Suma de expresiones racionales (denominadores distintos)
Aprende a sumar expresiones racionales con denominadores diferentes encontrando el mcm.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Simplifica:
Identifica los denominadores
Denominador 1: , Denominador 2: → Ambos son lineales, sin factores comunes
Encuentra el mcm
mcm = → Multiplica los factores distintos
Reescribe la primera fracción
→
Reescribe la segunda fracción
→
Suma los numeradores
→
Respuesta: o
Errores comunes
Olvidar factorizar los denominadores primero
Por qué está mal: Sin factorizar, podrías perder factores comunes y crear un mcm más grande de lo necesario, haciendo el problema más difícil.
Correcto: Siempre factoriza cada denominador completamente antes de encontrar el mcm. Por ejemplo: .
Sumar denominadores en lugar de encontrar el mcm
Por qué está mal: A diferencia de los numeradores, los denominadores no se suman. El mcm debe contener todos los factores de cada denominador.
Correcto: . El mcm es .
Olvidar multiplicar tanto el numerador como el denominador
Por qué está mal: Al convertir al mcm, debes multiplicar por una forma de 1 (misma expresión sobre sí misma) para mantener el valor sin cambios.
Correcto: , no .
No simplificar la respuesta final
Por qué está mal: Después de sumar, el numerador resultante podría compartir un factor común con el denominador.
Correcto: Siempre verifica si el numerador puede factorizarse y si algunos factores se cancelan con el denominador.
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Calculadora de expresiones
Prueba estos:
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Problemas de práctica
17 problemas¿Cuál es el mcm de y ?
Por qué es importante
- Física: Combinación de resistencias en paralelo:
- Problemas de trabajo: Si un trabajador completa una tarea en horas y otro en horas, juntos completan del trabajo por hora
- Óptica: La ecuación de lentes delgadas:
- Problemas de tasas: Combinación de diferentes tasas de producción o viaje
Aplicaciones del mundo real
Resistencias en paralelo en electrónica
Cuando las resistencias están conectadas en paralelo, la resistencia total se calcula con una fórmula con denominadores distintos.
Ejemplo:
Para dos resistencias de ohmios y ohmios en paralelo:
Tienes dos resistencias: una de ohmios y otra de ohmios conectadas en paralelo.
Encuentra una expresión para la resistencia total.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Primero encuentra
Problemas de tasa de trabajo combinada
Cuando dos personas trabajan juntas, su tasa combinada implica sumar fracciones con denominadores diferentes.
Ejemplo:
Si el Trabajador A completa un trabajo en horas y el Trabajador B en horas, su tasa combinada es trabajos por hora.
La máquina A produce un lote en horas. La máquina B produce el mismo lote en horas.
¿Qué fracción del lote producen ambas máquinas juntas en una hora?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Tasa combinada =
Puntos clave
- 1Para sumar expresiones racionales con denominadores distintos, primero factoriza todos los denominadores completamente
- 2Encuentra el mcm incluyendo cada factor el número máximo de veces que aparece en cualquier denominador
- 3Multiplica cada fracción por una forma de 1 para convertir al mcm
- 4Suma los numeradores manteniendo el denominador común
- 5Simplifica el resultado factorizando y cancelando factores comunes
Preguntas frecuentes
Glosario
- Expresión racional
- Una fracción donde el numerador y/o denominador contiene un polinomio
- mcm (Mínimo Común Múltiplo)
- La expresión más pequeña que es divisible por todos los denominadores de un problema
- Denominadores distintos
- Denominadores que no son idénticos y requieren encontrar un denominador común
- Factorizar
- Escribir una expresión como producto de expresiones más simples
Tarjeta de fórmulas
Suma de dos expresiones racionales
Fórmula general cuando los denominadores no tienen factores comunes
Método del mcm
Reescribe cada fracción usando el Mínimo Común Múltiplo