Introducción a la congruencia

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué significa que dos figuras sean congruentes?
1. a)Tienen el mismo número de lados
2. b)Tienen el mismo tamaño y forma
3. c)Tienen el mismo color
4. d)Solo tienen los mismos ángulos
Respuesta: Tienen el mismo tamaño y forma
Las figuras congruentes tienen exactamente el mismo tamaño y forma. Una puede colocarse perfectamente sobre la otra.
2.
¿Qué símbolo se usa para mostrar que dos figuras son congruentes?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El símbolo de congruencia es . Escribimos para mostrar que los triángulos son congruentes. El símbolo significa semejante, y es para números.
3.
El triángulo ABC tiene lados de 4 cm, 6 cm y 8 cm. El triángulo DEF es congruente con ABC. ¿Cuál es la longitud del lado más largo del triángulo DEF (en cm)?
Respuesta: 8
Como los triángulos son congruentes, tienen las mismas longitudes de lados. El lado más largo de ABC es 8 cm, entonces el lado más largo de DEF también es 8 cm.
4.
Dos triángulos tienen los mismos tres ángulos. ¿Son definitivamente congruentes?
1. a)Solo si un ángulo es de 90 grados
2. b)Sí, mismos ángulos significa congruentes
3. c)No, podrían tener diferentes tamaños
4. d)Solo si tienen 3 lados
Respuesta: No, podrían tener diferentes tamaños
Los mismos ángulos significan que los triángulos son semejantes (misma forma), pero podrían tener diferentes tamaños. Un triángulo pequeño y uno grande pueden tener los mismos ángulos. Para la congruencia, las longitudes de los lados también deben coincidir.
5.
El rectángulo ABCD es congruente al rectángulo EFGH. Si el rectángulo ABCD tiene un perímetro de 24 cm, ¿cuál es el perímetro del rectángulo EFGH (en cm)?
Respuesta: 24
Las figuras congruentes tienen exactamente el mismo tamaño y forma, lo que significa que tienen el mismo perímetro. Si ABCD tiene un perímetro de 24 cm, entonces EFGH también tiene un perímetro de 24 cm.
6.
Una figura se rota 90 grados. ¿La figura rotada es congruente con la original?
1. a)No, la orientación cambió
2. b)Solo para cuadrados
3. c)Solo si se rota 180 grados
4. d)Sí, la rotación preserva la congruencia
Respuesta: Sí, la rotación preserva la congruencia
La rotación es una transformación rígida que preserva el tamaño y la forma. Solo cambian la posición y la orientación, no las medidas. Por lo tanto, una figura rotada siempre es congruente con la original.
7.
El triángulo ABC tiene ángulos de , y . El triángulo DEF tiene los mismos ángulos. ¿Son congruentes? Explica.
Respuesta: no
1. ¿Tienen los triángulos los mismos ángulos? sí
2. ¿Qué nos dicen los mismos ángulos sobre la forma? misma forma
3. ¿Pueden triángulos con los mismos ángulos tener diferentes tamaños? sí
4. ¿Entonces son definitivamente congruentes? no
8.
. Si el ángulo A = y el ángulo B = , ¿cuál es la medida del ángulo F (en grados)?
Respuesta: 50
El ángulo C = . En triángulos congruentes, los ángulos correspondientes son iguales. A corresponde a D, B corresponde a E, y C corresponde a F. Entonces el ángulo F = el ángulo C = .
9.
¿Cuál transformación NO preserva la congruencia?
1. a)Reflexión
2. b)Traslación
3. c)Homotecia (escalado)
4. d)Rotación
Respuesta: Homotecia (escalado)
La homotecia (escalado) cambia el tamaño de una figura, por lo que NO preserva la congruencia. La rotación, la reflexión y la traslación son transformaciones rígidas que preservan tanto el tamaño como la forma.
10.
El cuadrilátero ABCD tiene lados de 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. El cuadrilátero EFGH tiene lados de 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. ¿Son congruentes?
Respuesta: not necessarily
1. ¿Tienen ambos cuadriláteros las mismas longitudes de lados? sí
2. ¿Puede un cuadrilátero con estos lados ser un rectángulo? sí
3. ¿Puede un cuadrilátero con estos lados ser un paralelogramo que no es un rectángulo? sí
4. Si uno es un rectángulo y otro es un paralelogramo inclinado, ¿son congruentes? no
11.
. Si el lado AB = 12 cm, ¿cuál es la longitud del lado XY (en cm)?
Respuesta: 12
En la notación , el orden de las letras muestra qué partes corresponden. A corresponde a X, B corresponde a Y, C corresponde a Z. Entonces el lado AB corresponde al lado XY, y XY = 12 cm.
12.
El triángulo ABC tiene lados de 5 cm, 12 cm y 13 cm. El triángulo DEF tiene lados de 5 cm, 12 cm y 13 cm. ¿Son los triángulos congruentes? Explica por qué.
Respuesta: yes
1. Lista los tres lados del triángulo ABC 5, 12, 13
2. Lista los tres lados del triángulo DEF 5, 12, 13
3. ¿Coinciden los tres lados correspondientes? sí
4. Para triángulos, si los tres lados son iguales, ¿es suficiente para la congruencia? sí
13.
Una figura se refleja, luego se rota 180 grados. ¿La figura final es congruente con la original?
1. a)Solo si la figura es simétrica
2. b)No, dos transformaciones se cancelan
3. c)Sí, ambas son transformaciones rígidas
4. d)No, las reflexiones cambian la congruencia
Respuesta: Sí, ambas son transformaciones rígidas
¡Sí! Tanto la reflexión como la rotación son transformaciones rígidas que preservan el tamaño y la forma. Cualquier secuencia de transformaciones rígidas produce una figura congruente. La figura final es congruente con la original.
14.
. El área de es 24 cm cuadrados. ¿Cuál es el área de (en cm cuadrados)?
Respuesta: 24
Los triángulos congruentes tienen exactamente el mismo tamaño y forma, lo que significa que tienen la misma área. Como tiene un área de 24 cm cuadrados, también tiene un área de 24 cm cuadrados.
15.
El cuadrado ABCD tiene un lado de 5 cm. El rectángulo EFGH tiene una longitud de 5 cm y un ancho de 5 cm. ¿Son congruentes?
Respuesta: yes
1. ¿Cuáles son los cuatro lados del cuadrado ABCD? 5, 5, 5, 5
2. ¿Cuáles son los cuatro lados del rectángulo EFGH? 5, 5, 5, 5
3. ¿Cuáles son los ángulos en ambas figuras? 90
4. ¿Son todos los lados y todos los ángulos iguales en ambas figuras? sí
16.
Dos círculos tienen el mismo radio de 4 cm. ¿Son congruentes?
1. a)Solo si están en la misma posición
2. b)Solo si tienen el mismo centro
3. c)Sí, el mismo radio significa el mismo tamaño y forma
4. d)No, los círculos no pueden ser congruentes
Respuesta: Sí, el mismo radio significa el mismo tamaño y forma
¡Sí, los círculos son congruentes! El tamaño y la forma de un círculo están completamente determinados por su radio. Dos círculos con el mismo radio tienen exactamente el mismo tamaño (área y circunferencia) y la misma forma. La posición no afecta la congruencia.
17.
El triángulo equilátero ABC es congruente con el triángulo equilátero DEF. Si el perímetro de ABC es 27 cm, ¿cuál es la longitud de un lado de DEF (en cm)?
Respuesta: 9
Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. Si el perímetro es 27 cm, cada lado = cm. Como los triángulos son congruentes, DEF también tiene una longitud de lado de 9 cm.