Escribir ecuaciones lineales

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la ecuación de una recta con pendiente y ordenada al origen ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Sustituyendo y en se obtiene .
2.
Una recta tiene pendiente y pasa por el origen. ¿Cuál es la ecuación? Escribe en la forma .
Respuesta: y = 4x
Como la recta pasa por el origen, . Con , la ecuación es o simplemente .
3.
¿Qué ecuación representa una recta con pendiente y ordenada al origen ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con pendiente y ordenada al origen , la ecuación es .
4.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por y .
Respuesta: 3
5.
Escribe la ecuación de la recta con pendiente que pasa por el punto .
Respuesta: y = 4x + 3
1. Escribe la forma punto-pendiente: . ¿Qué obtienes al sustituir? y - 11 = 4(x - 2)
2. Distribuye el 4 en el lado derecho. ¿Cuánto es ? 4x - 8
3. Suma 11 a ambos lados para despejar . ¿Cuál es la ecuación final? y = 4x + 3
6.
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos y ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
7.
Escribe la ecuación de la recta que pasa por y en forma pendiente-ordenada.
Respuesta: y = 3x + 4
1. Calcula la pendiente usando . ¿Cuánto es ? 3
2. Un punto es . ¿Cuál es la ordenada al origen ? 4
3. Escribe la ecuación . y = 3x + 4
8.
Un gimnasio cobra 20 euros al mes más 5 euros por clase. Escribe la ecuación para el costo mensual total en términos de clases . (Escribe como C = ...)
Respuesta: C = 5c + 20
Tarifa = 5 euros/clase (pendiente), base = 20 euros (ordenada al origen). Entonces .
9.
Una tabla muestra: cuando , ; cuando , . ¿Cuál es la ecuación?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Pendiente: . Usando : . Entonces .
10.
Escribe la ecuación de la recta que pasa por y .
Respuesta: y = 3x - 5
1. Calcula la pendiente 3
2. Usa la forma punto-pendiente con : . Expande el lado derecho. 3x - 6
3. Suma 1 a ambos lados. ¿Cuál es la ecuación final? y = 3x - 5
11.
Escribe la ecuación de la recta con pendiente que pasa por . Da tu respuesta en forma pendiente-ordenada.
Respuesta: y = -2x + 11
12.
Escribe la ecuación de la recta que pasa por y .
Respuesta: y = -2x + 3
1. Calcula (cambio en y) -8
2. Calcula (cambio en x) 4
3. ¿Cuál es la pendiente ? -2
4. Usando el punto y pendiente , encuentra la ordenada al origen . 3
5. Escribe la ecuación final. y = -2x + 3
13.
Un alquiler de coches cuesta 30 euros por día más 0,20 euros por kilómetro. ¿Qué ecuación representa el costo total para días y kilómetros?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Costo diario = 30 euros días. Costo por kilómetro = 0,20 euros km. Total: .
14.
Un tanque de agua tiene 200 litros y se vacía a 15 litros por minuto. Escribe la ecuación para la cantidad de agua después de minutos, y encuentra cuándo estará vacío el tanque.
Respuesta: 13.33
1. ¿Cuál es la tasa de cambio (pendiente)? ¡Recuerda: vaciar significa negativo! -15
2. ¿Cuál es la cantidad inicial (ordenada al origen)? 200
3. Escribe la ecuación A = ? -15t + 200
4. Haz y resuelve para . ¿Cuánto es (redondea a 2 decimales)? 13.33
15.
La recta pasa por y . ¿Cuál es la ordenada al origen de la recta ?
Respuesta: 2
Pendiente: . Usando : .
16.
Escribe la ecuación de una recta horizontal que pasa por .
Respuesta: y = 5
1. ¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal? 0
2. Para una recta horizontal, y siempre es igual. ¿Qué valor tiene y siempre? 5
3. Escribe la ecuación. y = 5