Ángulos exteriores de polígonos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué es un ángulo exterior de un polígono?
1. a)La mitad del ángulo interior
2. b)El ángulo formado al prolongar un lado más allá de un vértice
3. c)El ángulo dentro del polígono en un vértice
4. d)El ángulo entre dos diagonales
Respuesta: El ángulo formado al prolongar un lado más allá de un vértice
Un ángulo exterior se forma cuando un lado de un polígono se prolonga más allá de un vértice. Es el ángulo entre el lado prolongado y el lado adyacente, medido fuera del polígono.
2.
¿Cuál es la suma de todos los ángulos exteriores de CUALQUIER polígono convexo?
1. a)
2. b)Depende del número de lados
3. c)
4. d)
Respuesta:
La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es siempre . ¡Esto es cierto ya sea que el polígono tenga 3 o 100 lados!
3.
Si un ángulo interior mide , ¿cuál es el ángulo exterior en ese vértice?
Respuesta: 110
Ángulo exterior . Los ángulos interior y exterior en el mismo vértice siempre suman .
4.
¿Cuál es la medida de cada ángulo exterior de un triángulo equilátero?
Respuesta: 120
Cada ángulo interior de un triángulo equilátero es . Entonces cada ángulo exterior es . Verificación: ✓
5.
¿Cuál es cada ángulo exterior de un pentágono regular?
Respuesta: 72
Ángulo exterior . Cada ángulo exterior de un pentágono regular es .
6.
Un polígono regular tiene ángulos exteriores de cada uno. ¿Qué tipo de polígono es?
1. a)Heptágono (7 lados)
2. b)Octágono (8 lados)
3. c)Decágono (10 lados)
4. d)Eneágono (9 lados)
Respuesta: Eneágono (9 lados)
lados. Un polígono de 9 lados se llama eneágono.
7.
¿Cuál es cada ángulo exterior de un decágono regular (polígono de 10 lados)?
Respuesta: 36
Ángulo exterior . Cuantos más lados tiene un polígono, más pequeño es cada ángulo exterior.
8.
Un triángulo tiene ángulos interiores de , y . Encuentra los tres ángulos exteriores y verifica que sumen .
Respuesta: 135, 115, 110
1. ¿Cuál es el ángulo exterior en el vértice de ? 135
2. ¿Cuál es el ángulo exterior en el vértice de ? 115
3. ¿Cuál es el ángulo exterior en el vértice de ? 110
4. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos exteriores? 360
9.
Encuentra cada ángulo exterior de un octágono regular y su ángulo interior correspondiente.
Respuesta: 45, 135
1. ¿Cuántos lados tiene un octágono? 8
2. ¿Cuál es la fórmula del ángulo exterior para polígonos regulares? 360/n
3. ¿Cuánto mide cada ángulo exterior? 45
4. ¿Cuál es el ángulo interior correspondiente? 135
10.
Un polígono regular tiene ángulos interiores de cada uno. ¿Cuántos lados tiene?
Respuesta: 12
Ángulo exterior . Número de lados . Es un dodecágono.
11.
¿Cuál tiene un ángulo exterior más grande: un hexágono regular o un octágono regular?
1. a)Octágono ()
2. b)Hexágono ()
3. c)Son iguales
4. d)No se puede determinar
Respuesta: Hexágono ()
Hexágono: . Octágono: . El hexágono tiene un ángulo exterior más grande. Menos lados = ángulos exteriores más grandes.
12.
En un cuadrilátero, tres ángulos exteriores son , y . Encuentra el cuarto ángulo exterior y los cuatro ángulos interiores.
Respuesta: 105, 100, 80, 105, 75
1. ¿Cuál es la suma de los tres ángulos exteriores conocidos? 255
2. ¿Cuál es el cuarto ángulo exterior? 105
3. ¿Cuál es el ángulo interior correspondiente al exterior de ? 100
4. ¿Cuál es el ángulo interior correspondiente al exterior de ? 80
5. ¿Cuál es el ángulo interior correspondiente al exterior de ? 105
13.
Un robot traza un camino poligonal regular, girando en cada esquina. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
Respuesta: 15
lados. Es un polígono regular de 15 lados (pentadecágono).
14.
El ángulo exterior de un polígono regular es el doble de su ángulo interior. Encuentra el número de lados.
Respuesta: 3
1. Si el ángulo interior es , ¿cuál es el ángulo exterior en términos de ? 2x
2. Interior + Exterior = ? 180
3. Entonces . ¿Cuánto es (el ángulo interior)? 60
4. ¿Cuál es el ángulo exterior? 120
5. ¿Cuántos lados? Usa 3
15.
¿Qué pasa con el ángulo exterior cuando un polígono regular tiene más y más lados (aproximándose a un círculo)?
1. a)Se aproxima a
2. b)Permanece en
3. c)Se aproxima a
4. d)Se aproxima a
Respuesta: Se aproxima a
Cuando , ángulo exterior . Un círculo tiene infinitos "lados" y cada ángulo exterior es esencialmente , mientras los ángulos interiores se aproximan a .
16.
Un pentágono tiene ángulos exteriores de , , y . Encuentra el quinto ángulo exterior y verifica calculando todos los ángulos interiores.
Respuesta: 70
1. ¿Cuál es la suma de los cuatro ángulos exteriores conocidos? 290
2. ¿Cuál es el quinto ángulo exterior? 70
3. ¿Cuánto debería ser la suma de los ángulos interiores de un pentágono? 540
4. Calcula: 540