La fórmula cuadrática
Aprende a resolver cualquier ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.
Definición
- , y son los coeficientes de la ecuación
- (de lo contrario no es una ecuación cuadrática)
- El símbolo significa que generalmente hay dos soluciones
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Resuelve usando la fórmula cuadrática.
Identifica a, b y c
Comparando con : , , →
Calcula el discriminante
→
Aplica la fórmula
→
Encuentra ambas soluciones
→ o
Respuesta: o
Errores comunes
Olvidar hacer b negativo cuando ya es negativo
Por qué está mal: Si , entonces , no . La fórmula dice , así que niegas lo que sea b.
Correcto: Siempre escribe primero, luego sustituye: si , escribe
Calcular incorrectamente cuando b es negativo
Por qué está mal: Los estudiantes a veces escriben en lugar de
Correcto: El coeficiente completo se eleva al cuadrado:
Dividir solo parte del numerador entre 2a
Por qué está mal: Escribir en lugar de
Correcto: El numerador completo se divide entre
Detenerse en una sola solución
Por qué está mal: El significa más O menos, dando dos soluciones potenciales
Correcto: Siempre calcula ambas: y
Visual interactivo
Explorador de funciones lineales
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Resolvedor de ecuaciones
¿Listo para resolver ecuaciones?
Sigue mientras resolvemos la ecuación paso a paso.
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Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
15 problemasEn la ecuación , ¿cuáles son los valores de , y ?
Por qué es importante
- Universal: Funciona para CUALQUIER ecuación cuadrática, incluso cuando la factorización no funciona
- Predecible: Sigue los mismos pasos cada vez
- Aplicaciones reales: Física (movimiento de proyectiles), ingeniería (estructuras parabólicas), finanzas (optimización de ganancias)
Aplicaciones del mundo real
Movimiento de proyectiles
Cuando lanzas una pelota, su altura sigue una ecuación cuadrática. La fórmula ayuda a encontrar cuándo aterriza.
Ejemplo:
Una pelota lanzada hacia arriba tiene altura metros después de segundos. Para encontrar cuándo toca el suelo (), resuelve usando la fórmula.
La altura de un cohete está modelada por metros.
¿Cuándo regresa el cohete al suelo?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Establece e identifica los coeficientes:
Optimización de ganancias comerciales
Las empresas usan ecuaciones cuadráticas para modelar ganancias y encontrar puntos de equilibrio.
Ejemplo:
La ganancia de una empresa es euros, donde son las unidades vendidas. Para encontrar los puntos de equilibrio (donde ), usa la fórmula cuadrática.
La ganancia semanal de una tienda es euros por artículos vendidos.
¿En qué niveles de ventas alcanza la tienda el equilibrio?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resuelve :
Puntos clave
- 1La fórmula cuadrática es
- 2Funciona para cualquier ecuación de la forma
- 3El discriminante indica cuántas soluciones existen
- 4Si : dos soluciones reales distintas; si : una solución repetida; si : sin soluciones reales
- 5Siempre verifica tus respuestas sustituyendo en la ecuación original
Preguntas frecuentes
Glosario
- Ecuación cuadrática
- Una ecuación de la forma donde
- Discriminante
- La expresión que determina el número y tipo de soluciones
- Coeficiente
- El factor numérico de un término (ej: en , el coeficiente es 3)
- Raíz/Solución
- Un valor de que hace verdadera la ecuación (donde la parábola cruza el eje x)
Tarjeta de fórmulas
Fórmula cuadrática
Resuelve cualquier ecuación $ax^2 + bx + c = 0$
Discriminante
Determina el número y tipo de soluciones
Dos soluciones
Discriminante positivo: dos raíces reales distintas
Una solución
Discriminante cero: una raíz doble
Sin soluciones reales
Discriminante negativo: sin raíces reales