Longitud de arco

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la longitud de arco de un círculo completo con radio de cm?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Respuesta: cm
La longitud de arco de un círculo completo es igual a la circunferencia: cm.
2.
¿Qué fórmula se usa para encontrar la longitud de arco cuando el ángulo está en radianes?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Cuando el ángulo está en radianes, usamos . Esto es más simple porque un radián se define como el ángulo donde la longitud de arco es igual al radio.
3.
Un semicírculo tiene un radio de cm. ¿Cuál es la longitud de arco? Da tu respuesta en términos de .
Respuesta: 6pi
Un semicírculo tiene un ángulo central de , que es la mitad de . Longitud de arco = cm.
4.
Convierte a radianes. Da tu respuesta en términos de .
Respuesta: pi/2
radianes.
5.
Encuentra la longitud de arco de un sector con ángulo central de y radio de cm.
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Respuesta: cm
cm.
6.
Un círculo tiene radio de m. Encuentra la longitud de arco para un ángulo central de radianes. Da tu respuesta en términos de .
Respuesta: 2pi
Usando m.
7.
Encuentra la longitud de arco de un sector con ángulo central de y radio de cm.
Respuesta: 6pi
1. ¿Qué fracción del círculo completo es ? (Simplifica la fracción) 1/3
2. ¿Cuál es la circunferencia del círculo completo ()? 18pi
3. Multiplica la fracción por la circunferencia para obtener la longitud de arco 6pi
8.
El minutero de un reloj mide cm de largo. ¿Qué distancia recorre la punta en minutos?
Respuesta: 10pi
1. ¿Qué fracción de una hora son 20 minutos? 1/3
2. ¿Qué ángulo cubre el minutero en 20 minutos? 120
3. Calcula la longitud de arco usando 10pi
9.
Si la longitud de arco es cm y el ángulo central es , ¿cuál es el radio?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Respuesta: cm
. Entonces . Por lo tanto cm.
10.
Un arco tiene longitud m y el radio es m. Encuentra el ángulo central en grados.
Respuesta: 90
.
11.
Una pista de atletismo circular tiene un radio interior de m y un radio exterior de m. Encuentra la diferencia en longitud de arco para un extremo semicircular entre los carriles interior y exterior.
Respuesta: 2pi
1. ¿Cuál es la longitud de arco del semicírculo exterior ( m)? 32pi
2. ¿Cuál es la longitud de arco del semicírculo interior ( m)? 30pi
3. ¿Cuál es la diferencia? 2pi
12.
Una pizza tiene un radio de cm. Si una porción tiene una longitud de arco de cm a lo largo de la corteza, ¿cuál es el ángulo central de la porción en grados?
Respuesta: 90
. ¡La porción de pizza es un cuarto de la pizza!
13.
Un auto recorre una curva circular con radio de m. Si el auto cubre un arco de radianes, ¿qué distancia recorre? Luego convierte este ángulo a grados.
Respuesta: 100pi/3
1. Usa . ¿Cuál es la longitud de arco? 100pi/3
2. Convierte radianes a grados 120
3. Aproxima la longitud de arco en metros (usa ) 105
14.
Dos círculos tienen radios y . Si ambos tienen arcos con el mismo ángulo central, ¿cuál es la razón de sus longitudes de arco?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
De , si es constante, entonces es directamente proporcional a . Así .
15.
Un sector tiene una longitud de arco de cm y un ángulo central de radianes. Encuentra el radio, luego calcula el área del sector.
Respuesta: 96pi
1. Usa para encontrar el radio. ¿Cuál es ? 16
2. Convierte el ángulo a grados 135
3. Calcula el área del sector usando (en términos de pi) 96pi