Semejanza LLL y LAL

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué triángulo es semejante a un triángulo de lados $2$ , $3$ y $4$ ?
1. a)4; 6; 8
2. b)4; 5; 6
3. c)3; 4; 5
4. d)4; 6; 9
2.
$\triangle ABC$ tiene lados $5$ , $7$ , $8$ y $\triangle DEF$ tiene lados $15$ , $21$ , $24$ . Los triángulos son semejantes. ¿Cuál es la razón de semejanza $k$ de $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ ?
3.
Un triángulo tiene lados $3$ , $5$ , $6$ y otro tiene lados $9$ , $15$ , $18$ . Comprueba las tres razones con la semejanza LLL y halla la razón de semejanza.
4.
De $\triangle ABC$ y $\triangle DEF$ sabes que $\frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = 2$ y $\angle A = \angle D$ . ¿Qué criterio demuestra que los triángulos son semejantes?
1. a)Semejanza LAL
2. b)Semejanza AA
3. c)Semejanza LLL
4. d)Faltan datos
5.
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ con razón de semejanza $k = 2$ de $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ . Si $AB = 6$ , ¿cuánto mide $DE$ ?
6.
$\triangle ABC$ tiene lados $8$ , $4$ , $6$ y $\triangle DEF$ tiene lados $9$ , $12$ , $6$ . Empareja bien los lados y halla la razón de semejanza de $\triangle ABC$ a $\triangle DEF$ .
7.
Dos triángulos son semejantes con razón de semejanza $k = 3$ . El menor tiene un área de $5$ cm². ¿Cuál es el área del mayor?
1. a)45 cm²
2. b)30 cm²
3. c)15 cm²
4. d)9 cm²
8.
Dos triángulos semejantes tienen razón de semejanza $k = 2{,}5$ del menor al mayor. El menor tiene un perímetro de $18$ cm. ¿Cuál es el perímetro del mayor, en cm?
9.
$\triangle ABC$ : $AB = 3$ , $AC = 5$ , $\angle A = 120°$ , $BC = 7$ . $\triangle DEF$ : $DE = 9$ , $DF = 15$ , $\angle D = 120°$ . Demuestra que los triángulos son semejantes y halla $EF$ .
10.
$\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $AC = 9$ , $\angle A = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $DF = 12$ , $\angle D = 40°$ . ¿Qué puedes concluir?
1. a)Faltan datos
2. b)Semejantes por la semejanza LLL, $k = \frac{4}{3}$
3. c)Semejantes por la semejanza LAL, $k = \frac{4}{3}$
4. d)No son semejantes, las razones de los lados son distintas
11.
$\triangle ABC$ tiene lados $6$ , $8$ , $10$ . Un triángulo semejante tiene lados $9$ , $12$ y $x$ , donde $x$ es su lado más largo. Halla $x$ .
12.
Los triángulos de lados $4$ , $6$ , $9$ y $6$ , $x$ , $13{,}5$ son semejantes (lados del más corto al más largo). Halla $x$ .
13.
En $\triangle ABC$ , el punto $D$ está en $AB$ y el punto $E$ en $AC$ . $AD = 3$ , $AB = 9$ , $AE = 4$ , $AC = 12$ y $DE = 5$ . Halla $BC$ .
14.
$\triangle ABC$ : $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\angle C = 30°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $EF = 12$ , $\angle F = 30°$ . ¿Son semejantes los triángulos?
1. a)Sí, por la semejanza LAL
2. b)No, las razones de los lados son distintas
3. c)No se puede decidir: el ángulo no está entre los dos lados dados
4. d)Sí, por la semejanza LLL
15.
$\triangle ABC$ : $AB = 8$ , $BC = 12$ , $\angle B = 55°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 6$ , $EF = x$ , $\angle E = 55°$ . ¿Para qué valor de $x$ son semejantes los triángulos por la semejanza LAL (con $AB \leftrightarrow DE$ y $BC \leftrightarrow EF$ )?
16.
$\triangle ABC$ tiene lados $5$ , $12$ , $13$ y un ángulo recto entre los lados $5$ y $12$ . Un triángulo semejante $\triangle DEF$ tiene como lado más corto $15$ . Halla el perímetro y después el área de $\triangle DEF$ .
17.
En $\triangle ABC$ , el punto $D$ está en $AB$ y el punto $E$ en $AC$ . $AD = 6$ , $DB = 4$ , $AE = 9$ , $EC = 6$ y $DE = 12$ . Demuestra que $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ y halla $BC$ .
18.
Dos triángulos semejantes tienen áreas de $20$ cm² y $45$ cm². El lado más corto del triángulo menor mide $4$ cm. ¿Cuánto mide el lado más corto del triángulo mayor, en cm?