Multiplicación de expresiones racionales
Aprende a multiplicar expresiones racionales multiplicando numeradores y denominadores, luego simplificando.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Multiplica:
Escribir como una sola fracción
→
Factorizar términos comunes
→ Identificar factores comunes: 12 y
Cancelar factores comunes
y →
Escribir respuesta final
Combinar las partes simplificadas → , donde
Respuesta: , donde
Errores comunes
Olvidar factorizar antes de multiplicar
Por qué está mal: Multiplicar polinomios sin factorizar crea expresiones más grandes que son más difíciles de simplificar después.
Correcto: Siempre factoriza cada numerador y denominador completamente ANTES de multiplicar. Esto hace la cancelación mucho más fácil.
Cancelar términos en lugar de factores
Por qué está mal: Solo puedes cancelar factores (cosas que se multiplican), no términos (cosas que se suman).
Correcto: no se puede simplificar cancelando . Pero porque es un factor.
Olvidar las restricciones del dominio
Por qué está mal: Incluso después de cancelar, los valores que hacían la expresión original indefinida siguen excluidos.
Correcto: Indica todas las restricciones de los denominadores ORIGINALES, no solo de la forma simplificada.
Sumar en lugar de multiplicar
Por qué está mal: La multiplicación y la suma de fracciones siguen reglas diferentes.
Correcto: Para multiplicación: multiplicar en cruz.
Visual interactivo
Árbol de factores
Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuánto es ?
Por qué es importante
- Resolver ecuaciones: Muchas ecuaciones algebraicas requieren multiplicar fracciones para aislar variables
- Fórmulas de física: Combinar tasas, como velocidad y tiempo, a menudo implica multiplicar expresiones
- Ingeniería: Calcular efectos combinados en circuitos o sistemas mecánicos
- Economía: Calcular tasas de crecimiento compuesto y probabilidades combinadas
Aplicaciones del mundo real
Tasas combinadas en física
Al calcular efectos compuestos como resistencia o cambios de velocidad, multiplicar expresiones racionales modela cómo se combinan las cantidades.
Ejemplo:
Si un auto viaja km/h para el primer tramo y su velocidad cambia por un factor de , la tasa efectiva es km/h.
Una fábrica produce unidades por hora, donde es el número de trabajadores. Si la eficiencia aumenta por un factor de , ¿cuál es la nueva tasa de producción?
Multiplica las expresiones y simplifica.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Cálculos de probabilidad
Encontrar la probabilidad de eventos independientes combinados requiere multiplicar expresiones racionales.
Ejemplo:
Si la probabilidad del evento A es y el evento B es , entonces .
Un juego tiene dos etapas independientes. La probabilidad de pasar la etapa 1 es y la etapa 2 es .
¿Cuál es la probabilidad de pasar ambas etapas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Puntos clave
- 1Para multiplicar expresiones racionales: multiplicar numeradores juntos y denominadores juntos
- 2Siempre factorizar completamente ANTES de multiplicar para identificar factores comunes
- 3Cancelar factores comunes entre cualquier numerador y cualquier denominador
- 4Indicar todas las restricciones del dominio de las expresiones originales
- 5El producto de expresiones racionales también es una expresión racional
Preguntas frecuentes
Glosario
- Expresión racional
- Una fracción donde el numerador y/o el denominador son polinomios
- Factor
- Un número o expresión que divide uniformemente a otro
- Restricción del dominio
- Valores de la variable que hacen la expresión indefinida (denominador igual a cero)
- Cancelar
- Dividir factores comunes del numerador y denominador
Tarjeta de fórmulas
Multiplicación de expresiones racionales
Multiplicar numeradores juntos y denominadores juntos, luego simplificar
Proceso simplificado
Factorizar todas las partes, cancelar factores comunes, luego multiplicar términos restantes