Comparar números en notación científica

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número es mayor: $8{,}9 \times 10^6$ o $5{,}2 \times 10^7$ ?
1. a) $5{,}2 \times 10^7$
2. b)Son iguales
3. c)No se puede saber sin escribir los ceros
4. d) $8{,}9 \times 10^6$
Respuesta: $5{,}2 \times 10^7$
Los dos coeficientes están entre 1 y 10, así que deciden los exponentes: $7 > 6$ . Por tanto $5{,}2 \times 10^7 = 52{.}000{.}000$ es mayor que $8{,}9 \times 10^6 = 8{.}900{.}000$ , aunque $8{,}9 > 5{,}2$ .
2.
¿Cuántas veces es $10^7$ mayor que $10^4$ ?
Respuesta: 1000
$\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$ . Cada paso del exponente es un factor 10, y hay 3 pasos.
3.
Compara $7{,}1 \times 10^9$ y $2{,}3 \times 10^{11}$ .
Respuesta: $7{,}1 × 10^{9} < 2{,}3 × 10^{11}$
1. ¿Cuál es el exponente de $7{,}1 \times 10^9$ ? 9
2. ¿Cuál es el exponente de $2{,}3 \times 10^{11}$ ? 11
3. Elige el símbolo: $7{,}1 \times 10^9$ ? $2{,}3 \times 10^{11}$ <
4.
¿Qué símbolo hace que sea verdadero? $3{,}4 \times 10^5 \;\square\; 3{,}9 \times 10^5$
1. a) $>$
2. b) $=$
3. c) $<$
4. d)Ninguno, no se pueden comparar
Respuesta: $<$
Los dos tienen exponente $5$ , así que deciden los coeficientes: $3{,}4 < 3{,}9$ . Por tanto $3{,}4 \times 10^5 < 3{,}9 \times 10^5$ .
5.
Normaliza antes de comparar: $45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^n$ . ¿Cuánto vale $n$ ?
Respuesta: 4
$45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^1 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^4$ . El coeficiente se hizo 10 veces menor, así que el exponente sube 1: $n = 4$ .
6.
Compara $6{,}25 \times 10^4$ y $6{,}3 \times 10^4$ .
Respuesta: $6{,}25 × 10^{4} < 6{,}3 × 10^{4}$
1. Los dos exponentes son iguales. Escribe ese exponente. 4
2. ¿Qué coeficiente es mayor, $6{,}25$ o $6{,}3$ ? 6.3
3. Elige el símbolo: $6{,}25 \times 10^4$ ? $6{,}3 \times 10^4$ <
7.
¿Qué número es el menor?
1. a) $4 \times 10^{-5}$
2. b) $4 \times 10^{-4}$
3. c) $4 \times 10^{-3}$
4. d) $4 \times 10^{-2}$
Respuesta: $4 \times 10^{-5}$
Todos los coeficientes son $4$ , así que el exponente menor da el número menor. De $-2, -3, -4, -5$ el menor es $-5$ , así que $4 \times 10^{-5} = 0{,}00004$ es el menor.
8.
¿Cuál es mayor, $6 \times 10^{-4}$ o $6 \times 10^{-2}$ ? Escribe el exponente del número mayor.
Respuesta: -2
$-2 > -4$ , así que $6 \times 10^{-2} = 0{,}06$ es mayor que $6 \times 10^{-4} = 0{,}0006$ . El exponente del número mayor es $-2$ .
9.
Compara $38 \times 10^5$ y $4{,}1 \times 10^6$ .
Respuesta: $38 × 10^{5} < 4{,}1 × 10^{6}$
1. Normaliza: $38 \times 10^5 = 3{,}8 \times 10^n$ . ¿Cuánto vale $n$ ? 6
2. Ahora los dos exponentes son $6$ . ¿Qué coeficiente es mayor, $3{,}8$ o $4{,}1$ ? 4.1
3. Elige el símbolo: $38 \times 10^5$ ? $4{,}1 \times 10^6$ <
10.
¿Qué número es igual a $56 \times 10^3$ ?
1. a) $5{,}6 \times 10^2$
2. b) $5{,}6 \times 10^4$
3. c) $0{,}56 \times 10^4$
4. d) $5{,}6 \times 10^5$
Respuesta: $5{,}6 \times 10^4$
$56 \times 10^3 = 56{.}000 = 5{,}6 \times 10^4$ . $0{,}56 \times 10^4$ es solo $5{.}600$ , y $5{,}6 \times 10^5$ es $560{.}000$ .
11.
¿Cuántas veces es $5 \times 10^9$ mayor que $5 \times 10^5$ ?
Respuesta: 10000
Mismo coeficiente $5$ , así que divide las potencias: $10^{9-5} = 10^4 = 10{.}000$ .
12.
Compara $5 \times 10^{-4}$ y $8 \times 10^{-6}$ .
Respuesta: $5 × 10^{-4} > 8 × 10^{-6}$
1. ¿Cuál es el exponente de $5 \times 10^{-4}$ ? -4
2. ¿Cuál es el exponente de $8 \times 10^{-6}$ ? -6
3. Elige el símbolo: $5 \times 10^{-4}$ ? $8 \times 10^{-6}$ >
13.
Compara $0{,}7 \times 10^{-3}$ y $6{,}5 \times 10^{-5}$ .
Respuesta: $0{,}7 × 10^{-3} > 6{,}5 × 10^{-5}$
1. Normaliza: $0{,}7 \times 10^{-3} = 7 \times 10^n$ . ¿Cuánto vale $n$ ? -4
2. ¿Qué exponente es mayor, $-4$ o $-5$ ? -4
3. Elige el símbolo: $0{,}7 \times 10^{-3}$ ? $6{,}5 \times 10^{-5}$ >
14.
¿Qué lista está ordenada de menor a mayor?
1. a) $2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 9 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
2. b) $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
3. c) $1{,}2 \times 10^{-2},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4}$
4. d) $9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
Respuesta: $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
$31 \times 10^{-4} = 3{,}1 \times 10^{-3}$ . Exponentes: $-4 < -3 = -3 < -2$ , y con $-3$ : $2{,}5 < 3{,}1$ . Así que $9 \times 10^{-4} < 2{,}5 \times 10^{-3} < 31 \times 10^{-4} < 1{,}2 \times 10^{-2}$ ( $0{,}0009 < 0{,}0025 < 0{,}0031 < 0{,}012$ ).
15.
¿Cuántas veces es $2 \times 10^{-3}$ mayor que $2 \times 10^{-8}$ ?
Respuesta: 100000
Mismo coeficiente, así que $10^{-3-(-8)} = 10^{5} = 100{.}000$ .
16.
Ordena de menor a mayor: $3{,}2 \times 10^5$ , $9{,}1 \times 10^4$ , $30 \times 10^4$ , $1{,}05 \times 10^6$ .
Respuesta: $9{,}1 × 10^{4} < 30 × 10^{4} < 3{,}2 × 10^{5} < 1{,}05 × 10^{6}$
1. Normaliza: $30 \times 10^4 = 3 \times 10^n$ . ¿Cuánto vale $n$ ? 5
2. ¿Cuál es ahora el menor exponente de la lista? 4
3. Dos números tienen exponente $5$ . ¿Qué coeficiente es menor, $3$ o $3{,}2$ ? 3
4. ¿Cuál es el exponente del número mayor? 6
17.
La luz viaja a unos $3 \times 10^8$ m/s. El sonido en el aire viaja a unos $3 \times 10^2$ m/s. ¿Unas cuántas veces más rápida es la luz?
Respuesta: $1{.}000{.}000$
1. ¿Cuál es el exponente de la velocidad de la luz? 8
2. ¿Cuál es el exponente de la velocidad del sonido? 2
3. ¿Cuál es la diferencia de los exponentes? 6
4. Los dos coeficientes son $3$ . ¿Cuántas veces más rápida es la luz? Escribe el número $10^6$ completo. 1000000
18.
Un pelo humano mide unos $8 \times 10^{-5}$ m de grosor. Un virus mide unos $1 \times 10^{-7}$ m de diámetro. ¿Cuántas veces más grueso que el virus es el pelo?
Respuesta: $800$
1. ¿Qué exponente es mayor, $-5$ o $-7$ ? -5
2. ¿Cuánto es $-5 - (-7)$ ? 2
3. ¿Cuánto es $10^2$ ? 100
4. Incluye los coeficientes $8$ y $1$ : ¿cuántas veces más grueso es el pelo? 800