Longitud de arco
Aprende a calcular la longitud de un arco usando el ángulo central y el radio.
Definición
- = longitud de arco
- = ángulo central (en grados)
- = radio del círculo
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Encuentra la longitud de arco de un sector con un ángulo central de y un radio de cm.
Identificar los valores dados
, cm → Valores identificados
Escribir la fórmula de longitud de arco
→ Fórmula lista
Sustituir los valores
→ Valores sustituidos
Simplificar la fracción
→
Calcular el resultado
cm → cm
Respuesta: La longitud de arco es cm, o aproximadamente cm.
Errores comunes
Usar la fórmula de grados cuando el ángulo está en radianes
Por qué está mal: ¡Las fórmulas son diferentes! solo funciona para grados.
Correcto: Para radianes, usa la fórmula más simple: . Siempre verifica las unidades del ángulo primero.
Olvidar convertir el ángulo a la unidad correcta
Por qué está mal: Mezclar grados y radianes da respuestas incorrectas.
Correcto: Si está en grados pero necesitas radianes: multiplica por . Si está en radianes pero necesitas grados: multiplica por .
Confundir la longitud de arco con el área del sector
Por qué está mal: La longitud de arco es una distancia (lineal), mientras que el área del sector está en unidades cuadradas.
Correcto: Fórmula de longitud de arco: . Fórmula del área del sector: .
Visual interactivo
Círculo unitario
0°
0
0
1
0
(1, 0)
Haz clic y arrastra para rotar el ángulo alrededor del círculo unitario.
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
15 problemas¿Cuál es la longitud de arco de un círculo completo con radio de cm?
Por qué es importante
- Navegación: Los pilotos y marineros calculan distancias a lo largo de trayectorias curvas en la superficie de la Tierra
- Ingeniería: El diseño de carreteras curvas, puentes y montañas rusas requiere cálculos precisos de longitud de arco
- Deportes: La trayectoria de una pelota lanzada en curva, o la distancia que recorre un corredor en una pista curva
- Agujas del reloj: Calcular cuánto se desplaza la punta de una aguja del reloj en un tiempo determinado
Aplicaciones del mundo real
Agujas del reloj
La punta del minutero de un reloj traza un arco a medida que pasa el tiempo.
Ejemplo:
Si un minutero tiene cm de largo, recorre cm en una hora completa.
Un reloj tiene un minutero de cm de largo. ¿Cuánto recorre la punta en minutos?
¿Cuál es la longitud de arco?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
En 15 minutos, la aguja se mueve . Calcula:
Pista de atletismo curva
Las porciones curvas de una pista de atletismo son arcos que los atletas deben recorrer.
Ejemplo:
Una pista de m tiene dos extremos semicirculares. Cada semicírculo es la mitad de un círculo completo, así que los corredores recorren en cada sección curva.
Una pista de atletismo tiene extremos semicirculares con un radio de m. ¿Cuánto recorre un corredor en un extremo curvo?
Encuentra la longitud de una sección semicircular.
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Un semicírculo es . Calcula:
Puntos clave
- 1La longitud de arco es la distancia a lo largo de la porción curva de un círculo
- 2Para ángulos en grados:
- 3Para ángulos en radianes:
- 4La longitud de arco es una fracción de la circunferencia completa, proporcional al ángulo central
- 5Siempre verifica si el ángulo está en grados o radianes antes de elegir la fórmula
Preguntas frecuentes
Glosario
- Arco
- Una porción continua de la circunferencia de un círculo
- Longitud de arco
- La distancia medida a lo largo de un arco
- Ángulo central
- El ángulo formado en el centro de un círculo por dos radios
- Radián
- Una unidad de ángulo donde la longitud de arco es igual al radio (aproximadamente )
- Sector
- La región encerrada por dos radios y un arco