Área de trapecios

Aprende a calcular el área de trapecios usando la fórmula con lados paralelos y altura.

Intermedio20 minLección
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Definición

Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos. Estos lados paralelos se llaman las bases (b1b_1 y b2b_2).
El área de un trapecio se calcula usando la fórmula:
A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}
Donde:
  • b1b_1 = longitud de la primera base (un lado paralelo)
  • b2b_2 = longitud de la segunda base (el otro lado paralelo)
  • hh = altura (distancia perpendicular entre las bases)
También puedes escribirlo como:
A=12(b1+b2)×hA = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \times h
La fórmula encuentra el promedio de las dos bases y luego multiplica por la altura.

Pruébalo ahora

¿Cuál es la fórmula para el área de un trapecio?

Ejemplos resueltos

Encuentra el área de un trapecio con bases de 8 cm y 12 cm, y una altura de 5 cm.
1

Escribe la fórmula

A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2} → Fórmula del área identificada
2

Identifica los valores

b1=8b_1 = 8 cm, b2=12b_2 = 12 cm, h=5h = 5 cm → Valores identificados
3

Suma las bases

b1+b2=8+12=20b_1 + b_2 = 8 + 12 = 20 cm → Suma de las bases = 20 cm
4

Multiplica por la altura

20×5=10020 \times 5 = 100
5

Divide entre 2

1002=50\frac{100}{2} = 50 → 50 cm²

Errores comunes

Olvidar dividir entre 2

Por qué está mal: La fórmula requiere dividir entre 2 porque un trapecio es la mitad de un paralelogramo formado por la suma de las bases.

Correcto: Siempre incluye la división: A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}, no (b1+b2)×h(b_1 + b_2) \times h

Usar un lado inclinado en lugar de la altura

Por qué está mal: La altura debe ser perpendicular a ambas bases. Los lados inclinados no son la altura.

Correcto: Siempre usa la distancia perpendicular entre los lados paralelos como la altura.

Multiplicar las bases en lugar de sumarlas

Por qué está mal: La fórmula requiere sumar b1+b2b_1 + b_2, no multiplicar.

Correcto: Recuerda: SUMA primero las bases, luego multiplica por la altura, luego divide entre 2.

Visual interactivo

Área y perímetro

b₁ = 10b₂ = 6h = 4

Área32

A=(b1+b2)⋅h2=(10+6)⋅42=32A = \dfrac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} = \dfrac{(10 + 6) \cdot 4}{2} = 32

Perímetro24.94

P=b1+b2+2c≈24.94P = b_1 + b_2 + 2c \approx 24.94

Haz el promedio de las dos bases y multiplica por la altura (aquí isósceles).

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Problemas de práctica

17 problemas
Problema 1 de 17
Fácil
¿Cuál es la fórmula para el área de un trapecio?

Por qué es importante

Los cálculos del área de trapecios aparecen en muchas situaciones de la vida real:
  • Arquitectura: Las secciones transversales de techos, puentes y rampas son frecuentemente trapezoidales
  • Construcción: Muros de contención, caras de presas y secciones de canales
  • Topografía: Los terrenos de forma irregular a menudo contienen secciones trapezoidales
  • Ingeniería: Muchos componentes estructurales usan formas trapezoidales para estabilidad
  • Arte y diseño: Crear composiciones equilibradas con formas no rectangulares
¡Comprender el área del trapecio te ayuda a trabajar con cualquier forma de cuatro lados que tenga lados paralelos!

Aplicaciones del mundo real

Secciones transversales de techos

Muchos diseños de techos tienen secciones transversales trapezoidales donde calcular el área ayuda a determinar las necesidades de materiales.

Ejemplo:

Una sección de techo tiene bordes paralelos de 6 m (arriba) y 10 m (abajo), con una altura de 2,5 m. Área = (6+10)×2,52=20\frac{(6 + 10) \times 2{,}5}{2} = 20 m²

1Inténtalo tú mismo

El techo de un cobertizo tiene bordes paralelos de 4 m y 7 m, con una altura de 2 m.

¿Cuál es el área de la sección transversal del techo?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: (4+7)×22\frac{(4 + 7) \times 2}{2}

Diseño de piscinas

Muchas piscinas tienen forma trapezoidal vistas desde arriba para adaptarse a espacios irregulares del jardín.

Ejemplo:

Una piscina mide 8 m en un extremo, 12 m en el otro, y 15 m de largo (distancia perpendicular). Área = (8+12)×152=150\frac{(8 + 12) \times 15}{2} = 150 m²

2Inténtalo tú mismo

Un estanque decorativo tiene anchos de 3 m y 5 m en los extremos opuestos, con una longitud de 6 m entre ellos.

¿Cuál es la superficie del estanque?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: (3+5)×62\frac{(3 + 5) \times 6}{2}

Puntos clave

  • 1Un trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos llamados bases (b1b_1 y b2b_2)
  • 2La fórmula del área es A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}
  • 3La altura (hh) debe ser perpendicular a ambas bases
  • 4La fórmula funciona encontrando el promedio de las dos bases y luego multiplicando por la altura
  • 5Nunca olvides dividir entre 2 al final

Preguntas frecuentes

Sumar las bases y dividir entre 2 te da la longitud promedio de las bases. El área de un trapecio es igual a esta base promedio multiplicada por la altura, por eso funciona la fórmula.
Sumar las bases y dividir entre 2 te da la longitud promedio de las bases. El área de un trapecio es igual a esta base promedio multiplicada por la altura, por eso funciona la fórmula.
No importa cuál base llames b1b_1 o b2b_2. Como las sumamos, el orden no afecta el resultado.
Si ambas bases son iguales (b1=b2b_1 = b_2), el trapecio se convierte en un rectángulo, y la fórmula se simplifica a A=b×hA = b \times h. La fórmula del trapecio es una versión más general que funciona para cualquier cuadrilátero con lados paralelos.

Glosario

Trapecio
Un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos
Bases
Los dos lados paralelos de un trapecio, etiquetados como b1b_1 y b2b_2
Altura
La distancia perpendicular entre las dos bases de un trapecio
Lados paralelos
Lados que nunca se intersecan y permanecen a la misma distancia entre sí

Tarjeta de fórmulas

Área de un trapecio

A=(b1+b2)×h2A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}

Suma las dos bases, multiplica por la altura, luego divide entre 2. Variables: $b_1$ y $b_2$ son los lados paralelos, $h$ es la altura perpendicular.

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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