Guía del profesor: Notación de funciones f(x)

Aprende a leer y usar la notación de funciones para describir relaciones matemáticas.

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Ficha de ejercicios Soluciones

Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Funciones. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje

Interpretar la notacion de funciones como 'f de x'
Evaluar funciones para valores de entrada dados
Comprender la relacion entre entrada y salida en la notacion de funciones
Traducir entre la notacion de funciones y contextos de la vida real

Requisitos previos

• Comprension de variables y expresiones
• Capacidad de sustituir valores en expresiones algebraicas
• Familiaridad con el orden de operaciones
• Comprension basica de que es una funcion (relacion entrada-salida)

Iniciadores de discusión

1. Por que crees que los matematicos inventaron la notacion de funciones en vez de usar solo ecuaciones?
2. Como es una funcion como una maquina? Cuales son las entradas y salidas?
3. Puedes pensar en situaciones de la vida real que podrian describirse con notacion de funciones?
4. Que pasa si usas la misma entrada dos veces en una funcion? Obtienes la misma salida?

Conceptos erróneos comunes

Pensar que significa

Creer que

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

• Usa la visualizacion de la maquina de funcion consistentemente
• Empieza con funciones simples como antes de coeficientes
• Crea tablas de entrada-salida para reforzar la relacion
• Usa codigo de colores: entradas en azul, salidas en rojo

Para estudiantes de nivel:

• Evalua funciones con entradas negativas y fraccionarias
• Compara multiples funciones para la misma entrada
• Resuelve para entradas cuando se dan las salidas (problemas inversos)

Para estudiantes avanzados:

• Trabaja con funciones compuestas:
• Explora funciones definidas por partes con diferentes reglas para diferentes entradas
• Investiga dominio y rango a traves de la notacion de funciones

Alineación con estándares

8.F.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.F.A.1)
Comprender que una funcion es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida
F-IF.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.A.1)
Comprender que una funcion de un conjunto a otro asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del rango
F-IF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.A.2)
Usar notacion de funciones, evaluar funciones para entradas en su dominio

Recursos de la lección

visualSimulador de maquina de funcion
Herramienta interactiva que muestra entradas entrando a una maquina y salidas saliendo
activityEmparejamiento de notacion de funciones
Empareja expresiones de funciones con sus resultados evaluados
worksheetPractica de funciones reales
Evalua funciones en contextos cientificos y cotidianos

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

La notación de funciones es una manera de nombrar y describir funciones usando símbolos como , o .

La notación se lee 'f de x' y representa:

** - el nombre de la función
** - el valor de entrada (variable independiente)
** - el valor de salida (variable dependiente)

Por ejemplo, si , entonces:

Esto significa: cuando la entrada es , la salida es .

Ejemplos resueltos

Si , encuentra .

Identificar que sustituir

significa que reemplazamos por → Entrada = 4

Sustituir el valor

→

Multiplicar primero

→

Restar

→

Respuesta:

Errores comunes

Pensar que significa multiplicado por

Por qué está mal: La notacion parece una multiplicacion, pero en realidad significa 'la funcion aplicada a la entrada '. Los parentesis indican una funcion, no multiplicacion.

Correcto: Lee como 'f de x' - representa la salida cuando es la entrada.

Olvidar sustituir en todas partes

Por qué está mal: Cuando aparece varias veces en una funcion, todas las apariciones deben ser reemplazadas.

Correcto: Para , para encontrar : reemplaza AMBAS para obtener .

Confundir el nombre de la funcion con la variable

Por qué está mal: Los estudiantes a veces confunden (el nombre de la funcion) con (la variable de entrada).

Correcto: nombra la regla; es lo que entra. Diferentes funciones pueden usar la misma variable: y .

Por qué es importante

La notación de funciones es esencial en matemáticas porque:

Comunicación clara: En vez de decir 'la función donde duplicas y sumas 3', simplemente escribimos
Múltiples funciones: Podemos trabajar con varias funciones a la vez: , ,
Evaluación precisa: significa claramente 'encuentra la salida cuando la entrada es 4'
Base para matemáticas avanzadas: El cálculo, la estadística y la informática dependen de la notación de funciones

¡La notación de funciones se usa en todas partes, desde fórmulas de física hasta aplicaciones de móvil!

Aplicaciones del mundo real

Conversion de temperatura

La conversion entre Celsius y Fahrenheit usa notacion de funciones.

Ejemplo:

La funcion convierte Celsius a Fahrenheit. Entonces .

1Inténtalo tú mismo

Necesitas convertir 20°C a Fahrenheit.

Cual es ?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Sustituye 20 en :

Tarifas de VTC

Las aplicaciones de VTC calculan tarifas usando funciones.

Ejemplo:

Si la tarifa es donde son los kilometros, entonces un viaje de 6 km cuesta euros.

2Inténtalo tú mismo

Una empresa de taxis cobra una tarifa base mas una tarifa por kilometro. La funcion de costo es euros.

Cuanto cuesta un viaje de 10 km?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra :

Puntos clave

1 se lee 'f de x' y representa una funcion llamada con entrada
2Para evaluar una funcion, sustituye el valor de entrada por cada en la expresion
3 significa: cuando la entrada es , la salida es
4Diferentes nombres de funcion (, , ) nos permiten trabajar con varias funciones a la vez
5La notacion de funciones aparece en ciencias, ingenieria y tecnologia

Preguntas frecuentes

Por que usamos letras como en vez de solo escribir la ecuacion?

Los nombres de funciones nos permiten trabajar con multiples relaciones a la vez. En vez de decir 'la primera ecuacion' y 'la segunda ecuacion', podemos decir y . Esto es especialmente util al comparar o combinar funciones.

Se puede usar cualquier letra como nombre de funcion?

Si! Aunque , y son las mas comunes, cualquier letra funciona. En ciencias, se usan a menudo letras significativas: para velocidad en funcion del tiempo, para area en funcion del radio.

Es lo mismo que ?

Si, significan lo mismo. representa la salida de la funcion, que a menudo llamamos . Entonces es equivalente a cuando trabajamos con la funcion .

Glosario

Notacion de funciones: Una manera de nombrar funciones usando simbolos como , leido 'f de x'
Entrada: El valor sustituido en una funcion (la en )
Salida: El resultado de aplicar una funcion a una entrada (el valor de )
Evaluar: Encontrar la salida de una funcion para un valor de entrada especifico
Regla de la funcion: La expresion que define como calcular la salida a partir de la entrada

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