Graficar funciones cuadráticas (parábolas)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Para la función , ¿cuál es el valor del coeficiente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
En la forma estándar , el coeficiente es el número frente a . Aquí, , y .
2.
Una parábola con :
1. a)Abrir hacia arriba y tener un máximo
2. b)Abrir hacia abajo y tener un mínimo
3. c)Abrir hacia abajo y tener un máximo
4. d)Abrir hacia arriba y tener un mínimo
Respuesta: Abrir hacia abajo y tener un máximo
Como , la parábola abre hacia abajo. Una parábola que abre hacia abajo tiene un punto más alto (máximo) en su vértice.
3.
¿Cuál es la intersección con el eje y de ?
Respuesta: 7
La intersección con el eje y es el valor de en , o puedes calcular . La intersección con el eje y está en el punto .
4.
Encuentra el eje de simetría para . Da tu respuesta como
Respuesta: -3
Usando . El eje de simetría es la línea vertical .
5.
El discriminante de es:
1. a) (dos raíces reales)
2. b) (una raíz real)
3. c) (dos raíces reales)
4. d) (sin raíces reales)
Respuesta: (sin raíces reales)
. Como , la parábola no tiene raíces reales (no cruza el eje x).
6.
Encuentra el vértice de .
Respuesta: (4, -4)
1. ¿Cuáles son los valores de , y ? a=1, b=-8, c=12
2. Calcula la coordenada x del vértice usando 4
3. Encuentra para obtener la coordenada y -4
4. Escribe el vértice como un par ordenado (4, -4)
7.
Encuentra las raíces de .
Respuesta: x = 2, x = 3
1. Establece para encontrar las raíces. ¿Qué ecuación necesitas resolver? x^2 - 5x + 6 = 0
2. Factoriza la cuadrática. ¿Qué dos números multiplicados dan 6 y sumados dan -5? -2, -3
3. Escribe la forma factorizada (x-2)(x-3) = 0
4. Resuelve para x igualando cada factor a cero x = 2, x = 3
8.
¿La parábola tiene un valor máximo o mínimo? ¿Cuál es ese valor?
Respuesta: 5
Como , la parábola abre hacia abajo y tiene un máximo. La coordenada x del vértice es . El valor máximo es .
9.
¿Cuál parábola es más estrecha (más empinada)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El coeficiente determina el ancho de la parábola. Mayor significa más estrecha (empinada). Como , es la más estrecha.
10.
Grafica encontrando el vértice, la intersección con el eje y y las raíces.
Respuesta: Vertex: (-1, -4), y-int: (0, -3), x-int: (-3, 0) and (1, 0)
1. Encuentra el eje de simetría -1
2. Encuentra la coordenada y del vértice calculando -4
3. Encuentra la intersección con el eje y -3
4. Factoriza para encontrar las raíces (x+3)(x-1)
5. Resuelve para las raíces x = -3, x = 1
11.
Una pelota se lanza hacia arriba con altura metros después de segundos. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
Respuesta: 22
Tiempo en altura máxima: segundos. Altura máxima: metros.
12.
Analiza : encuentra dirección, vértice, eje de simetría, intersección con eje y y raíces.
Respuesta: Opens down, vertex (2, 9), axis x = 2, y-int (0, 5), x-int (-1, 0) and (5, 0)
1. ¿La parábola abre hacia arriba o hacia abajo? ¿Por qué? abajo, a = -1 < 0
2. Encuentra el eje de simetría x = 2
3. Encuentra el vértice (la coordenada x es 2) (2, 9)
4. Encuentra la intersección con el eje y (0, 5)
5. Factoriza y encuentra las raíces x = -1, x = 5
13.
Los ingresos de una empresa se modelan por donde es el precio en euros. ¿Qué precio maximiza los ingresos?
1. a)25 euros
2. b)20 euros
3. c)10 euros
4. d)50 euros
Respuesta: 10 euros
El máximo ocurre en euros. A este precio, el ingreso es euros.
14.
Usa el discriminante para determinar cuántas raíces tiene , luego explica qué significa esto para la gráfica.
Respuesta: 0 x-intercepts, parabola is entirely above x-axis
1. Identifica , y a=2, b=-3, c=5
2. Calcula el discriminante -31
3. ¿Es positivo, cero o negativo? negativo
4. ¿Cuántas raíces tiene la parábola? 0
5. Como , ¿la parábola abre hacia arriba o hacia abajo? ¿Dónde está relativa al eje x? abre hacia arriba, completamente sobre el eje x
15.
Para , ¿cuál es el valor mínimo de la función?
Respuesta: 4
Con y , el eje de simetría es . El mínimo es . El vértice es .
16.
Encuentra todas las características clave de : vértice, eje de simetría, intersección con eje y y raíces.
Respuesta: Vertex: (3, -1), axis: x = 3, y-int: 8, x-int: 2 and 4
1. Encuentra el eje de simetría x = 3
2. Calcula la coordenada y del vértice: -1
3. Escribe el vértice (3, -1)
4. Encuentra la intersección con el eje y 8
5. Factoriza y encuentra las raíces x = 2, x = 4