Expresiones booleanas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En $A \lor B \land \neg C$ (sin paréntesis), ¿qué operación se hace primero?
1. a)Y ( $\land$ )
2. b)O ( $\lor$ )
3. c)NO ( $\neg$ )
4. d)De izquierda a derecha, así que O
Respuesta: NO ( $\neg$ )
Primero va NO: $\neg C$ . Luego Y: $B \land \neg C$ . O va al final.
2.
Evalúa $A \land B$ para $A = 1$ y $B = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 0
$1 \land 0 = 0$ , porque $B$ vale 0.
3.
Evalúa $A \lor \neg B$ para $A = 0$ y $B = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 1
$\neg 0 = 1$ , así que $0 \lor 1 = 1$ .
4.
¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de una expresión con las variables $A$ , $B$ y $C$ ?
1. a)3
2. b)6
3. c)9
4. d)8
Respuesta: 8
3 variables dan $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ filas, no $2 \times 3 = 6$ .
5.
Evalúa $A \land \neg B$ para $A = 1$ y $B = 1$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 0
1. Primero NO: ¿cuánto vale $\neg B$ para $B = 1$ ? 0
2. Ahora Y: ¿cuánto vale $1 \land 0$ ? 0
6.
Evalúa $\neg A \lor B$ para $A = 0$ y $B = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale $\neg A$ para $A = 0$ ? 1
2. ¿Cuánto vale $1 \lor 0$ ? 1
7.
¿Qué expresión significa lo mismo que $A \lor B \land C$ ?
1. a) $(A \land B) \lor C$
2. b) $(A \lor B) \land C$
3. c) $A \land (B \lor C)$
4. d) $A \lor (B \land C)$
Respuesta: $A \lor (B \land C)$
Y se hace antes que O, así que el paréntesis va alrededor de $B \land C$ : $A \lor (B \land C)$ .
8.
Evalúa $A \lor B \land C$ para $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 1
$B \land C = 1 \land 0 = 0$ , luego $1 \lor 0 = 1$ . De izquierda a derecha saldría, por error, $(1 \lor 1) \land 0 = 0$ .
9.
Evalúa $\neg(A \land B) \lor C$ para $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 0
1. Primero el paréntesis: ¿cuánto vale $A \land B$ ? 1
2. ¿Cuánto vale $\neg(A \land B)$ ? 0
3. ¿Cuánto vale $0 \lor C$ para $C = 0$ ? 0
10.
Evalúa $\neg A \land B \lor A \land \neg B$ para $A = 1$ y $B = 0$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 1
1. ¿Cuánto vale $\neg A$ ? 0
2. ¿Cuánto vale $\neg B$ ? 1
3. ¿Cuánto vale $\neg A \land B$ ? 0
4. ¿Cuánto vale $A \land \neg B$ ? 1
5. Por último O: ¿cuál es el valor de toda la expresión? 1
11.
¿En cuántas filas de su tabla de verdad vale 1 la expresión $\neg A \land B$ ?
Respuesta: 1
$\neg A \land B = 1$ solo cuando $A = 0$ y $B = 1$ : es 1 fila de 4.
12.
¿Cuál es la columna final de $A \lor \neg B$ para las filas $AB$ = 00, 01, 10, 11?
1. a)0, 1, 1, 1
2. b)1, 0, 1, 1
3. c)1, 1, 0, 1
4. d)0, 1, 0, 0
Respuesta: 1, 0, 1, 1
$A$ : 0, 0, 1, 1 O $\neg B$ : 1, 0, 1, 0 da 1, 0, 1, 1. La expresión vale 0 solo cuando $A = 0$ y $B = 1$ .
13.
Construye la tabla de verdad de $\neg(A \lor B)$ . ¿En cuántas filas vale 1?
Respuesta: 1
1. ¿Cuántas filas tiene la tabla? 4
2. ¿En cuántas filas vale 1 la expresión $A \lor B$ ? 3
3. NO invierte cada fila. ¿En cuántas filas vale 1 la expresión $\neg(A \lor B)$ ? 1
14.
¿En cuántas filas de su tabla de verdad vale 1 la expresión $A \land B \lor C$ ?
Respuesta: 5
$C = 1$ en 4 de las 8 filas. Entre las filas con $C = 0$ , solo $A = B = 1$ (fila 110) da $A \land B = 1$ . Total: $4 + 1 = 5$ filas.
15.
Construye la tabla de verdad de $A \land (B \lor C)$ . ¿En cuántas filas vale 1?
Respuesta: 3
1. ¿Cuántas filas tiene la tabla? 8
2. ¿En cuántas filas vale 1 la expresión $B \lor C$ ? 6
3. Ahora Y con $A$ : ¿en cuántas filas valen 1 tanto $A$ como $B \lor C$ ? 3
16.
Construye la tabla de verdad de $A \land B \lor A \land \neg B$ . ¿Qué expresión es equivalente a ella?
1. a) $A \land B$
2. b) $A$
3. c) $A \lor B$
4. d) $B$
Respuesta: $A$
Para $AB$ = 00, 01, 10, 11: $A \land B$ es 0, 0, 0, 1 y $A \land \neg B$ es 0, 0, 1, 0. O da 0, 0, 1, 1, que es justo la columna de $A$ .
17.
Compara las tablas de verdad de $A \lor B \land C$ y de $(A \lor B) \land C$ . ¿En cuántas filas se diferencian?
Respuesta: 2
1. ¿Cuántas filas tiene cada tabla? 8
2. ¿En cuántas filas vale 1 la expresión $A \lor (B \land C)$ ? 5
3. ¿En cuántas filas vale 1 la expresión $(A \lor B) \land C$ ? 3
4. ¿En cuántas filas se diferencian las dos columnas finales? 2
18.
Evalúa $\neg(A \land B \lor \neg C)$ para $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ . Responde 1 para verdadero o 0 para falso.
Respuesta: 1
1. Dentro del paréntesis, primero NO: ¿cuánto vale $\neg C$ ? 0
2. Luego Y: ¿cuánto vale $A \land B$ ? 0
3. Luego O: ¿cuál es el valor dentro del paréntesis? 0
4. Por último el NO de fuera: ¿cuál es el valor de toda la expresión? 1