Acertijos lógicos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Ana, Ben y Cleo tienen cada uno una mascota distinta: un gato, un perro o un pez. La mascota de Ana vive en el agua. Ben no tiene el gato. ¿De quién es el gato?
1. a)Ben
2. b)Cleo
3. c)No se puede saber
4. d)Ana
Respuesta: Cleo
Ana tiene el pez. Ben no tiene el gato y el pez ya está ocupado, así que Ben tiene el perro. Solo queda el gato, así que es de Cleo.
2.
Mia, Tom y Leo tienen $10$ , $12$ y $14$ años, cada uno una edad distinta. Leo es el más pequeño. Mia es mayor que Tom. ¿Cuántos años tiene Mia?
Respuesta: 14
Leo tiene $10$ . Mia y Tom se reparten $12$ y $14$ , y Mia es mayor, así que Mia tiene $14$ y Tom $12$ .
3.
Ana, Ben, Cleo, Dan y Eva se colocan por estatura, de menor a mayor (el puesto $1$ es para la persona más baja). Cleo es la más baja. Ben es el más alto. Eva es más alta que Ana pero más baja que Dan. ¿En qué puesto está Eva?
Respuesta: 3
1. ¿En qué puesto está Cleo? 1
2. ¿En qué puesto está Ben? 5
3. Ana es más baja que Eva, y Eva es más baja que Dan. ¿En qué puesto está Ana? 2
4. ¿En qué puesto está Eva? 3
4.
En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), ¿qué frase no puede decir nunca nadie?
1. a)"Soy un caballero."
2. b) $2 + 2 = 4$
3. c)"Soy un escudero."
4. d) $2 + 2 = 5$
Respuesta: "Soy un escudero."
Un caballero que dijera "Soy un escudero" estaría mintiendo, y un escudero que lo dijera estaría diciendo la verdad. Las dos cosas son imposibles. Un caballero puede decir "Soy un caballero" y $2 + 2 = 4$ ; un escudero puede decir "Soy un caballero" y $2 + 2 = 5$ .
5.
Dos números enteros suman $15$ y su diferencia es $3$ . ¿Cuál es el mayor?
Respuesta: 9
Parejas que suman $15$ : $8$ y $7$ (diferencia $1$ ), $9$ y $6$ (diferencia $3$ ). Los números son $9$ y $6$ , y el mayor es $9$ . Comprobación: $9 + 6 = 15$ y $9 - 6 = 3$ .
6.
Ana, Ben y Cleo viven en las casas número $1$ , $2$ y $3$ , una casa cada uno. Ana no vive ni en la casa $1$ ni en la casa $3$ . El número de la casa de Ben es mayor que el de Cleo. ¿En qué casa vive Ben?
Respuesta: 3
1. ¿En qué casa vive Ana? 2
2. Quedan las casas $1$ y $3$ . Cleo tiene el número menor. ¿En qué casa vive Cleo? 1
3. ¿En qué casa vive Ben? 3
7.
Tres casas están en fila: a la izquierda, en el centro y a la derecha. Están pintadas de rojo, azul y verde, un color cada una. La casa roja no está en el centro. La casa verde está justo a la derecha de la casa roja. ¿De qué color es la casa del centro?
1. a)No se puede saber
2. b)Roja
3. c)Verde
4. d)Azul
Respuesta: Verde
Si la casa roja estuviera a la derecha, no podría haber ninguna casa a su derecha. Así que la roja está a la izquierda, la verde justo a su derecha en el centro y la azul a la derecha. La casa del centro es verde.
8.
Eva, Leo, Mia y Tom están en una fila, en los puestos $1$ (delante) a $4$ (detrás). Tom está justo detrás de Eva. Leo no está en ninguno de los dos extremos. Mia está en algún lugar detrás de Leo. ¿En qué puesto está Leo?
Respuesta: 3
Si Leo estuviera en el $2$ , Mia estaría en el $3$ o en el $4$ , y los dos puestos que quedan ( $1$ y $4$ , o $1$ y $3$ ) no son vecinos, así que Eva y Tom no cabrían. Por tanto, Leo está en el $3$ , Mia en el $4$ , Eva en el $1$ y Tom en el $2$ .
9.
Lea, Max y Sam se comieron $2$ , $3$ y $5$ porciones de pizza, un número distinto cada uno. Max comió más porciones que Lea. Lea y Sam comieron $7$ porciones entre los dos. ¿Cuántas porciones comió Sam?
Respuesta: 5
1. ¿Qué dos números de $2$ , $3$ y $5$ suman $7$ ? Escribe el mayor. 5
2. Lea y Sam tienen esos dos números. ¿Cuántas porciones comió Max? 3
3. Max comió más que Lea. ¿Cuántas porciones comió Lea? 2
4. ¿Cuántas porciones comió Sam? 5
10.
En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "B es un escudero." B dice: "A y yo somos del mismo tipo." ¿Qué son A y B?
1. a)A es un escudero, B es un caballero
2. b)A es un caballero, B es un caballero
3. c)A es un caballero, B es un escudero
4. d)A es un escudero, B es un escudero
Respuesta: A es un caballero, B es un escudero
Si A es un caballero, B es un escudero; son de tipos distintos, así que la frase de B es falsa, lo que encaja con un escudero. Si A es un escudero, B es un caballero; son de tipos distintos, así que la frase de B es falsa, pero un caballero no puede decir algo falso. Solo funciona el primer caso: A es un caballero y B un escudero.
11.
Seis amigos quieren cruzar un río en una barca en la que caben como máximo $2$ personas. La barca no puede cruzar vacía, así que cada vez alguien tiene que volver remando. ¿Cuál es el menor número de travesías? (Cada viaje de ida o de vuelta cuenta como una travesía.)
Respuesta: 9
Pasan dos y vuelve uno, así que cada par de travesías pasa a una persona. Tras $4$ pares ( $8$ travesías) solo quedan $2$ personas en la orilla de salida, y cruzan juntas: $8 + 1 = 9$ . Coincide con $2n - 3 = 2 \times 6 - 3 = 9$ .
12.
En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "Al menos uno de nosotros dos es un escudero." ¿Cuántos caballeros hay entre A y B?
Respuesta: 1
1. Supón que A es un escudero. ¿Sería verdadera entonces la frase de A? Escribe $1$ para verdadero o $0$ para falso. 1
2. Una frase verdadera dicha por un escudero es imposible, así que A es un caballero y la frase es verdadera. ¿Qué es B? Escribe $1$ para caballero o $0$ para escudero. 0
3. ¿Cuántos caballeros hay entre A y B? 1
13.
Dos números enteros suman $11$ y su producto es $24$ . ¿Cuál es el menor?
Respuesta: 3
1. Si el menor es $2$ , el otro es $9$ . ¿Cuánto es $2 \times 9$ ? 18
2. Si el menor es $3$ , el otro es $8$ . ¿Cuánto es $3 \times 8$ ? 24
3. ¿Qué pareja da el producto $24$ ? Escribe el número menor. 3
14.
Tres cajas tienen las etiquetas "Manzanas", "Naranjas" y "Mezcla". Todas las etiquetas están mal. Puedes sacar una fruta de una caja sin mirar dentro. ¿De qué caja tienes que sacarla para poder después etiquetar bien las tres cajas?
1. a)Una fruta nunca es suficiente
2. b)La caja con la etiqueta Manzanas
3. c)La caja con la etiqueta Mezcla
4. d)La caja con la etiqueta Naranjas
Respuesta: La caja con la etiqueta Mezcla
La caja con la etiqueta Mezcla está mal etiquetada, así que solo tiene manzanas o solo naranjas, y una fruta te dice cuál. Si es una manzana, esa es la caja de manzanas. La caja con la etiqueta Naranjas no puede tener solo naranjas (su etiqueta está mal) ni solo manzanas (esa caja ya la hemos encontrado), así que es la de mezcla, y la caja con la etiqueta Manzanas tiene las naranjas. Con cualquier otra caja, la fruta podría venir de la caja de mezcla y no bastaría.
15.
Un número de dos cifras tiene cifras que suman $12$ . Si intercambias sus dos cifras, el nuevo número es $18$ más que el original. ¿Cuál es el número original?
Respuesta: 57
Con $a$ la cifra de las decenas y $b$ la de las unidades: $(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 18$ , así que $b - a = 2$ . Junto con $a + b = 12$ se obtiene $a = 5$ y $b = 7$ . El número es $57$ ; comprobación: $75 - 57 = 18$ .
16.
Ana, Ben, Cleo y Dan viven en las casas $1$ , $2$ , $3$ y $4$ , que están en ese orden a lo largo de una calle. El número de la casa de Ben es el doble que el de Ana. Cleo vive justo al lado de Ben. El número de la casa de Dan es impar. ¿En qué casa vive Dan?
Respuesta: 1
1. Caso 1: Ana vive en la casa $1$ . ¿En qué casa vive Ben? 2
2. Quedan las casas $3$ y $4$ . El número de Dan es impar. ¿En qué casa vive Dan? 3
3. Cleo se queda con la casa $4$ . ¿Está la casa $4$ justo al lado de la casa $2$ de Ben? Escribe $1$ para sí o $0$ para no. 0
4. El caso 1 falla, así que Ana está en la $2$ y Ben en la $4$ . Quedan las casas $1$ y $3$ . ¿En qué casa vive Cleo? 3
5. ¿En qué casa vive Dan? 1
17.
En la isla de los caballeros (siempre dicen la verdad) y los escuderos (siempre mienten), A dice: "B es un escudero." B dice: "C es un escudero." C dice: "A y B son los dos escuderos." ¿Cuántos de los tres son caballeros? En los pasos, escribe $1$ para caballero y $0$ para escudero.
Respuesta: 1
1. Supón que A es un caballero. ¿Qué es entonces B? 0
2. Entonces B miente sobre C. ¿Qué es C? 1
3. C sería un caballero, pero la frase de C es falsa porque A es un caballero. Entonces, ¿qué es A en realidad? 0
4. A miente sobre B. ¿Qué es B? 1
5. B dice la verdad sobre C. ¿Qué es C? 0
6. La frase de C es falsa, lo que encaja con un escudero. ¿Cuántos caballeros hay? 1
18.
Tres adultos y dos niños tienen que cruzar un río. La barca puede llevar a un adulto, o a un niño, o a dos niños, nunca más, y no puede cruzar vacía. ¿Cuál es el menor número de travesías? (Cada viaje de ida o de vuelta cuenta como una travesía.)
Respuesta: 13
1. Cruzan los dos niños, vuelve un niño, cruza un adulto, vuelve el otro niño. ¿Cuántas travesías son? 4
2. Cada adulto necesita este esquema una vez. ¿Cuántas travesías hacen falta para los $3$ adultos? 12
3. Al final los dos niños cruzan juntos. ¿Cuántas travesías hay en total? 13