Guía del profesor: Escribir ecuaciones lineales
Aprende a escribir ecuaciones lineales a partir de información dada como pendiente, puntos o situaciones reales.
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Ficha imprimible
Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.
Cuestionario de clase
10 preguntas sobre Funciones Lineales. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.
Para profesores
- Escribir ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada dada la pendiente y ordenada al origen
- Convertir forma punto-pendiente a forma pendiente-ordenada
- Determinar la ecuación de una recta a partir de dos puntos
- Escribir ecuaciones lineales a partir de tablas y gráficas
- Modelar situaciones del mundo real con ecuaciones lineales
- • Comprensión de la pendiente y cómo calcularla
- • Familiaridad con la forma pendiente-ordenada ()
- • Manipulación algebraica básica (distribución, combinación de términos semejantes)
- • Representación de puntos en un plano cartesiano
- 1. ¿Por qué podrías preferir la forma punto-pendiente sobre la forma pendiente-ordenada en ciertas situaciones?
- 2. ¿Pueden dos ecuaciones de apariencia diferente representar la misma recta? Da un ejemplo.
- 3. ¿Cómo escribirías una ecuación para una recta horizontal? ¿Una recta vertical?
- 4. ¿Qué situaciones del mundo real puedes modelar con una pendiente negativa?
La ordenada al origen debe ser positiva
Necesitas la ordenada al origen para escribir una ecuación
Las tablas deben empezar en x = 0
Para estudiantes con dificultades:
- • Proporciona plantillas de ecuaciones con espacios en blanco:
- • Usa solo pendientes y ordenadas al origen enteras positivas al principio
- • Empareja cada ecuación con su gráfica para apoyo visual
- • Enfócate en la forma pendiente-ordenada antes de introducir la punto-pendiente
Para estudiantes de nivel:
- • Practica la conversión entre forma punto-pendiente y pendiente-ordenada
- • Escribe ecuaciones a partir de una mezcla de puntos, pendientes y ordenadas al origen
- • Resuelve problemas que requieran escribir ecuaciones
Para estudiantes avanzados:
- • Escribe ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares
- • Dados tres puntos, determina si son colineales comparando pendientes
- • Modela situaciones lineales por tramos (ej.: diferentes tasas antes y después de un umbral)
- 8.F.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.8.F.B.4)
Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades
- 8.EE.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.B.6)
Usar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente m es la misma entre dos puntos distintos de una recta no vertical
- A-CED.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.2)
Crear ecuaciones en dos o más variables para representar relaciones entre cantidades
- visualPlano cartesiano interactivo
Explora cómo los cambios de pendiente y ordenada al origen afectan la ecuación
- activityJuego de emparejar ecuaciones
Empareja gráficas, tablas y ecuaciones que representan la misma recta
- worksheetModelos lineales reales
Escribe ecuaciones a partir de varios escenarios del mundo real
Contenido de la lección
Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.
Contenido de la lección
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Definición
- La pendiente () - qué tan inclinada es la recta
- Un punto en la recta - o la ordenada al origen ()
Ejemplos resueltos
Escribe la ecuación de una recta con pendiente y ordenada al origen .
Identificar la pendiente
→ La pendiente es 3
Identificar la ordenada al origen
→ La ordenada al origen es
Sustituir en la forma pendiente-ordenada
→
Respuesta:
Errores comunes
Confundir las posiciones de pendiente y ordenada al origen
Por qué está mal: En , el coeficiente de es SIEMPRE la pendiente, y la constante es SIEMPRE la ordenada al origen.
Correcto: Recuerda: multiplica a (pendiente), está solo (ordenada al origen). En , ¡la pendiente es 3, no 5!
Calcular la pendiente como
Por qué está mal: ¡Esto da el recíproco de la pendiente correcta!
Correcto: La pendiente siempre es (y arriba, x abajo)
Olvidar distribuir pendientes negativas
Por qué está mal: Cuando y el punto es : se convierte en , no
Correcto: Negativo por negativo es positivo:
Usar puntos inconsistentes en la fórmula de la pendiente
Por qué está mal: Cambiar el orden de los puntos a mitad del cálculo da respuestas incorrectas.
Correcto: Si empiezas con , úsalo consistentemente:
Por qué es importante
- Negocios: Una empresa cobra 50 euros por hora más 100 euros de tarifa de servicio:
- Ciencias: La temperatura baja 2 grados cada hora desde 20 grados iniciales:
- Finanzas: Ahorras 25 euros por semana comenzando con 150 euros:
- Deportes: Un corredor recorre 8 metros por segundo:
Aplicaciones del mundo real
Planes de telefonía móvil
Las compañías telefónicas usan ecuaciones lineales para calcular facturas mensuales con tarifas base y cargos por unidad.
Ejemplo:
Un plan cuesta 30 euros al mes más 0,10 euros por SMS. La ecuación es .
Un servicio de streaming cobra 12 euros al mes más 3 euros por cada alquiler de película premium.
Escribe una ecuación para el costo mensual basado en alquileres premium.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Sea el número de alquileres. Escribe la ecuación del costo:
Experimentos científicos
Los científicos usan ecuaciones lineales para modelar relaciones como cambios de temperatura o distancia recorrida.
Ejemplo:
El agua se enfría 5 grados por minuto desde 80 grados iniciales:
Una vela pierde 2 centímetros de altura por hora. Empieza con 20 cm de altura.
Escribe una ecuación para la altura de la vela después de horas.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Ecuación de la altura:
Metas de ahorro
Las ecuaciones lineales ayudan a seguir el progreso del ahorro hacia metas financieras.
Ejemplo:
Empezando con 200 euros y ahorrando 50 euros semanalmente:
Tienes 75 euros ahorrados y añades 15 euros cada semana de tu paga.
Escribe una ecuación para tus ahorros totales después de semanas.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Ecuación de ahorros:
Puntos clave
- 1Usa cuando conoces directamente la pendiente y la ordenada al origen
- 2Usa la forma punto-pendiente cuando conoces un punto y la pendiente
- 3Calcula la pendiente a partir de dos puntos:
- 4De tablas: la pendiente es el cambio constante en dividido por el cambio en
- 5En problemas: la tasa es la pendiente, el valor inicial es la ordenada al origen
Preguntas frecuentes
¿Qué forma debo usar - pendiente-ordenada o punto-pendiente?
¿Qué pasa si obtengo una ecuación diferente usando un punto diferente?
¿Cómo sé si mi ecuación es correcta?
Glosario
- Forma pendiente-ordenada
- La ecuación donde es la pendiente y es la ordenada al origen
- Forma punto-pendiente
- La ecuación usando la pendiente y el punto
- Ordenada al origen
- El punto donde la recta cruza el eje y; el valor de cuando
- Tasa de cambio
- Otro nombre para la pendiente; cuánto cambia por cada unidad de cambio en
Tarjeta de fórmulas
Forma pendiente-ordenada
Cuando conoces la pendiente y la ordenada al origen
Forma punto-pendiente
Cuando conoces un punto y la pendiente
Formula de la pendiente
Calcular la pendiente a partir de dos puntos