Dominio y rango

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué representa el dominio de una función?
1. a)El punto más alto del gráfico
2. b)Todos los valores de entrada posibles (valores de x)
3. c)La pendiente de la función
4. d)Todos los valores de salida posibles (valores de y)
Respuesta: Todos los valores de entrada posibles (valores de x)
El dominio representa todos los valores de entrada posibles (valores de x) que una función puede aceptar. El rango representa los valores de salida (valores de y).
2.
Un gráfico existe desde hasta . ¿Cuál es el dominio en notación de intervalo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como el gráfico existe DESDE HASTA , ambos extremos están incluidos. Usamos corchetes para mostrar la inclusión: .
3.
Una parábola tiene su vértice en y abre hacia arriba. ¿Cuál es el valor mínimo del rango?
Respuesta: 3
Cuando una parábola abre hacia arriba, el vértice es el punto mínimo. La coordenada y del vértice es , así que el valor mínimo del rango es .
4.
Para , ¿qué valor de NO está en el dominio?
Respuesta: 0
En la función , el denominador es . Cuando , obtenemos , que es indefinido. Por lo tanto, no está en el dominio.
5.
¿Qué notación de corchetes debes usar siempre con infinito ()?
1. a)Llave
2. b)Cualquiera funciona
3. c)Corchete
4. d)Paréntesis
Respuesta: Paréntesis
Siempre usa paréntesis con infinito porque infinito no es un número real que se pueda alcanzar o incluir. Por ejemplo: o .
6.
Encuentra el dominio de
Respuesta: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
1. ¿Qué operación crea la restricción en esta función? división
2. Iguala el denominador a cero: . Resuelve para x. 5
3. Este valor debe excluirse. Escribe usando notación de unión. (-infinito, 5) U (5, infinito)
7.
Encuentra el dominio de
Respuesta: [4, ∞)
1. ¿Qué debe ser cierto sobre la expresión bajo una raíz cuadrada? mayor o igual a 0
2. Plantea la desigualdad: . Resuelve para x. x >= 4
3. Escribe el dominio en notación de intervalo. [4, infinito)
8.
El rango de una función es . ¿Cuál es el valor mínimo de y que la función puede producir?
Respuesta: -2
En el intervalo , el corchete en significa que está incluido. Así que el valor mínimo de y es , y la función puede producir cualquier valor desde hacia arriba.
9.
¿Cuál es el dominio de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La función es un polinomio. Los polinomios no tienen restricciones - sin fracciones (no hay división por cero posible) y sin raíces cuadradas. Cualquier número real puede ser entrada, así que el dominio es .
10.
Encuentra el dominio y rango de
Respuesta: Dominio: (-∞, ∞), Rango: [2, ∞)
1. ¿Hay restricciones en el dominio (fracciones o raíces cuadradas)? no
2. ¿Cuál es el dominio? (-infinito, infinito)
3. Como para todo x, ¿cuál es el valor mínimo de ? 2
4. ¿Cuál es el rango? [2, infinito)
11.
Para , ¿cuál es el rango en notación de intervalo?
Respuesta: [0, ∞)
La función raíz cuadrada siempre produce salidas no negativas. Cuando , . A medida que x aumenta, aumenta sin límite. Rango: .
12.
Encuentra el dominio de
Respuesta: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
1. Iguala el denominador a cero: x^2 = 9
2. Resuelve para x (recuerda las raíces positivas y negativas) x = 3 o x = -3
3. ¿Cuántos valores están excluidos del dominio? 2
4. Escribe el dominio usando notación de unión (-infinito, -3) U (-3, 3) U (3, infinito)
13.
¿Cuál es el dominio de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para , necesitamos . Resolviendo: , así que . Dominio: . Nota: es un error común al olvidar dividir por 2.
14.
Encuentra el dominio de
Respuesta: [0, 4) ∪ (4, ∞)
1. ¿Qué restricción crea la raíz cuadrada? x >= 0
2. ¿Qué restricción crea el denominador? x != 4
3. Combina ambas restricciones. x debe ser... x >= 0 y x != 4
4. Escribe el dominio final en notación de intervalo [0, 4) U (4, infinito)
15.
Una parábola abre hacia abajo con vértice en . ¿Cuál es el valor máximo de su rango?
Respuesta: 8
Una parábola que abre hacia abajo tiene su máximo en el vértice. El vértice es , así que la coordenada y es la salida máxima. Rango: .
16.
Encuentra el rango de
Respuesta: (-∞, 9]
1. ¿Esta parábola abre hacia arriba o hacia abajo? abajo
2. Encuentra la coordenada x del vértice usando donde , 2
3. Encuentra la coordenada y sustituyendo x = 2 en la función 9
4. Como la parábola abre hacia abajo, ¿cuál es el rango? (-infinito, 9]