Semejanza AA

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué significa AA en la semejanza AA?
1. a)Ángulo-Ángulo
2. b)Altura-Altura
3. c)Adyacente-Ángulo
4. d)Área-Área
Respuesta: Ángulo-Ángulo
AA significa Ángulo-Ángulo. Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, los triángulos son semejantes.
2.
El triángulo ABC tiene y . El triángulo DEF tiene y . ¿Son los triángulos semejantes?
1. a)No, los ángulos son diferentes
2. b)Sí, por semejanza LLL
3. c)No se puede determinar
4. d)Sí, por semejanza AA
Respuesta: Sí, por semejanza AA
Como y , los triángulos tienen dos pares de ángulos congruentes. Por semejanza AA, .
3.
En un triángulo, un ángulo es y otro es . ¿Cuál es el tercer ángulo?
Respuesta: 50
El tercer ángulo = . Por eso funciona la semejanza AA: si dos ángulos son iguales, el tercero también debe ser igual.
4.
¿Por qué solo necesitamos dos pares de ángulos congruentes para demostrar que los triángulos son semejantes?
1. a)Porque el tercer ángulo está determinado por la suma de
2. b)Porque el tercer ángulo siempre es
3. c)Porque los triángulos solo tienen dos ángulos
4. d)Porque los lados no importan
Respuesta: Porque el tercer ángulo está determinado por la suma de
Como todos los ángulos de un triángulo suman , si dos ángulos son iguales, el tercero es automáticamente igual: da el mismo resultado para ambos triángulos.
5.
Si y , ¿cuánto vale ?
Respuesta: 35
En la declaración de semejanza , las primeras letras corresponden: A↔D, B↔E, C↔F. Entonces .
6.
El triángulo PQR tiene y . El triángulo XYZ tiene y . ¿Son los triángulos semejantes?
Respuesta: Yes
1. Encuentra en el triángulo PQR: 65
2. Encuentra en el triángulo XYZ: 67
3. Lista los ángulos PQR: . Lista los ángulos XYZ: . ¿Coinciden los tres ángulos? (sí/no) sí
4. ¿Son los triángulos semejantes? (sí/no) sí
7.
Si la recta DE es paralela a la recta BC en el triángulo ABC, ¿qué triángulos son semejantes?
1. a)Ningún triángulo es semejante
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Cuando DE ∥ BC, el ángulo A es compartido, y (ángulos correspondientes con rectas paralelas). Por semejanza AA, .
8.
Una persona de 2m proyecta una sombra de 3m. Un árbol proyecta una sombra de 15m al mismo tiempo. Usando la semejanza AA, ¿cuál es la altura del árbol (en metros)?
Respuesta: 10
. Producto cruzado: , entonces , lo que da metros.
9.
El triángulo ABC tiene y . El triángulo DEF tiene y . Escribe la declaración de semejanza correcta.
Respuesta: ABC ~ DEF
1. Encuentra en el triángulo ABC: 55
2. Encuentra en el triángulo DEF: 90
3. Empareja los ángulos: . ¿Qué ángulo en DEF es igual a ? E
4. Entonces A↔D, B↔E, C↔F. Escribe: ___ DEF
10.
¿Demuestra la semejanza AA que los triángulos son congruentes?
1. a)Sí, si los tres ángulos coinciden
2. b)Solo si los triángulos son rectángulos
3. c)Sí, mismos ángulos significa mismo triángulo
4. d)No, solo semejanza (misma forma, no mismo tamaño)
Respuesta: No, solo semejanza (misma forma, no mismo tamaño)
AA demuestra semejanza, no congruencia. Los triángulos semejantes tienen la misma forma (ángulos) pero pueden tener diferentes tamaños. Para demostrar congruencia, también se necesita información sobre las longitudes de los lados.
11.
En el triángulo ABC, el punto D está en AB y el punto E está en AC de modo que DE ∥ BC. Si y , encuentra y .
Respuesta: 50, 65
1. Como DE ∥ BC, ¿cuál es la relación entre y ? iguales
2. Por lo tanto, ° 50
3. ¿Cuál es la relación entre y ? iguales
4. Por lo tanto, ° 65
12.
Dos triángulos semejantes tienen lados en la razón . Si el triángulo más pequeño tiene un perímetro de 24 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo más grande (en cm)?
Respuesta: 40
Si los lados están en razón , los perímetros también están en razón . Entonces . Producto cruzado: , lo que da cm.
13.
Un poste de luz de 6m proyecta una sombra de 4m. Una persona cercana proyecta una sombra de 1,2m al mismo tiempo. ¿Cuál es la altura de la persona (en metros)?
Respuesta: 1.8
1. ¿Por qué son semejantes los triángulos formados por los objetos y las sombras? mismo ángulo del sol
2. Plantea la proporción: . Escribe: 1,2
3. Simplifica a su mínima expresión 3/2
4. Resuelve: . El producto cruzado da 1,8
14.
Si con un factor de escala de , y el área de es 16 unidades cuadradas, ¿cuál es el área de ?
1. a)32 unidades cuadradas
2. b)24 unidades cuadradas
3. c)48 unidades cuadradas
4. d)36 unidades cuadradas
Respuesta: 36 unidades cuadradas
Si los lados están en razón , las áreas están en razón . Entonces , lo que da unidades cuadradas.
15.
En el triángulo ABC, . El punto D está en BC de modo que AD ⊥ BC. Si , encuentra (en grados).
Respuesta: 30
En el triángulo rectángulo ABC: . En el triángulo rectángulo ADC, y , entonces .