente.
9.
¿Qué ecuación representa una línea que BAJA de izquierda a derecha?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
tiene una pendiente negativa (), por lo que la línea baja de izquierda a derecha.
10.
Un taxi cobra 4 euros más 1,50 euros por kilómetro. Escribe la función y encuentra el costo para un viaje de 8 km.
Respuesta: 16
1. ¿Cuál es el costo fijo (ordenada al origen)? 4
2. ¿Cuál es el costo por kilómetro (pendiente)? 1,5
3. Escribe la función en la forma y = 1,5x + 4
4. Calcula el costo para 8 km: 16
11.
Determina si esta tabla representa una función lineal:
Respuesta: sí
1. ¿Cuál es el cambio en de a ? 3
2. ¿Cuál es el cambio en de a ? 3
3. ¿Cuál es el cambio en de a ? 3
4. ¿Es constante la tasa de cambio? (sí/no) sí
12.
Encuentra la pendiente de la función si los puntos y están en la línea.
Respuesta: 3
Pendiente = . La línea sube 9 unidades por cada 3 unidades hacia la derecha.
13.
¿Qué afirmación es VERDADERA sobre la función ?
1. a)La pendiente es
2. b)La línea sube de izquierda a derecha
3. c)La ordenada al origen es
4. d)La línea baja de izquierda a derecha
Respuesta: La línea baja de izquierda a derecha
La pendiente es (negativa), por lo que la línea baja de izquierda a derecha. La ordenada al origen es , no .
14.
Escribe la ecuación de la línea que pasa por con pendiente .
Respuesta: y = 2x - 3
1. ¿Cuál es la pendiente ? 2
2. El punto está en el eje y. ¿Cuál es la ordenada al origen ? -3
3. Escribe la ecuación en la forma y = 2x - 3
15.
¿Qué tipo de línea representa ?
1. a)Una línea diagonal ascendente
2. b)Una línea diagonal descendente
3. c)Una línea horizontal
4. d)Una línea vertical
Respuesta: Una línea horizontal
significa que cada punto tiene una coordenada y de 4, independientemente de x. Esto crea una línea horizontal a la altura 4.
16.
Para la función , ¿qué valor de hace que ?
Respuesta: 3
lleva a , por lo que . El punto es donde la línea cruza el eje x.