Raíces cuadradas y raíces cúbicas
Aprende a calcular raíces cuadradas y raíces cúbicas, las operaciones inversas de elevar al cuadrado y al cubo.
Definición
- Si , entonces
- Si , entonces
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
¿Cuánto es ?
Entender la pregunta
Buscamos un número que, multiplicado por sí mismo, dé 81 → Encontrar donde
Pensar en cuadrados perfectos
→ ¡81 está en esta lista!
Identificar la raíz
→
Respuesta:
Errores comunes
Pensar que
Por qué está mal: ¡No se puede separar una raíz cuadrada en una suma! , no 17.
Correcto: Calcular primero dentro del radical, luego sacar la raíz:
Confundir raíces cuadradas y cúbicas
Por qué está mal: La raíz cuadrada pregunta: '¿qué por sí mismo da esto?' La raíz cúbica pregunta: '¿qué por sí mismo por sí mismo da esto?'
Correcto: (no 2), pero exactamente
Olvidar que , no simplemente
Por qué está mal: Tanto como dan 25, pero da la respuesta positiva.
Correcto: La raíz cuadrada principal siempre es no negativa: , no
Visual interactivo
Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.
Árbol de factores
Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
Aún no hay cálculos
Problemas de práctica
16 problemas¿Cuánto es ?
Por qué es importante
- Geometría: Encontrar la longitud del lado de un cuadrado cuando conoces su área (, así que )
- Problemas de volumen: Encontrar la arista de un cubo cuando conoces su volumen (, así que )
- Física: Calcular distancias, velocidades y muchos fenómenos naturales
- Construcción: Arquitectos y constructores usan raíces cuadradas para mediciones y el teorema de Pitágoras
Aplicaciones del mundo real
Arquitectura y construcción
Los arquitectos usan raíces cuadradas para calcular medidas diagonales y verificar ángulos rectos con el teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
Para comprobar si una esquina es a escuadra, los constructores miden 3 metros en un lado, 4 metros en el otro. La diagonal debe ser metros.
Una habitación rectangular mide 6 metros por 8 metros. Quieres poner una viga de soporte diagonal.
¿Cuánto debe medir la viga?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Usa el teorema de Pitágoras:
Envío y embalaje
Las empresas calculan las dimensiones de las cajas a partir de los requisitos de volumen usando raíces cúbicas.
Ejemplo:
Si necesitas una caja cúbica con 1000 centímetros cúbicos de espacio, cada arista debe medir cm.
Una empresa envía productos en cajas cúbicas. Necesitan cajas con exactamente 343 pulgadas cúbicas de espacio.
¿Cuánto debe medir cada arista de la caja?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Encuentra
Puntos clave
- 1La raíz cuadrada es el número que, elevado al cuadrado, da
- 2La raíz cúbica es el número que, elevado al cubo, da
- 3Cuadrados perfectos:
- 4Cubos perfectos:
- 5Para estimar raíces no perfectas, encuentra los dos cuadrados o cubos perfectos entre los que se encuentra
Preguntas frecuentes
Glosario
- Raíz cuadrada
- Un número que, multiplicado por sí mismo, da el número original; escrito como
- Raíz cúbica
- Un número que, multiplicado por sí mismo tres veces, da el número original; escrito como
- Cuadrado perfecto
- Un número que es el cuadrado de un número entero (ej. 1, 4, 9, 16, 25)
- Cubo perfecto
- Un número que es el cubo de un número entero (ej. 1, 8, 27, 64, 125)
- Radical
- El símbolo usado para denotar raíces
- Raíz principal
- La raíz cuadrada no negativa de un número
Tarjeta de fórmulas
Raíz cuadrada
$x$ por sí mismo es igual a $n$
Raíz cúbica
$x$ por sí mismo por sí mismo es igual a $n$
Forma exponencial
Raíces como exponentes fraccionarios
Regla del producto
Separar productos dentro de radicales