Dominio y rango
Aprende a identificar el dominio (valores de entrada) y el rango (valores de salida) de una función.
Definición
- Dominio: Lo que puedes poner DENTRO de la máquina
- Rango: Lo que SALE de la máquina
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Encuentra el dominio de la función mostrada, cuyo gráfico existe desde hasta .
Identifica el valor más pequeño de x
El gráfico comienza en → Límite izquierdo:
Identifica el valor más grande de x
El gráfico termina en → Límite derecho:
Escribe en notación de intervalo
Todos los valores de x desde hasta , inclusive →
Escribe en notación de conjuntos (alternativa)
→ "x tal que x está entre -3 y 5"
Respuesta: Dominio: o
Errores comunes
Confundir dominio con rango
Por qué está mal: Ambos términos describen conjuntos de valores, pero se aplican a variables diferentes.
Correcto: Dominio = valores de x (horizontal, entradas). Rango = valores de y (vertical, salidas). Recuerda: "D" viene antes de "R" alfabéticamente, igual que x viene antes de y.
Olvidar excluir valores que hacen el denominador cero
Por qué está mal: La división por cero es indefinida, por lo que esos valores de x no pueden estar en el dominio.
Correcto: Siempre comprueba si hay una variable en el denominador. Establece denominador y resuelve.
Usar la notación incorrecta de corchetes
Por qué está mal: Los corchetes incluyen los extremos; los paréntesis los excluyen.
Correcto: significa (incluye a y b). significa (excluye a y b). Siempre usa con .
Asumir que todas las funciones tienen dominio
Por qué está mal: Muchas funciones tienen restricciones naturales por fracciones, raíces cuadradas o contextos del mundo real.
Correcto: Comprueba: división por cero, raíces cuadradas de números negativos, logaritmos de números no positivos y límites contextuales.
Visual interactivo
Explorador de funciones lineales
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.
Sandbox interactivo
Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
Aún no hay cálculos
Problemas de práctica
16 problemas¿Qué representa el dominio de una función?
Por qué es importante
- Evitar errores matemáticos: No puedes sacar la raíz cuadrada de un número negativo (en los reales), por lo que tiene restricciones de dominio
- Interpretar situaciones reales: Una función que modela la altura en función del tiempo tiene un rango limitado por restricciones físicas
- Entender el comportamiento de las funciones: El dominio te dice dónde "vive" una función en el eje x; el rango te dice su extensión vertical
- Resolver problemas correctamente: Muchos problemas contextualizados requieren encontrar valores realistas dentro del dominio y rango de una función
Aplicaciones del mundo real
Movimiento de proyectiles
Cuando se lanza una pelota, su altura en función del tiempo es una función con dominio y rango restringidos.
Ejemplo:
Si modela la altura en metros después de t segundos, el dominio es (tiempo desde el lanzamiento hasta el aterrizaje) y el rango es (nivel del suelo hasta la altura máxima).
La altura de un cohete se modela con donde t está en segundos.
¿Cuál es la altura máxima (parte superior del rango)?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
El vértice ocurre en :
Funciones de precios
Las empresas usan funciones para modelar precios, con dominios restringidos a cantidades realistas.
Ejemplo:
Si da el precio por unidad al vender x unidades, el dominio podría ser (no se pueden vender unidades negativas, y el precio no puede bajar de cero).
La función de ganancias de una tienda es donde x es el número de artículos vendidos.
¿Cuál es el dominio realista si las ganancias deben ser no negativas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Resuelve
Puntos clave
- 1El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada válidos (valores de x) para una función
- 2El rango es el conjunto de todos los valores de salida posibles (valores de y) que una función puede producir
- 3Restricciones comunes de dominio: denominadores , argumentos de raíz
- 4Usa notación de intervalo con para extremos incluidos y para extremos excluidos
- 5Siempre usa paréntesis con infinito: o
Preguntas frecuentes
Glosario
- Dominio
- El conjunto de todos los valores de entrada válidos (valores de x) para una función
- Rango
- El conjunto de todos los valores de salida posibles (valores de y) de una función
- Notación de intervalo
- Una forma de escribir conjuntos usando corchetes y paréntesis, ej.
- Notación de conjuntos
- Una forma de describir conjuntos usando condiciones, ej.
- Restricción
- Un valor que no puede estar en el dominio debido a reglas matemáticas