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Guía del profesor: División de varias cifras

Aprende paso a paso a dividir números grandes con el algoritmo de la división de varias cifras.

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Todos los ejercicios en papel, con las soluciones aparte.

Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Operaciones Básicas. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje
  • Aplicar el algoritmo de la división con divisores de una cifra
  • Aplicar el algoritmo de la división con divisores de dos cifras
  • Interpretar el resto en problemas de división
  • Comprobar el resultado de una división con la multiplicación
Requisitos previos
  • • Dominio de las tablas de multiplicar hasta el 12
  • • Comprensión del concepto básico de división
  • • Saber restar números de varias cifras
Iniciadores de discusión
  • 1. ¿Por qué en inglés se llama división 'larga'? ¿Qué la hace más larga que una división sencilla?
  • 2. ¿Qué situaciones de la vida real requieren dividir números grandes?
  • 3. ¿Cómo puedes comprobar si tu división está bien hecha?
  • 4. ¿Cuándo tendrías que redondear hacia arriba en lugar de hacia abajo por culpa del resto?
Conceptos erróneos comunes

El resto siempre tiene que escribirse aparte

Remediación: Muestra que el resto se puede expresar de varias formas: 'resto 3', como fracción 3divisor\frac{3}{\text{divisor}} o como número decimal. El contexto decide cuál es la mejor.

Siempre se empieza solo con la primera cifra

Remediación: Muestra divisiones en las que el divisor es mayor que la primera cifra, para que los alumnos tengan que tomar las dos primeras cifras juntas.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

  • • Usa plantillas de división con una casilla clara para cada paso
  • • Empieza con divisores de una cifra y dividendos de dos cifras
  • • Deja las tablas de multiplicar a mano como apoyo
  • • Usa papel cuadriculado para mantener las cifras alineadas

Para estudiantes de nivel:

  • • Practica con divisores de dos cifras
  • • Resuelve problemas en los que haya que interpretar el resto
  • • Comprueba los resultados con la multiplicación

Para estudiantes avanzados:

  • • Amplía la división a números decimales
  • • Investiga por qué funciona el algoritmo
  • • Resuelve problemas de varios pasos que incluyan divisiones
Alineación con estándares
  • 4.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.6)

    Hallar cocientes y restos de números naturales con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra

  • 5.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.B.6)

    Hallar cocientes de números naturales con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de dos cifras

Recursos de la lección
  • visualEsquema de los pasos de la división

    Diagrama visual: dividir, multiplicar, restar, bajar

  • activityPlantilla de división

    Actividad manipulativa con una plantilla dividida en casillas para cada paso

  • worksheetFichas de división progresivas

    Ejercicios con dividendos de 2 a 4 cifras

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

La división de varias cifras es un método para dividir números grandes paso a paso. Convierte una división difícil en una serie de pasos más fáciles.
Los cuatro pasos que se repiten son:
  1. 1.Dividir - ¿Cuántas veces cabe el divisor en el número que tienes ahora?
  2. 2.Multiplicar - Multiplica el divisor por esa cifra del cociente
  3. 3.Restar - Resta para ver lo que queda
  4. 4.Bajar - Baja la siguiente cifra
En España la escribimos así: el dividendo a la izquierda, el divisor a la derecha y el cociente debajo del divisor.
dividendo  divisor  ‾cociente\begin{array}{r|l} \text{dividendo} & \underline{\;\text{divisor}\;} \\ & \text{cociente} \end{array}
Por ejemplo, 156÷12156 \div 12 significa: "¿Cuántos grupos de 12 hay en 156?"

Ejemplos resueltos

Calcula 96÷496 \div 4
1

Colocar la división

Escribe 96 a la izquierda y 4 a la derecha, con la línea debajo del divisor → 96  4  ‾\begin{array}{r|l} 96 & \underline{\;4\;} \end{array}
2

Dividir: ¿Cuántas veces cabe 4 en 9?

9÷4=29 \div 4 = 2 (y sobra algo) → Escribe 2 en el cociente
3

Multiplicar: 2×42 \times 4

2×4=82 \times 4 = 8 → Escribe 8 debajo del 9
4

Restar: 9−89 - 8

9−8=19 - 8 = 1 → Escribe 1 debajo
5

Bajar el 6

Baja el 6 al lado del 1 → Ahora tenemos 16
6

Dividir: ¿Cuántas veces cabe 4 en 16?

16÷4=416 \div 4 = 4 exactamente → Escribe 4 en el cociente, a la derecha del 2
7

Multiplicar y restar

4×4=164 \times 4 = 16, luego 16−16=016 - 16 = 0 → El resto es 0

Errores comunes

Olvidar bajar la siguiente cifra

Por qué está mal: Después de restar, algunos alumnos intentan dividir el resto pequeño en lugar de bajar la siguiente cifra.

Correcto: Después de restar, baja siempre la siguiente cifra. Si te quedan 3 y la siguiente cifra es 7, ahora trabajas con 37.

Elegir una cifra del cociente demasiado grande

Por qué está mal: Los alumnos prueban un número que, multiplicado por el divisor, da más que el número que están dividiendo.

Correcto: Si el producto es mayor que el número con el que trabajas, prueba una cifra más pequeña. Por ejemplo, al dividir 32 entre 7, prueba con 4 (no con 5, porque 7×5=35>327 \times 5 = 35 > 32).

Olvidar un 0 en el cociente

Por qué está mal: Cuando el divisor no cabe en el número que queda después de bajar una cifra, los alumnos se saltan ese lugar y pasan directamente a la cifra siguiente.

Correcto: Si el divisor no cabe, escribe 0 en el cociente y baja la siguiente cifra. Ejemplo: 618÷6=103618 \div 6 = 103, no 1313, porque 6 no cabe en 1.

Pararse demasiado pronto con un resto

Por qué está mal: Los alumnos obtienen un resto distinto de cero y creen que han terminado, aunque todavía quedan cifras por bajar.

Correcto: Sigue hasta haber bajado todas las cifras. Solo entonces el número que queda es el resto final.

Por qué es importante

La división de varias cifras sirve para:
  • Repartir en partes iguales: Repartir 156 pegatinas entre 12 amigos
  • Calcular el precio por unidad: Saber cuánto cuesta cada artículo cuando conoces el total
  • Cocinar: Calcular cuántas raciones de 250 g salen de 3.000 g de pasta
  • Organizar el tiempo: Calcular cuántos bloques de 15 minutos caben en 2 horas
Aunque tengas calculadora, entender la división te ayuda a:
  • Estimar resultados rápidamente
  • Comprobar si el resultado de la calculadora tiene sentido
  • Mejorar tu cálculo mental

Aplicaciones del mundo real

Repartir en partes iguales

Cuando tienes que repartir objetos de forma justa entre un grupo de personas.

Ejemplo:

Una maestra tiene 156 lápices para repartir a partes iguales entre 12 alumnos. 156÷12=13156 \div 12 = 13 lápices para cada alumno.

1Inténtalo tú mismo

Un grupo scout ha recogido 234 latas para reciclar. Quieren repartirlas a partes iguales entre 9 patrullas.

¿Cuántas latas recibe cada patrulla?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide: 234÷9234 \div 9

Calcular el precio por unidad

Saber cuánto cuesta un artículo cuando conoces el precio total de varios.

Ejemplo:

Un paquete de 8 cuadernos cuesta 24 dólares. Cada cuaderno cuesta 24÷8=324 \div 8 = 3 dólares.

2Inténtalo tú mismo

Una familia ha comprado un pack de 15 bricks de zumo por 45 dólares en total.

¿Cuánto cuesta cada brick de zumo?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide el total entre el número de artículos: 45÷1545 \div 15

Planificar y organizar

Calcular cómo repartir el tiempo o los recursos en partes iguales.

Ejemplo:

Un viaje en coche es de 420 kilómetros. Si conduces a 60 kilómetros por hora, el viaje dura 420÷60=7420 \div 60 = 7 horas.

3Inténtalo tú mismo

Una fábrica produce 1.296 artículos en un turno de 8 horas.

¿Cuántos artículos se producen por hora?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide el total de artículos entre las horas: 1296÷81296 \div 8

Puntos clave

  • 1La división de varias cifras repite cuatro pasos: dividir, multiplicar, restar y bajar
  • 2Empieza siempre por las cifras de la izquierda del dividendo
  • 3Si el divisor es mayor que la primera cifra, toma las dos primeras cifras (o tres, si hace falta)
  • 4Sigue hasta haber bajado todas las cifras; si el divisor no cabe, escribe 0 en el cociente
  • 5El resto final (si lo hay) es lo que queda después de la última resta

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé qué número probar primero?

¡Estima! Pregúntate: '¿Cuántas veces cabe el divisor en este número sin pasarme?' Si 12×3=3612 \times 3 = 36 y 12×4=4812 \times 4 = 48, y estás dividiendo 46, usa 3.

¿Y si el divisor es mayor que la primera cifra?

¡Toma más cifras! Al dividir 468 entre 12, el 12 no cabe en 4, así que mira 46.

¿Qué hago con el resto?

Depende de la situación. A veces se escribe aparte ('resto 3'), a veces como fracción (por ejemplo 37\frac{3}{7}), y a veces se redondea hacia arriba o hacia abajo según el problema.

Glosario

Dividendo
El número que se divide (a la izquierda, en la división)
Divisor
El número entre el que se divide (a la derecha, encima de la línea)
Cociente
El resultado de la división (debajo del divisor)
Resto
Lo que sobra cuando la división no es exacta

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