Escribir ecuaciones lineales
Aprende a escribir ecuaciones lineales a partir de información dada como pendiente, puntos o situaciones reales.
Definición
- La pendiente () - qué tan inclinada es la recta
- Un punto en la recta - o la ordenada al origen ()
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Escribe la ecuación de una recta con pendiente y ordenada al origen .
Identificar la pendiente
→ La pendiente es 3
Identificar la ordenada al origen
→ La ordenada al origen es
Sustituir en la forma pendiente-ordenada
→
Respuesta:
Errores comunes
Confundir las posiciones de pendiente y ordenada al origen
Por qué está mal: En , el coeficiente de es SIEMPRE la pendiente, y la constante es SIEMPRE la ordenada al origen.
Correcto: Recuerda: multiplica a (pendiente), está solo (ordenada al origen). En , ¡la pendiente es 3, no 5!
Calcular la pendiente como
Por qué está mal: ¡Esto da el recíproco de la pendiente correcta!
Correcto: La pendiente siempre es (y arriba, x abajo)
Olvidar distribuir pendientes negativas
Por qué está mal: Cuando y el punto es : se convierte en , no
Correcto: Negativo por negativo es positivo:
Usar puntos inconsistentes en la fórmula de la pendiente
Por qué está mal: Cambiar el orden de los puntos a mitad del cálculo da respuestas incorrectas.
Correcto: Si empiezas con , úsalo consistentemente:
Visual interactivo
Explorador de funciones lineales
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Sandbox interactivo
Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuál es la ecuación de una recta con pendiente y ordenada al origen ?
Por qué es importante
- Negocios: Una empresa cobra 50 euros por hora más 100 euros de tarifa de servicio:
- Ciencias: La temperatura baja 2 grados cada hora desde 20 grados iniciales:
- Finanzas: Ahorras 25 euros por semana comenzando con 150 euros:
- Deportes: Un corredor recorre 8 metros por segundo:
Aplicaciones del mundo real
Planes de telefonía móvil
Las compañías telefónicas usan ecuaciones lineales para calcular facturas mensuales con tarifas base y cargos por unidad.
Ejemplo:
Un plan cuesta 30 euros al mes más 0,10 euros por SMS. La ecuación es .
Un servicio de streaming cobra 12 euros al mes más 3 euros por cada alquiler de película premium.
Escribe una ecuación para el costo mensual basado en alquileres premium.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Sea el número de alquileres. Escribe la ecuación del costo:
Experimentos científicos
Los científicos usan ecuaciones lineales para modelar relaciones como cambios de temperatura o distancia recorrida.
Ejemplo:
El agua se enfría 5 grados por minuto desde 80 grados iniciales:
Una vela pierde 2 centímetros de altura por hora. Empieza con 20 cm de altura.
Escribe una ecuación para la altura de la vela después de horas.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Ecuación de la altura:
Metas de ahorro
Las ecuaciones lineales ayudan a seguir el progreso del ahorro hacia metas financieras.
Ejemplo:
Empezando con 200 euros y ahorrando 50 euros semanalmente:
Tienes 75 euros ahorrados y añades 15 euros cada semana de tu paga.
Escribe una ecuación para tus ahorros totales después de semanas.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Ecuación de ahorros:
Puntos clave
- 1Usa cuando conoces directamente la pendiente y la ordenada al origen
- 2Usa la forma punto-pendiente cuando conoces un punto y la pendiente
- 3Calcula la pendiente a partir de dos puntos:
- 4De tablas: la pendiente es el cambio constante en dividido por el cambio en
- 5En problemas: la tasa es la pendiente, el valor inicial es la ordenada al origen
Preguntas frecuentes
Glosario
- Forma pendiente-ordenada
- La ecuación donde es la pendiente y es la ordenada al origen
- Forma punto-pendiente
- La ecuación usando la pendiente y el punto
- Ordenada al origen
- El punto donde la recta cruza el eje y; el valor de cuando
- Tasa de cambio
- Otro nombre para la pendiente; cuánto cambia por cada unidad de cambio en
Tarjeta de fórmulas
Forma pendiente-ordenada
Cuando conoces la pendiente y la ordenada al origen
Forma punto-pendiente
Cuando conoces un punto y la pendiente
Formula de la pendiente
Calcular la pendiente a partir de dos puntos